6. Оформление отчета

Оформление отчета выполняется в соответствии со стандартом ТулГУ. В отчет выносится:

- постановка задачи;

- результаты, демонстрирующие работу алгоритма;

- временные диаграммы работы МПС (начальная и конечная);

- функциональные схемы МПС (начальная и конечная);

- исходный текст программы.

7. Контрольные вопросы

1. Как реализуется ввод информации в МПС от множества датчиков?

2. Как определяются временные затраты на ввод информации через последовательный интерфейс?

3. Как определяются временные затраты на ввод информации через параллельный интерфейс?

4. Что должен включать канал аналого-цифрового преобразования и как можно оценить его временную задержку?

5. В чем заключается задача идентификации объекта, решаемая средствами МПС?

6. Как можно оценить качество процесса идентификации?

7. В чем состоит особенность задачи идентификации объекта, решаемой вы реальном времени?

6. Мпс нерекурсивной цифровой фильтрации

1. Цель работы

Получение навыка разработки микропроцессорной системы нерекурсивной цифровой фильтрации.

2. Краткие теоретические сведения

Нерекурсивные фильтры реализуют алгоритм свертки двух функций: y_k = h_{n *} x_k-n, где x_k – массив входных данных фильтра, h_n – оператор (импульсный отклик) фильтра, k и n – нумерация числовых значений массива данных и числовых значений коэффициентов фильтра, k = 0,1,2, … ,N; n = 0,1,2, … ,p; N ≥ p. Значения выходных отсчетов свертки y_k для любого аргумента k определяются текущим и "прошлыми" (до k-p) значениями входных отсчетов. Такой фильтр называется нерекурсивным цифровым фильтром (НЦФ). Интервал (0-p) оператора получил название "окна" фильтра. Окно фильтра составляет p+1 отсчет, фильтр является односторонним каузальным, т.е. причинно обусловленным текущими и "прошлыми" значениями входного сигнала, и выходной сигнал не опережает входного. Каузальный фильтр может быть реализован физически в реальном масштабе времени. Начало фильтрации возможно только при задании определенных начальных условий – p значений отсчетов для точек x(k-p) при k<p. Как правило, в качестве начальных условий принимаются нулевые значения или значения отсчета х(0), т.е. продление отсчета x(0) назад по аргументу.

При обработке данных на ЭВМ ограничение по каузальности снимается. В программном распоряжении фильтра могут находиться как "прошлые", так и "будущие" (k+p, до k+N) значения входной последовательности отсчетов относительно текущей точки вычислений k. К наиболее известным типам нерекурсивных цифровых фильтров (НЦФ) относятся частотные фильтры, алгоритм которых для симметричных НЦФ имеет вид:

y_k = h_n s_k-n . (6.1)

Типы фильтров. Выделяют три основных группы частотных фильтров: ФНЧ - фильтры низких частот (пропускание низких, подавление высоких частот во входном сигнале), ФВЧ - фильтры высоких частот (пропускание высоких, подавление низких частот) и ПФ - полосовые фильтры (пропускание определенных частот с подавлением остальных частот сигнала). Среди последних в отдельную группу иногда выделяют РФ - режекторные фильтры, понимая под ними фильтры с подавлением узкой полосы частот во входном сигнале, и СФ – селекторные фильтры, обратные РФ. Схематические частотные характеристики фильтров приведены на рисунке 6.1. Между частотными интервалами пропускания и подавления сигнала существует зона, которая называется переходной.

Рисунок 6.1. Типы частотных фильтров

Практика проектирования нерекурсивных цифровых фильтров базируется, в основном, на синтезе фильтров низких частот. Все другие виды фильтров могут быть получены из фильтров низких частот соответствующим преобразованием. Так, например, фильтр высоких частот может быть получен инверсией фильтра низких частот - вычислением разности между исходным сигналом и результатом его фильтрации низкочастотным НЦФ:

y(k) = s(k) – h(n) s(k-n).

Отсюда, условие инверсии симметричного низкочастотного фильтра в высокочастотный:

h_в(0) = 1-h_н(0), h_в(n) = -h_н(n) при n0.

Применяется также способ получения фильтров высоких частот из низкочастотных фильтров путем реверса частоты в передаточной функции низкочастотного фильтра, т.е. заменой переменной  на переменную ' = (при t = 1).

Полосовой фильтр может реализоваться последовательным применением ФНЧ и ФВЧ с соответствующим перекрытием частот пропускания. В математическом представлении это означает последовательную свертку массива данных с массивами коэффициентов h_н - низкочастотного, и h_в - высокочастотного фильтров:

v_k = h_н(n) _* s(k-n), y_k = h_в(n) _* v_k = h_н(n) _* h_в(n) _* s(k-n).

Так как операция свертки коммутативна, то вместо отдельных массивов коэффициентов ФНЧ и ФВЧ их сверткой может быть определен непосредственно массив коэффициентов полосового фильтра: h_n = h_н(n) _* h_в(n).

Полосовой режекторный фильтр также может быть получен методом инверсии полосового фильтра. Одночастотные режекторные фильтры обычно выполняются на основе простых рекурсивных цифровых фильтров, более эффективных для данных целей.

Методика расчетов НЦФ в самом общем виде включает:

1. Задание идеальной частотной передаточной функции фильтра.

2. Расчет функции отклика идеального фильтра (обратное преобразование Фурье передаточной функции фильтра).

3. Ограничение функции отклика до определенного количества членов, при этом на передаточной характеристике фильтра возникает явление Гиббса¹.

4. Для нейтрализации явления Гиббса производится выбор весовой функции и расчет ее коэффициентов, на которые умножаются коэффициенты функции отклика фильтра. Результатом данной операции являются значения коэффициентов оператора фильтра (импульсный отклик фильтра). По существу, операции 3 и 4 представляют собой усечение ряда Фурье динамического (временного) представления передаточной функции фильтра определенной весовой функцией (умножение на весовую функцию).

5. С использованием полученных значений коэффициентов оператора фильтра производится построение его частотной характеристики и проверяется ее соответствие поставленной задаче.

При интервале дискретизации данных t, условно принимаемым за 1, главный частотный диапазон передаточных функций ограничивается значением частоты Найквиста от - до . Если на практике интервал дискретизации данных в физических единицах отличается от 1, то это сказывается только на изменении масштаба частотной шкалы передаточных функций.

Пример 1. t = 0.1 сек. f_N = 1/2t = 5 Гц. _N =/t = 10 .

Пример 2. x = 10 метров. f_N = 0.05 м^-1. _N= 0.1 .

Частным случаем полосовой фильтрации является выделение сигнала одной частоты. Эта задача построения селективного фильтра, которую можно решить статистическим методом.

Представим модель измеряемого сигнала следующим образом

где - сигнал с параметрами (амплитуда, фаза, форма), несущими информацию, - измеряемый сигнал, - результат влияния других, посторонних, сигналов (помех), значения которого имеют случайный характер.

Тогда задачу фильтрации можно представить так:

, (6.2)

где F - оператор фильтра, - сигнал на выходе фильтра, - математическое ожидание квадрата ошибки, параметр р определяет окно фильтрации.

Оператор F можно представить линейным нерекурсивным фильтром:

(6.3)

или в матричном виде:

(6.4)

где b – (р+1) - вектор коэффициентов нерекурсивного фильтра, определяющие его частотную характеристику, - (р+1) - вектор отсчетов измеряемого сигнала: .

Критерий качества фильтрации с учетом (6.3), (6.4) можно оценить по выборке данных объемом N>p:

(6.5)

Накопив выборку данных , и получив отсчеты эталонного сигнала выражение для критерия (6.5) представим в матричном виде

.

Получили в виде функции от вектора , минимальное значение которой определим стандартным способом.

Взяв от производную и, приравняв её нулю, получим:

(6.6)

Подстановка полученных значений вектора b в выражение 6.4 реализует селективный фильтр, выделяющий из {y_k} сигнал только заданной частоты.