Лабораторная работа № 8. Исследование трёхфазной электрической цепи с активной нагрузкой, соединённой по схеме «треугольник».

Цель работы:

1. Исследовать свойства трёхфазной цепи с симметричной и несимметричной нагрузкой, соединённой по схеме «треугольник».

2. Освоить методы анализа трёхфазных цепей с помощью векторных диаграмм.

Основные теоретические положения.

Трёхфазная электрическая цепь включает в себя трёхфазный источник и трёхфазный потребитель энергии, соединённые проводами.

Источник трёхфазной электроэнергии может быть представлен в виде совокупности трёх однофазных источников синусоидальных ЭДС одинаковой частоты ω и амплитуды E_m, сдвинутых друг относительно друга по фазе на угол ψ=2∙π / m=120° (m=3 – количество фаз):

Такие ЭДС образуют симметричную трёхфазную систему. Каждый из однофазных источников энергии называется фазой трёхфазного источника (генератора). ЭДС в каждой фазе направлена от конца фазы («X», «Y», «Z») к началу («A», «B», «C»). Началом фазы генератора называется зажим, через который ток поступает во внешнюю цепь в положительном направлении. По буквенным обозначениям начал фаз именуются и сами фазы: «A», «B», «C».

Трёхфазный потребитель энергии аналогичным образом может быть представлен в виде совокупности трёх однофазных потребителей, каждый из которых называется фазой трёхфазной нагрузки. Начала и концы фаз потребителя, а также сами фазы, обозначаются теми же буквами, что и соответствующие фазы генератора, но только не прописными, а строчными.

Существуют две основные схемы соединения фаз трёхфазного генератора или приёмника: схема «звезда» («Y») и схема «треугольник» («Δ»).

При использовании схемы «треугольник» конец каждой предыдущей фазы соединяется с началом следующей, образуя замкнутый контур, а точки соединения фаз подключаются к линейным проводам (А–а, В–b, С–с), связывающим источник энергии с потребителем (рис. 8.1).

Напряжения U_AB, U_BC, U_CA между линейными проводами или между началами двух разных фаз называются линейными напряжениями (U_л). Для симметричного трёхфазного источника система линейных напряжений является симметричной, благодаря чему на векторной топографической диаграмме векторы линейных напряжений образуют равносторонний треугольник (рис. 8.2, 8.3).

Напряжения (U_ab, U_bc, U_ca) между началом и концом каждой фазы приёмника называются фазными напряжениями приёмника (U_фП). Поскольку при соединении «треугольником» каждая фаза нагрузки включена между парой линейных проводов, фазные напряжения нагрузки равны линейным напряжениям: U_фП=U_л.

Токи, протекающие по фазам приёмника (I_ab, I_bc, I_ca), называются фазными токами приёмника (I_фП), а токи, проходящие в линейных проводах, (I_A, I_B, I_C) называются линейными токами (I_л). В соответствии с первым законом Кирхгофа в схеме соединения «треугольник» комплексные значения фазных и линейных токов связаны следующими соотношениями:

Трёхфазная нагрузка может быть симметричной и несимметричной. Нагрузка является симметричной, если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы: . В противном случае нагрузка несимметрична. Вследствие равенства действующих значений фазных напряжений (U_ab=U_bc=U_ca) действующие значения токов в фазах симметричной нагрузки одинаковы: I_ab=I_bc=I_ca=I_фП.

При построении векторной диаграммы напряжений и токов сначала строится равносторонний треугольник из векторов линейных напряжений , равных фазным напряжениям нагрузки (рис. 8.2, 8.3). Начала векторов фазных токов совмещают с началами векторов соответствующих фазных (линейных) напряжений. Угол φ сдвига фаз между соответствующими фазными векторами тока и напряжения определяется характером нагрузки. Для активной нагрузки векторы тока и напряжения совпадают по направлению, т. е. φ=0. Векторы линейных токов строят, используя вышеприведённые соотношения, как сумму соответствующих векторов фазных токов.

На рисунках 8.2, 8.3 приведены векторные топографические диаграммы напряжений и совмещённые с ними векторные диаграммы токов для симметричной (рис. 8.2) и несимметричной (рис. 8.3) активной нагрузки. Из векторной диаграммы на рисунке 8.2 следует, что для симметричной нагрузки наряду с равенством действующих значений фазных токов будет выполняться также равенство действующих значений линейных токов, т. е. I_A=I_B=I_C=I_л. При этом соотношение действующих значений фазного и линейного токов запишется как

.

Векторная диаграмма на рисунке 8.3, построенная для несимметричной нагрузки (I_ca<I_bc<I_ab), отличается неравенством треугольников токов, откуда следует, что действующие значения линейных токов, так же, как и фазных, будут неодинаковыми.