![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Лабораторная работа № 4
- •Случайные процессы
- •Дискретные алгоритмы оценивания параметров сп
- •Корреляционно-спектральная теория случайных процессов
- •4.3. Описание приборов, используемых в лабораторной работе
- •4.4. Предварительное задание
- •4.5. Лабораторное задание Наблюдение случайных процессов
- •Измерение параметров и характеристик сп
- •Исследование взаимодействия сп и простейших цепей
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5
- •5.1. Цель работы
- •5.2. Теоретические сведения
- •5.3. Описание лабораторного устройства
- •5.4. Предварительное задание
- •5.5. Практическое задание
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 прохождение видеосигналов через rc-цепи
- •6.1. Цель работы
- •6.2. Теоретические сведения
- •Интегрирующие и дифференцирующие цепи
- •Воздействие видеосигналов на rc-цепь
- •6.3. Описание лабораторного устройства
- •6.4. Предварительное задание
- •6.5. Практическое задание
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 7
- •Последовательный колебательный контур
- •7.3. Описание лабораторнЫх устройств
- •7.4. Предварительное задание
- •Параллельный контур
- •Последовательный контур
- •7.5. Практическое задание
- •Параллельный контур
- •Последовательный контур
- •Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 7
КОЛЕБАТЕЛЬНЫе КОНТУРы
7.1. Цель работы
Изучение частотных и переходных характеристик параллельного и последовательного колебательных контуров.
7.2. Теоретические сведения
Параллельный колебательный контур
Простой параллельный колебательный контур (ПКК) (рис. 7.1, а) часто применяется в радиотехнике в качестве нагрузки электронного прибора.
а б в
Рис. 7.1
Такое
устройство может выполнять различные
функции. В частности, использоваться
как резонансный усилитель. При этом
частотные свойства усилителя будут
определяться входным сопротивлением
параллельно соединенных катушки
индуктивности и конденсатора
,
(7.1)
где
– сопротивления потерь катушки и
конденсатора. Пренебрегая этими
сопротивлениями в числителе и обозначив
в знаменателе
–
суммарное сопротивление потерь (рис.
5.1, б),
получим
,
(7.2)
где
– характеристическое сопротивление
контура, равное модулю сопротивления
любого из реактивных элементов на
резонансной частоте
;
– полное реактивное сопротивление;
– резонансное сопротивление колебательного
контура;
– добротность контура;
– обобщенная
расстройка, в которой можно выделить:
–
абсолютную и
–
относительную расстройки.
Важно! Входное сопротивление параллельного контура на резонансной частоте в Q раз больше (т. е. велико). Причем на частотах меньше и больше резонансной оно стремится к нулю и носит соответственно индуктивный и емкостной характер.
Отношение
(7.3)
называется нормированной передаточной
характеристикой резонансного контура.
Она описывает его свойства в частотной
области. На рис. 7.2 приведена АЧХ (
)
и ФЧХ (
)
параллельного контура, причем для
наглядности по оси частот отложена
относительная расстройка
.
Из графика АЧХ следует, что контур можно
использовать в качестве полосового
фильтра. Граничные частоты полосы
пропускания фильтра
вычисляются по уровню
(уровень
половинной мощности):
откуда
.
Рис. 7.2
Полоса пропускания фильтра равна разности верхней и нижней граничных частот:
.
(7.4)
Она тем шире, чем меньше добротность контура.
Свойства цепи во временной области
определяются переходной характеристикой
h(t).
Для ПКК в качестве h(t)
удобно выбрать реакцию контура на
единичный скачок тока. В этом случае
переходная характеристика имеет
размерность сопротивления и может быть
найдена как обратное преобразование
Лапласа от
.
Перепишем
выражение для
в другом виде, заменим в (5.1) j
на p и с помощью
обратного преобразования Лапласа для
контура с малыми потерями (
)
получим
.
(7.5)
Нормированная
переходная характеристика ПКК (
)
примет вид
.
(7.6)
В этом выражении
– коэффициент затухания.
На рис.
7.3 изображен график
.
Важно! Чем выше добротность контура,
тем медленнее затухает переходной
процесс.
Рис. 7.3
По уровню 0.05 графика нормированной переходной характеристики можно вычислить время затухания в контуре собственных колебаний, т. е. длительность переходного процесса (tуст).
,
(7.7а)
,
(7.7б)
,
(7.7в)
где
– постоянная времени контура.
Кроме того, скорость затухания собственных колебаний можно оценить отношением амплитуд переходного процесса через период. Логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания ()
,
(7.8)
где d = 1/Q – затухание.
Параллельно колебательному контуру могут подключаться различные сопротивления, например, внутреннее сопротивление электронного прибора или входное сопротивление цепи, к которой он подключен. В общем случае все эти сопротивления можно назвать сопротивлениями, шунтирующими контур (Rш) (см. рис. 7.1, б).
Из-за шунтирования входное сопротивление контура на резонансной частоте уменьшается:
.
(7.9а)
Для оценки влияния Rш на частотные и временные характеристики ПКК пересчитаем его из параллельной ветви в последовательную (см. рис. 7.1, б) по формуле
,
(7.9б)
где
– сопротивление потерь, вносимое в
контур из-за его шунтирования. Это
позволит нам ввести понятие эквивалентной
добротности шунтированного контура
(
):
.
(7.10)
Из
(7.10) следует, что с уменьшением сопротивления
шунта добротность контура падает
,
следовательно, полоса пропускания
расширяется
.
Кроме того, с ростом потерь коэффициента
затухания возрастает
,
а длительности переходного процесса
уменьшается
.
Для ослабления влияния сопротивлений, шунтирующих контур, используют сложные контуры с разделенными реактивными элементами. Их называют контурами с частичным (неполным) подключением. Например, с частичным подключением индуктивности (см. рис. 7.1, в).
При
частичном подключении резонансная
частота (0) не
меняется, а входное сопротивление
контура
уменьшается, так как используется только
часть реактивного элемента (например,
L1
на рис. 7.1, в):
,
(7.11)
где
– коэффициент включения;
–
полная индуктивность.
Входное
сопротивление частично подключенного
шунтированного контура
.
В результате шунтирования только части контура сопротивление потерь, вносимое в контур, уменьшается в p2 раз:
.
Это значит, что добротность увеличивается и приближается к добротности нешунтированного контура.
Важно
подчеркнуть: если выходное напряжение
снимается с части контура, то его величина
также уменьшается в p2
раз, а если со всего контура, то в p
раз, так как
.