26.Основные правила построения эпюр при изгибе.

1)На участках без распределенной нагрузки эпюра Q-постоянная

Эпюра М- наклонна прямая.

2)в сечениях где приложена приложены сосредаточеные силы на эпюру Q скачки по модулю на эпюре М-изломанные линии(см.пример №1)

3)на участках с распределенной нагрузкой эпюра Q-очерчиваетс наклонной прямой.эпюра М-квадратичной параболой выпуклось которой(горб) всегда направлено навстречу нагрузки.Если q направлены сверху вниз Q-убывающая функция. q снизу вверх то Q- возрастающая функция.при Q>0 M-возрастающая фун.

Q<0 M-убывающая фун.Q=0 M-принимают эксперементальное значение (max,min)

4)в сечениях балки где приложены сосредаточеный момент на эпюру М- получаем скачек по модулю, на эпюру Q- сосредаточеный момент не обнаруживается.

5)Эпюра М всегда получается отложенной на стороне сжатого волокна.

27.Нормальное напряжение при изгибе.

Поперечная сила и изгибающий момент является главным вектором и главным моментом распределенных по поперечному сечению балки касательных и нормальных напряжений балки.Численные расчеты показывают что изгибающий момент является определяющим фактором при оценке прочности балки

выражение(1) не позволяет определить величину нормальных напряжений σ по известному изгибающему моменту М.поскольку не известны закон изменения сигма по поперечному сечению балки,поэтому для ращения задачи необходимо получить дополнительное уравнение рассмотрев элементарный участок балки диной dz в деформированном ее сечении при чистом изгибе.

Поскольку при чистом изгибе Q=0 продольные волокна друг на друга не давят σy=0,а возникают только нормальные напряжения в направлении осиZ т.е.материал находится в менее напряженном состоянии( σ=Ε*ع-закон гука) определим деформацию волокна:

У-расстояние от нейтральной линии до рассматриваемого волокна

p-радиус упругого изгиба

Тогда: подставим(2) в (1).

- осевой момент инерции поперечного сечения балки

( 4)-кривизна EIx-жесткость поперечного сечения балки,тогда с учетом(4) выражение (2)примет вид

-линейный закон

Изменения норм. Напряжений по высоте сечения балки.

У=0,

-осевой момент сопротивления поперечного сечения балки

Г рафически получена закономерность(5) выглядит следующим образом:

Для определения положения нейтральной

линии необходимо воспользоваться другим уравнением равновесия:

S x-статический момент площади поперечного сечения балки.

Sx=0 если ось х явл.центральной т.е.нейтральная линия при изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения балки.

2 8.Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям. Рациональные сечения балок при изгибе.

Выражение позволяет записать след. условие: , условие прочности балок.

- макс. изгибающий момент по модулю для опасного сечения балки позволяет решать 3 типа задач:

1. Проверочная задача. Известна нагрузка, воспринимаемая балкой материалом и сечения.

С эп.М определяется М и проверяется усл.прочности :

2. Проектировочная задача на подбор сечения балки.

3. Определение несущей способности балки , т.е. того наибольшего момента, который она способна нести.

.

Сечение балки будет тем рациональнее, чем больше его части удалены от нейтральной линии. Критерием рациональности явл-ся безразмерный параметр , А- площадь поперечного сечения балки.

П риведём несколько хар-х сечений: