2). Формулы радиусов окружности

а). равносторонний треугольник б). прямоугольный треугольник

.

в). разносторонний треугольник

13

7. Опорные задачи.

1). Свойство медианы в прямоугольном треугольнике:

медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

CM = AB или CM = AM = MB

2). Свойство высоты в равнобедренном прямоугольном треугольнике:

высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

( т. к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой)

3). Свойство биссектрисы треугольника:

биссектриса треугольника делит противоположенную сторону на

отрезки, пропорциональные боковым сторонам.

Если , то

14

4). Свойство площадей треугольников с равными углами:

Площади треугольников с равными углами относятся как произведение прилежащих сторон.

Если , то

5). Свойство площадей треугольников с одинаковыми высотами:

площади треугольников с одинаковыми высотами относятся как основания.

Если , то

6). Свойство медианы треугольника:

медиана треугольника делит его на два равновеликих.

Если BM –медиана, то =

7). Свойство точки пересечения медиан:

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

8). Свойство треугольников, образованных при пересечении трех медиан треугольника:

треугольники, образованные при пересечении трех медиан в треугольнике - равновелики.

Если - медианы, то

9). Свойство прямой, проведенной параллельно стороне треугольника:

прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.

B

P K

C

A

Если PK║ AC, то Δ PBK Δ ABC и

Четырехугольники

1. Свойства фигур.

1). Параллелограмм.

Определение: параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.

Свойство: а). противоположенные стороны и углы равны

б). диагонали в точке пересечения делятся пополам.

в). углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°

AB = CD, BC = AD,

A = C, B = D,

AO = OC, BO = OD,

A + D = 180°, A + B = 180°

2). Прямоугольник.

Определение: прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойство: диагонали равны.

AC = BD.

3). Ромб

Определение: ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства: а). диагонали перпендикулярны,

б). диагонали являются биссектрисами углов.

AC BD,

4). Квадрат.

Определение: квадрат – это параллелограмм, у которого все углы прямые и все стороны равны.

Свойства: диагонали равны,

точкой пересечения делятся пополам,

перпендикулярны,

делят углы пополам.

AC = BD, AC BD, AO = OC, BO = OD,

5). Трапеция.

Определение: трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две - нет.

равнобедренная трапеция – у которой боковые стороны равны.

Свойство равнобедренной трапеции: а). диагонали равны

б). углы при основании равны.

B C

A D

Е сли AB = CD, то AC = BD и A = B.

Свойство средней линии трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полу сумме.

MN – средняя линия трапеции

MN ║ BC║ AD

MN =