3. Расчетно-графическая работа (ргр)

Число РГР для разных специальностей предусматривается рабочими программами курсов.

РГР-1

Условием служит задача 1. Дополнительно требуется:

а) составить уравнения по законам Кирхгофа для определения тока на входе цепи и токов в отдельных ветвях приемника, не производя вычислений;

б) рассчитать ток на входе цепи и токи в отдельных ветвях приемника методом контурных токов;

в) составить баланс мощности.

РГР-2

Условием служит задача 2. Дополнительно требуется:

а) рассчитать действующее значение тока и коэффициент мощности cosφ цепи; записать выражение для мгновенных значений тока в функции времени, приняв начальную фазу напряжения равной нулю (ψ_u=0);

б) построить графики зависимости тока i(t), напряжения u(t) и мгновенных мощностей p(t) на входе приемника на отрезке времени, равном 1.5 Т;

в) рассчитать активную, реактивную и полную мощности на входе цепи.

РГР-3

Условием служит задача 3. Дополнительно требуется:

а) записать величины фазных и линейных напряжений нагрузки;

б) рассчитать активную и реактивную мощности каждой из фаз и трехфазной нагрузки в целом;

в) рассчитать коэффициенты мощности cosφ каждой из фаз и трехфазной нагрузки в целом.

РГР-4

Условием служит задача 7.

4. Пояснения к выполнению заданий Задача 1

Для определения токов на каждом участке цепи необходимо вычислить полное сопротивление участка

, где .

Действующие значения токов в параллельных ветвях определяются по закону Ома:

.

Для построений векторной диаграммы из треугольника сопротивлений (рис.5) определить угол φ для каждой из параллельных ветвей:

или . Построение векторной диаграммы начинают с построения в выбранном масштабе вектора напряжения, затем в зависимости от характера нагрузки и угла φ для каждого участка цепи строят в выбранном масштабе векторы тока.

Необходимо помнить, что при активной нагрузке векторы и совпадают по направлению, при активно-индуктивной отстает от на угол φ, при активно-емкостной – опережает на угол φ. На основании первого закона Кирхгофа ток в неразветвленной части схемы равен векторной сумме токов параллельных участков цепей.

На рис.6 приведен пример построения векторной диаграммы для электрической цепи при включенных рубильниках P1, P2, P3, P4.

Рисунок 6. Пример построения векторной диаграммы для электрической цепи при включенных рубильниках P1, P2, P3, P4.

Задача 2

В задаче рассчитывают цепь переменного тока, содержащую активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для ее решения следует воспользоваться методом преобразования сложной электрической цепи в более простую путем преобразования параллельных сопротивлений и последовательных в эквивалентные.

Поэтому прежде всего следует разобраться, какие элементы схемы в заданной электрической цепи соединены последовательно и какие параллельно.

1. Если участок цепи содержат последовательно соединенные R и X элементы, определить его полное сопротивление Z:

,

где значения реактивного сопротивления X определить по заданным частоте f, индуктивности L, емкости C:

; ; .

Заменить в схеме последовательно соединенные элементы на участке цепи эквивалентным сопротивлением Z^’_экв.

2. В полученной эквивалентной схеме выявить участки цепи, соединенные параллельно и определить проводимость каждого участка:

• активную проводимость ;

• реактивную проводимость ;

• полную проводимость .

Находим эквивалентные проводимости:

; ; ;

причем при определении эквивалентной проводимости b_L b_C берутся с противоположными знаками.

По полученным значениям эквивалентных проводимостей определяем эквивалентные сопротивления параллельных участков цепи:

; ; .

3. Преобразуем схему путем замены всех сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением Z_экв: . Определяем общий ток, потребляемый схемой.

4. Зная общий ток цепи и сопротивления каждого участка цепи, определяем по закону Ома напряжения и токи на различных участках цепи.

5. Методика построения векторной диаграммы изложена в примере расчета.

Рассмотрим пример расчета электрической цепи и построения векторной диаграммы для схемы рис.7.

Рисунок 7. Электрическая цепь переменного однофазного тока

Прежде чем построить векторную диаграмму, необходимо определить токи и напряжения на всех участках цепи.

Для ветви с током I₃ полное сопротивление Z₃ равно ее реактивному сопротивлению X₃=ω·L, где ω – угловая частота (ω=2π·f); ω=2π·100 с^-1; Z₃=X₃=628·0,184=115 Ом.

Сопротивление ветви adb имеет и активную R и реактивную X составляющие, (R=100 Ом);

Ом.

Полное сопротивление находится как гипотенуза прямоугольного треугольника из треугольника сопротивления:

Ом.

Сопротивления ветви с током I₁:

Ом;

Ом.

Нетрудно заметить, что между точками a и b схемы имеем параллельно включенные сопротивления Z₂ Z₃ (рис.8), которые можно заменить одним сопротивлением Z_экв (рис.9).

Рисунок 8. Эквивалентная схема

Рисунок 9. Эквивалентная схема

Для этого подсчитаем проводимости:

см; см; см; g₃=0

см; см;

см.

После этого можно определить сопротивления

Ом; Ом; Ом.

Сопротивления Z₁ и Z_экв включены последовательно и их заменить одним, им эквивалентным Z’: (рис.10)

Теперь можно определить ток I₁, А; напряжение между точками a и b

В и по закону Ома токи I₂ и I₃: А; А. Напряжение на элементах схемы U_ab и U_db:

В; В.

Действующее значение напряжения не может быть величиной отрицательной, поэтому берется ее абсолютное значение. Напряжение

В; В

Рисунок 10. Эквивалентная схема

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока I₂, как тока в более сложной из параллельных ветвей. В выбранном масштабе откладываем в произвольном направлении (например, горизонтальном) вектор тока I₂ (рис.11).

С началом тока I₂ совместим точку а диаграммы напряжений. Из точки а по направлению тока I₂ откладываем напряжение I₂R₂ между точками а и d, так как падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с током. Напряжение между точками d и b на емкостном сопротивлении отстает от тока I₂ на 90°, поэтому вектор падения напряжения I₂X₂ откладывается в масштабе напряжений из точки d под углом 90° по ходу часовой стрелки. Соединив на диаграмме точки а и b, получим напряжение U_ab, которое равно геометрической сумме напряжений U_ad= U_db.

К ветви, содержащей индуктивность, будет приложено напряжение U_ab. Оно по фазе опережает ток I₃ на 90°. Поэтому вектор тока I₃ проводим из конца вектора тока I₂, повернутым по ходу часовой стрелки на угол 90° по отношению вектора U_ab. В соответствии с первым законом Кирхгофа вектор тока I₁ получаем как геометрическую сумму векторов токов I₂ и I₃. На участке bn падение напряжения равно 0, поэтому точки b и n на диаграмме совпадают. Для того чтобы получить на диаграмме точку m, нужно еще отложить векторы падений напряжения на участках ak и km. Падение напряжения U_ka в сопротивлении R₁ совпадает по фазе с током I₁, а напряжение U_km отстает от тока I₁ на 90°, причем конец вектора U_ka совпадает с началом вектора U_ab. Соединив точки m и n на диаграмме, получим величину приложенного к цепи напряжения U.

Рисунок 11. Векторная диаграмма