Дискретное пространство элементарных исходов

Пространство элементарных исходов назовем дискретным, если множество конечно или счетно:

Так, эксперименты из примеров 1, 2, 3, 5, 6 и 7 (но не 4) приводят к дискретным пространствам элементарных исходов.

Замечание Множество счетно, если существует взаимно-однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Счетными множествами являются множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество четных чисел и т.д. Множество конечно, если оно состоит из конечного числа элементов.

Событием на таком пространстве удобно считать любое подмножество

Чтобы определить вероятность любого события на таком пространстве, присвоим вероятность каждому элементарному исходу в отдельности, т.е. снабдим вероятностями мельчайшие "кирпичики" - элементарные исходы, из которых составляется любое событие. Вероятность каждого события найдем как сумму вероятностей входящих в него элементарных исходов.

Определение 3. Сопоставим каждому элементарному исходу число так, чтобы Число назовем вероятностью элементарного исхода Вероятностью события называется число

равное сумме вероятностей элементарных исходов, входящих в множество В случае положим

Пример 10. В эксперименте из примера 5 монета подбрасывается до первого выпадения герба. Присвоим элементарным исходам следующие вероятности:

Проверим, что сумма вероятностей элементарных исходов равна единице: по формуле суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии,

Вероятность cобытия (герб выпал при броске с четным номером) равна:

Заданные выше вероятности соответствуют, как мы увидим в дальнейшем, подбрасыванию правильной монеты. Можно было задать вероятности как-нибудь иначе: например, Такие вероятности отвечали бы бросанию утяжеленной монеты, герб на которой выпадает в среднем в одном случае из трех.

Если множество счетно, но не конечно, присвоить всем элементарным исходам одну и ту же вероятность нельзя. Для конечного же множества всегда возможно задать одинаковые вероятности исходов.

Классическое определение вероятности. Частным, но часто встречающимся в жизни случаем дискретного вероятностного пространства является классическая вероятностная схема.

Предположим, что мы имеем дело с пространством элементарных исходов, состоящим из конечного числа элементов: и из каких-то соображений можем считать элементарные исходы равновозможными. Равновозможность возникает обычно из-за симметрии в эксперименте (симметричная монета, хорошо перемешанная колода карт, правильная игральная кость, отсутствие оснований предпочесть один результат эксперимента другому).

Говорят, что эксперимент описывается классической вероятностной моделью, если пространство его элементарных исходов состоит из конечного числа равновозможных исходов. Тогда вероятность любого элементарного исхода равна Если событие состоит из элементарных исходов, то вероятность этого события равна отношению

(2.1)

Здесь символом обозначено число элементов конечного множества

Формулу называют классическим определением вероятности и читают так: