Лабораторная работа № 5
RC-ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
5.1. Цель работы
Исследование частотных и переходных характеристик RC-фильтров.
5.2. Теоретические сведения
Простейшая RC-цепь, содержащая только резистор (R) и конденсатор (С), приведена на рис. 5.1, а.
а в
Рис. 5.1
В зависимости от того, с какого элемента снимается выходное напряжение, RC-цепи могут применяться как фильтры нижних частот (ФНЧ – рис. 5.1, б) или как фильтры верхних частот (ФВЧ – рис. 5.1, в), кроме того, как интегрирующие (рис. 5.1, б) и дифференцирующие (рис. 5.1, в) цепи.
ФНЧ и ФВЧ
Если выходное напряжение снимать с емкости (рис. 5.1, б), то RC-цепь может служить в качестве ФНЧ, а если с резистора (рис. 5.1, в) – то в качестве ФВЧ.
Передаточная характеристика (функция или частотный коэффициент передачи) представляет собой отношение комплексных амплитуд выходного и входного гармонических сигналов в зависимости от частоты
,
(5.1)
где
,
;
(5.1)
,
,
(5.2)
и
– модуль и аргумент передаточной функции
или амплитудно-частотная (АЧХ) и
фазочастотная (ФЧХ) характеристики
RC-це-пи;
– граничная частота
=
,
(5.3)
на
которой активное и реактивное сопротивления
равны между собой и модуль передаточной
функции равен
.
Здесь
– постоянная времени RC-цепи.
Формулы
(5.1) и (5.2) проиллюстрированы графически
на рис. 5.2 (сплошные и пунктирные линии).
Из графиков видно, что в области частот
от 0 до
(
)
коэффициент передачи на выходе ФНЧ
больше, чем 0.707. Эта область частот
называется полосой пропускания
,
а
полосой подавления (или задержания)
– область вне полосы пропускания. Для
ФВЧ, наоборот, область частот от 0 до
(
)
– это полоса подавления, а за граничной
частотой (
)
– полоса пропускания.
Рис. 5.2
Переходная характеристика
представляет
собой отклик цепи при подаче на вход
единичного скачка напряжения (
=
1 при
):
,
,
(5.4)
,
.
(5.5)
Рис. 5.3
Импульсная
характеристика
– это отклик цепи на дельта-импульс
(дельта-функцию
).
Так как дельта-импульс является
производной единичного скачка, то и
импульсная характеристика – это
производная от переходной характеристики
,
(5.6)
.
Выражения (5.4) – (5.6) проиллюстрированы графически на рис. 5.3 (сплошные и штриховые линии соответственно).
Передаточная
и импульсная
характеристики связаны парой преобразований
Фурье.
5.3. Описание лабораторного устройства
RC-цепи
(рис. 5.4) собраны в среде «Multisim»,
а также на макетной плате станции NI
ЕLVIS
(и в блоке 1 лабораторного макета).
Параметры элементов фильтров:
(10
%),
(10
%),
=
= 750 пФ (10
%).
Рис. 5.4
Для снятия амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик используется генератор гармонических колебаний и анализатор частотных характеристик (ХВР1). Описание анализатора и методика работы с ним приведены в приложении 1.
Переходные
характеристики (ПХ) фильтров снимаются
с помощью генератора HFG1
(в режиме генерации меандра большого
периода повторения, т. е.
)
и двухканального осциллогра-фа XSC2.