Лабораторная работа № 2. Исследование линейной электрической цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов.

Цель работы:

1. Усовершенствовать навыки сборки электрических цепей и пользования электроизмерительными приборами.

2. Закрепить теоретические сведения о методах анализа электрических цепей со смешанным соединением потребителей.

Основные теоретические положения.

Электрической цепью со смешанным соединением потребителей называют цепь, содержащую сочетание последовательного и параллельного соединений пассивных элементов и один источник ЭДС. В качестве потребителей электрической энергии в данной работе используются резисторы, осуществляющие преобразование электрической энергии в тепловую.

Н а рисунке 2.1 приведён пример схемы электрической цепи со смешанным соединением резисторов. На схемах цепей с одним источником ЭДС, сам источник, как правило, не изображается, а указываются лишь его выходные гнёзда (на рисунке 2.1 источник показан пунктиром). В данной работе источник ЭДС считается идеальным, т. е. источник имеет нулевое внутреннее сопротивление. Отсюда следует, что напряжение на его зажимах равно ЭДС: Uaf=E.

Схема, представленная на рисунке 2.1, имеет три ветви: ветвь bafe с элементами R₁, E и R₄; ветвь bce с элементами R₂, и R₃; ветвь bde с элементами R₅ и R₆. Токи в каждой из ветвей обозначены соответственно I₁, I₂, I₃.

Для расчёта разветвлённой электрической цепи с помощью законов Кирхгофа необходимо составить (n–1) уравнений по первому закону Кирхгофа и m уравнений – по второму (n – количество узлов цепи, m – количество независимых контуров). Например, для представленной на рисунке 2.1 цепи необходимо составить одно уравнение (для любого узла) по первому закону Кирхгофа:

узел «b»: ,

и два уравнения (для любых независимых контуров) по второму закону:

контур abcefa: или

,

контур abdefa: или

.

В электрических цепях находит своё отражение закон сохранения энергии в виде уравнения баланса мощности, согласно которому алгебраическая сумма мощностей источников равна сумме мощностей расходуемых потребителями:

.

Все слагаемые в правой части данного уравнения всегда являются положительными. Слагаемые в левой части уравнения могут быть как положительными, так и отрицательными. Мощность источника записывается со знаком «+», если направление ЭДС источника совпадает с направлением тока ветви, в которой размещается данный источник, и со знаком «–» – в противном случае. Знак «+» говорит о том, что источник вырабатывает электрическую энергию, знак «–» показывает, что источник выступает в роли потребителя энергии.

Для цепи, изображённой на рисунке 2.1, уравнение баланса мощностей запишется следующим образом:

или

.

А нализ цепей со смешанным соединением потребителей, содержащих один источник питания, при известных значениях напряжения источника и сопротивлений всех элементов производится методом эквивалентных преобразований. В соответствии с этим методом осуществляется упрощение схемы с использованием правил преобразования пассивных электрических цепей, содержащих последовательное или параллельное соединение элементов.

Например, для схемы, представленной на рисунке 2.1, сначала производится замена последовательно соединённых резисторов R₂, R₃ на эквивалентное их сопротивление и аналогичная замена резисторов R₅, R₆ на сопротивление . Полученная при этом цепь (рис. 2.2) имеет два параллельно включенных элемента R₂₃ и R₅₆, которые можно заменить одним элементом с эквивалентным сопротивлением (рис. 2.3). По схеме на рисунке 2.3 записываем эквивалентное сопротивление всей цепи относительно зажимов «a» и «f»: .

После проделанных преобразований электрической цепи с пассивными элементами определяется в соответствии с законом Ома общий ток в цепи: . Далее вычисляется напряжение на участке be (рис. 2.3): . По известному напряжению U_be согласно схеме на рисунке 2.2 находятся токи I₂ и I₃: , . Затем по значениям токов I₁, I₂, I₃ рассчитываются напряжения на всех элементах R₁–R₆ исходной схемы на рисунке 2.1.

Если в качестве исходной величины задано не напряжение, а другой электрический параметр, то порядок расчёта будет иным. Например, если известна мощность P₃, потребляемая резистором R₃, то сначала определяется ток I₂ из соотношения . Далее по закону Ома для ветви с током I₂ рассчитывается напряжение . Затем по закону Ома для ветви с током I₃ находится ток . Общий ток цепи, протекающий через источник согласно первому закону Кирхгофа . Общее напряжение цепи определяется либо по закону Ома (если предварительно найдено эквивалентное сопротивление всей цепи R_af), либо по второму закону Кирхгофа .