3.4. Декомпозиция и агрегирование

Основной операцией анализа является представление целого в виде частей. При решении задач системных исследований объектами ана­лиза являются системы и цели, для достижения которых они проводят­ся. В результате анализа решаемые системой задачи разбиваются на подзадачи, системы на подсистемы, цели на подцели. Этот процесс разбиения продолжается до тех пор, пока не удаётся представить со­ответствующий объект анализа в виде совокупили элементарных компонентов. Операция разложения целого на части называется деком­позицией. Обычно объект системного анализа слабо структу­рирован, плохо формализован, поэтому операция декомпозиции представ­ляет собой также плохо формализованный процесс сложный для выпол­нения. Обычно декомпозицию проводят высоко квалифицированные эк­сперты, имеющие богатый опыт работы в данной области.

Итак, задача системного аналитика при построении модели систе­мы заключается в разделении сложной системы подсистемы. Ана­логично целевая функция объекта должна быть вставлена в виде последовательности подцелей, задач, функций, выполнение которых ведет к достижению глобальной цели самого исследова­ния. Далее желательно каждой подсистеме поставить в соответствие некоторую подцель (задачу, функцию, операцию) и наоборот. В этом и заключается смысл декомпозиции. Необходимость таких действий обусловлена тем, что для отдельных подсистем объекта существенно проще предложить математическое описание, чем для всего объекта. 3 дальнейшем математическое описание объекта строится как сово­купность математических описаний подсистем. Таким образом, деком­позиция - один из основных подходов к разработке математических моделей сложных систем. Однако проведение декомпозиции существен­но зависит от вида объекта, для которого разрабатывается математи­ческая модель. Рассмотрим некоторые классы таких объектов.

Объект - техническая система. Технической системой называется система, в которой поставленные цели могут быть полностью достиг­нуты в результате протекания внутренних явлений: физических, физи­ко-химических, тепловых и т.п. Задача исследователя состоит в опре­делении наиболее благоприятных для протекания требуемых процессов условий и обеспечении поддержания необходимых условий на заданном уровне. В технических системах роль человека минимальна, как пра­вило, достаточно детально описывается инструкциями и другими рег­ламентирующими документами. Декомпозицию в технических систе­мах проводят таким образом, чтобы функционирование каждого эле­ментарного объекта, полученного в результате декомпозиции, опреде­лялось одной физической, физико-химической или какой-либо другой за­кономерностью, и, следовательно, описывалось одним уравнением.

Объект - социотехническая, организационная или человеко-ма­шинная система. В системах такого типа предполагается, что цели достигаются в результате совместной работы механизмов, агрегатов, станков и людей, производственного персонала, осуществляющих про­изводственную деятельность и определяющих направления функциони­рования технических средств. Наличие человека - основная черта орга­низационных систем. Ввиду этого организационные системы имеют следующие особенности.

Целенаправленность: человек всегда стремится так определить функционирование системы, чтобы доля его участия была минималь­ной, т.е. развитие производственного процесса в организационных сис­темах направлено на сокращение живого труда.

Наличие неопределенности: разные исполнители выполняющие одни и те же виды работ будут иметь различные результаты. Здесь сказывается наличие опыта, квалификации, психологическое состояние конкретного человека и прочее. Это, в свою очередь, может существен­но повлиять на общие показатели функционирования системы в целом. Такие факторы как опыт, настроение, дисциплинированность и т.п. субъективные факторы трудно предусмотреть в модели заранее и со­ответственно трудно формализовать.

Активность: человек как активный элемент системы в процессе своей деятельности старается изменить условия и характер труда в сторону улучшения, повышения производительности труда, качества продукции и пр. Это осуществляется за счет рационализации, изобре­тательства, введения в производственный процесс новых форм и мето­дов работы, которые до рассматриваемого момента времени не приме­нялись, т.е. человеку присуща творческая составляющая, которую учесть при составлении моделей практически невозможно.

Таким образом, функционирование организационных систем имеет вероятностный характер, что требует применения соответствующего математического аппарата при формализации процесса функциониро­вания такого рода систем. В качестве рекомендаций при математичес­ком моделировании организационных систем можно предложить разде­лить функции технической части системы и человека как участника производственного процесса и отдельно как лица, принимающего реше­ния относительно направления функционирования системы.

Следующий тип объектов - социальные системы. Такие системы представляют собой коллектив людей, участвующий в некотором еди­ном процессе. Особенностью социальных систем является то, что от­дельные личности помимо общей для всей системы цели могут иметь еще свои подцели, которые не всегда совпадают с целями системы, а зачастую могут даже входить с ней в противоречие. Декомпозиция та­кого рода систем представляет особые трудности.

При проведении декомпозиции требуется соблюдать правило, кото­рое гласит, что необходимо сопоставление модели объекта с моделью цели и наоборот, т.е., например, при рассмотрении целей системного анализа проводится сопоставление объекта анализа, - цели развития системы - с соответствующей моделью системы. Тогда операция де­композиции представляется как выделение в структуре целей элемен­тарных функций, которые соответствуют элементам модели системы. Иными словами, строится дерево целей, в котором цель разбивается на подцели, подцели на функции, функции на операции и т.д. При этом отмечается, что цель соответствует модели системы. Например, цель состоит в проведении экономического анализа деятельности предприя­тия. Ей соответствует экономическая модель предприятия. Если цель заключается в определении показателей надежности или безопасности функционирования объекта, то соответствующая модель будет моде­лью надежности или безопасности. Далее выделяются подцели, кото­рые способствуют достижению глобальной цели. Подцелям ставятся в соответствие подсистемы или группы подсистем, реализующих данные подцели. У каждой подцели выделяют функции, решение которых приводит к выполнению подцелей. Функциям ставят в соответствие бло­ки. Далее функции делят на операции, операциям соответствуют эле­менты, их реализующие. Аналогично выполняются действия по деком­позиции системы на множество подсистем, частей, элементов, комп­лектующих систему. В результате декомпозиции должно получиться столько частей, сколько элементов содержит модель, взятая в качестве основания. Вопрос о полноте декомпозиции - это вопрос завершеннос­ти модели.

Таким образом, объект декомпозиции должен сопоставляться с каж­дым элементом модели-основания. Однако и сама модель-основание может с разной степенью детализации отображать исследуемый объект. Скажем, при проведении исследований приходится использовать модель «жизненного цикла», которая позволяет проводить декомпозицию про­цессов на последовательные этапы от его возникновения до заверше­ния. Разбиение процесса на этапы дает представление о последователь­ности действий, начиная с обнаружения проблемы и заканчивая ее лик­видацией. Степень такого разбиения может быть различной. Например, когда говорят о функционировании объекта с точки зрения надежного выполнения им своих функций, выделяют этапы приработки, нормаль­ного функционирования и старения. Ясно, что такое разбиение доволь­но условно. В период нормального функционирования можно выделить этапы работы под нагрузкой и простои оборудования, далее можно вы­делить этап исправного функционирования и восстановления работос­пособности, профилактики и ремонта, причем эти этапы могут иметь разную длительность и чередоваться друг с другом. Этап старения можно разделить на начало старения, когда объект начал терять свою работоспособность, но еще удовлетворительно выполняет функции, и этап глубокого старения, когда его требуется заменить. Следователь­но, при выборе вида и степени детализации модели-основания также не­обходимо исходить из постановки задачи системного анализа и суще­ства решаемой проблемы.

При проведении декомпозиции имеется еще один вопрос, который требует проведения дополнительных исследований, - это взаимоотно­шение между полнотой и простотой модели. Иными словами вопрос состоит в следующем - до какой степени детализации следует прово­дить процесс декомпозиции. Ответ на этот вопрос весьма существе­нен. С одной стороны, чем более подробно проведена декомпозиция, чем на более мелкие объекты разбивается система, тем детальнее полу­чается ее модель, тем более тонкие эффекты и особенности системы она может отразить и учесть. Но, с другой стороны, чем больше эле­ментов представлено в структуре системы, тем больше взаимосвязей требуется учесть при объединении моделей объектов в модель систе­мы, поскольку модель системы не является простой суммой моделей элементарных составляющих. Далее при слишком подробном представ­лении системы математическая модель системы содержит слишком большое количество математических операторов, отражающих моде­ли элементов, а следовательно, такая модель труднореализуема. Еще один фактор, ограничивающий детализацию представления системы, -наличие информации о параметрах и коэффициентах модели для ее иден­тификации, т.е. при слишком детальном разбиении системы может ока­заться, что для описания представленных компонентов не имеется ин­формации о параметрах, необходимых для включения в модель. Таким образом, для каждой конкретной системы, каждой задачи и цели иссле­дования существует некоторая разумная степень декомпозиции, пере­ступать которую нецелесообразно.

Наконец следует отметить еще одно обстоятельство. Поскольку де­композиция объекта проводится путем сопоставления модели объекта с моделью-основанием, а сама модель-основание, в свою очередь, тоже подвержена изменениям, следовательно, процесс декомпозиции целе­сообразно проводить путем постепенной детализации используемых моделей. Естественно, что такой процесс будет иметь итеративный характер.

Операцией, противоположной декомпозиции, является агрегирова­ние - объединение частей в целое. Операция декомпозиции применя­ется на этапе анализа системы. Цель декомпозиции - представить си­стему в виде иерархической структуры, т.е. разбить ее на подсистемы, их, в свою очередь, на части, далее выделить блоки, блоки представить в виде элементов и т.д. Аналогичные действия производят с целями, выделяют подцели, далее задачи, функции, операции. Затем для выде­ленных элементарных компонентов строят математические модели. Далее начинается операция сбора моделей компонентов системы в единую модель. Эта операция и есть агрегирование. Цель агрегирова­ния - составление модели систем из моделей составляющих компонен­тов. Если декомпозиция системы осуществляется сверху вниз, то агре­гирование идет снизу вверх.

Будучи объединенными, взаимодействующие элементы образуют систему, которая обладает не только внешней целостностью, обособ­ленностью от окружающей среды, но и внутренним единством. Проявлением внутренней целостности системы является наличие у системы новых свойств, которые отсутствовали у отдельных элементов. Систе­ма не является только лишь объединением элементов, она представля­ет собой нечто большее. Система в результате ее создания приобрета­ет такие свойства, которых нет ни у одного из ее элементов или частей. Естественно, что эти свойства появляются у системы ни вдруг, ниот­куда. Система обязана появлением качественно новых свойств благо­даря наличию конкретных связей между конкретными элементами. За­дача агрегирования заключается в том, чтобы сформировать модель системы из моделей элементов и не упустить при этом тех свойств, которые получаются при объединении элементов. Поскольку модель есть лишь слепок системы, ее отражение, то в ней должны быть реали­зованы хотя бы основные свойства, выражающие целевую направлен­ность данной модели.

Приведем пример. Допустим, решается вопрос о расчете характе­ристик надежности некоторой системы. В результате выполнения де­композиции построены модели надежности элементов. На этапе агре­гирования последовательно от элементов к блокам, от блоков к кана­лам, от каналов к подсистемам и т.д. собирается модель системы. Какие новые свойства могут появиться у системы с точки зрения на­дежности функционирования? Одно из таких свойств - это повышение надежности за счет дублирования элементов или каналов, в результате чего вся система более надежно вы­полняет свои функции. Далее может иметь место функциональное дуб­лирование подсистем. В случае выхода из строя одной подсистемы частично может взять на себя выполнение ее функций другая подсис­тема. В системе управления и защиты энергоблоков атомных станций есть подсистема выработки сигнала на срабатывание аварийной защи­ты при превышении уровня мощности выше заданного предела и под­система выработки сигнала при превышении скорости нарастания мощ­ности. Наличие данных подсистем приводит к тому, что система в це­лом выполнит задачу остановки реактора в случае наступления аварий­ной ситуации даже при неисправности одной из них. Налицо функцио­нальное дублирование. Задача агрегирования - реализовать данное свойство системы при составлении конкретной модели, в данном слу­чае модели надежности системы.

Как и в случае декомпозиции, техника агрегирования основана на использовании определенных моделей исследуемой системы. Именно избранные модели жестко определяют, какие части должны войти в состав модели и как они должны быть связаны между собой. Разные постановки задач приводят к разным целям агрегирования и, следовательно, к необходимости использования разных моделей. Так при пост­роении модели надежности не используется информация о стоимости того или иного блока, не принимаются во внимание стоимостные моде­ли. Если ставится задача оптимизации структуры с использованием сто­имостных критериев, то используются модели надежности и стоимос­ти, но игнорируются, скажем, модели физических процессов, протека­ющих в блоках. Таким образом, тип окончательного агрегата опреде­ляется постановкой задачи и общей целью проводимого исследования. Отметим, что агрегатом называется результат выполнения операции агрегирования, т.е. модель, получаемая в ходе агрегирования. Точно также техника построения агрегата определяется условиями и целями агрегирования. В общем виде агрегирование определяют как уста­новление отношений на заданном множестве элементов.

Объектом системных исследований являются большие или слож­ные системы широкой прикладной направленности. Системный анализ применяется для решения задач исследования технических, социотехнических, социальных, природных систем, т.е. объектом анализа может быть и технологический процесс, и экологическая ситуация обширной территории, и технико-экономическое развитие промышленного объек­та, и социально-психологические исследования внутри коллектива. Ес­тественно, что приходится наблюдать и описывать разнообразные про­цессы и структуры в ходе проведения исследований. Количество таких процессов очень многообразно и требует для своего описания приме­нения разнообразных моделей. Здесь следует отметить одно важное обстоятельство. Конечная модель системы должна давать полное пред­ставление о системе с точки зрения поставленной цели исследования. Только совместное описание в терминах нескольких качественно раз­личающихся языков позволяет охарактеризовать явление с достаточ­ной полнотой. Например, при проектировании автоматизированной сис­темы управления предприятием систему необходимо описывать в виде структурной схемы ее элементов, в виде функциональной схемы реша­емых задач, в виде организационной схемы, в которой отражается связь данной системы с верхним и нижним уровнями управления, роль систе­мы в принятии управленческих решений, далее необходимо в виде схе­мы отразить информационные потоки, циркулирующие в системе и про­чие особенности. Если не будет представлена хотя бы одна из схем, система утратит свою целостность. Здесь приходится опять сталкивать­ся с проблемой полноты описания и возможной минимизацией описа­ния явления. Причем, говоря о процессе агрегирования, необходимо заметить, что неполнота описания становится почти недопустимой. При неполноте описания речь может идти вообще не о том предмете, который имеется в виду. С другой стороны, переопределение связано с боль­шими затратами. Таким образом, для создания агрегата необходимо при­влечение качественно различных языков описания системы, причем число языков должно быть минимально, но в необходимом количестве для реализации заданной цели. Перечислив языки, на основании кото­рых строится модель системы, тем самым определяется тип системы, фиксируется понимание природы системы.