Лабораторная работа № 6 прохождение видеосигналов через rc-цепи

6.1. Цель работы

Исследование прохождения видеосигналов через простейшие RC-цепи и, в частности, исследование дифференцирования и интегрирования видеосигналов прямоугольной, треугольной и пилообразной формы.

6.2. Теоретические сведения

Простейшая RC-цепь, содержащая только резистор (R) и конденсатор (С), приведена на рис. 6.1.

а б

Рис. 6.1

В зависимости от того, с какого элемента снимается выходное напряжение, RC-цепи могут применяться как фильтры нижних частот (ФНЧ – рис. 6.1, а) или как фильтры верхних частот (ФВЧ – рис. 6.1, б), кроме того, как интегрирующие (рис. 6.1, а) и дифференцирующие (рис. 6.1, б) цепи.

Интегрирующие и дифференцирующие цепи

Идеальные цепи. Согласно основным теоремам о спектрах сигналов [3] спектры продифференцированного и проинтегрированного сигналов можно записать:

и . (6.1)

Из (6.1) следует, что передаточная функция соответствующей идеальной цепи, точно выполняющей математическую операцию интегрирования или дифференцирования, будет иметь вид

, , , (6.2)

, , . (6.3)

АЧХ и ФЧХ этих цепей показаны на рис. 6.2 пунктирными линиями.

а б

Рис. 6.2

Цепи с характеристиками вида (6.2) и (6.3) в частотном диапазоне от 0 до осуществить невозможно. Поэтому задача интегрирования и/или дифференцирования сигнала с широким спектром частот может быть решена приближенно, с тем большей точностью, чем в более узкой полосе частот сконцентрирована основная часть энергии сигнала.

Простейшая интегрирующая цепь. Для осуществления интегриро-вания RC-цепь должна быть использована в соответствии со схемой рис. 6.1, а. В области верхних частот, т. е. в полосе задержания

, (6.4)

ФНЧ имеет АЧХ и ФЧХ, приближающиеся к соответствующим характеристикам идеальной интегрирующей цепи (рис. 6.2, а). Действительно, из формул (5.1), (5.1), (5.2) работы № 5 имеем

, , . (6.5)

Рассмотрим еще один вариант доказательства. Составим уравнение для тока в цепи :

= = .

Если основная часть энергии сигнала сконцентрирована в диапазоне частот, для которого активное сопротивление ( ) намного больше реактивного ( , т. е.

, или ,

то и, следовательно, ток совпадает по форме со входным напряжением . Тогда напряжение на конденсаторе, которое является напряжением на выходе, будет

, (6.6)

т. е. пропорционально интегралу от входного сигнала .

Итак, неравенство (6.4) должно удовлетворяться для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой низкой.

Простейшая дифференцирующая цепь. Схема цепи приведена на рис. 6.1, б. В области нижних частот (полосе задержания)

(6.7)

АЧХ и ФЧХ в соответствии с формулами (5.1), (5.1), (5.2) будут описываться выражениями

, , , (6.8)

т. е. будут приближенно совпадать с соответствующими характеристиками идеальной цепи (рис. 6.2, б).

Неравенство (6.7) должно удовлетворяться для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для наивысшей.