3). В подобных треугольниках:
а). периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия
б). площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия в квадрате.
B
N
A
C M P
Δ
ABC
Δ
MNP
3. Формулы площадей треугольника
1). Равносторонний треугольник
S
=
a
– сторона треугольника
h
=
h
– высота треугольника
2). Прямоугольный треугольник
S = a b a, b – катеты треугольника
3). Разносторонний треугольник
S = a h a – сторона треугольника
h – высота, проведенная к этой стороне
S = a b sin ά a, b – стороны треугольника
ά - угол между этими сторонами
S
=
a,
b,
c
– стороны треугольника
p – полупериметр; p = (a + b + c)
S
=
a,
b,
c
– стороны треугольника
R – радиус описанной окружности
S = P r P –периметр треугольника
r – радиус вписанной окружности
4. Решение треугольников.
1). Теорема синусов:
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.
2). Теорема косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
5. Прямоугольные треугольники.
1). Решение прямоугольного треугольника
2). Опорные прямоугольные треугольники
3). Признаки равенства прямоугольных треугольников
Два прямоугольных треугольника равны, если у них равны:
а). катет и гипотенуза
б). гипотенуза и острый угол
4). Соотношение в прямоугольном треугольнике
6. Описанные и вписанные треугольники
1). Положения центра окружности.
а). Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника.
Радиус вписанной окружности – перпендикуляр, опущенный из этой точки на сторону треугольника.
б). Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.
Радиус описанной окружности –отрезок, соединяющий центр окружности с вершиной треугольника
в). В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружностей совпадают .