- •1 Задача дисциплины Сопромата
- •2 Рабочие гипотезы сопромата
- •3 Внутренние силовые факторы и метод их определения.
- •4 Понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях.
- •5 Определение усилий в ступенчатых брусьях с несколькими силовыми участками.
- •6. Напряжения и деформации при осевом растяжении-сжатии
- •7. Допускаемые напряжения. Условия прочности и жесткости при осевом растяжении-сжатии
- •8. Потенциальная энергия деформации при осевом растяжении-сжатии.
- •9. Виды напряженного состояния элементов конструкции
- •10. Определение напряжений по наклонным площадкам при осевом растяжении-сжатии (линейное напряженное состояние)
- •15. Данные опыта о скручивании круглого вала.
- •16.Напряжения и деформации при кручении вала круглого поперечного сечения.
- •17. Построение эпюры крутящего момента(Эп. Т)
- •18.Определение геом. Характеристик.
- •19. Построение эпюры угла закручивания при кручении.
- •20. Условия прочности и жесткости при кручении.
- •21. Рациональное проектирование валов.
- •22. Общие понятия о деформации изгиба.
- •23.Определение внутренних усилий при изгибе.
- •26.Основные правила построения эпюр при изгибе.
- •27.Нормальное напряжение при изгибе.
- •2 8.Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям. Рациональные сечения балок при изгибе.
- •30. Проверка прочности балок при изгибе по касательным и главным напряжениям.
- •31. Определение перемещений при изгибе. Условие жесткости. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
- •29 Касательные напряжения при поперечном изгибе.
- •35.Влияние характера закрепления сжатого стержня на его устойчивость.
- •36.Пределы применимости формулы ейлера
- •37 Практический метод расчета сжатых стержней на устойчивость
- •3 8. Общий метод расчета элементов конструкций при сложном сопротивлении.
- •42. Варианты расчета простых статически неопределимых балок
- •43. Метод сил для расчета сложных снс.
15. Данные опыта о скручивании круглого вала.
Если на поверхность прямолинейного круглого вала нанести квадратную сетку линий //-х и I-ых продольной оси вала Z и приложить к концам внешние скруч. моменты, то после деформации вала можно убедиться в следующем:
-ось вала осталась прямолинейной; -сечения вала плоские и I-ые к оси остались неизменными и после деформации, при этом расст-ие м/у смежными сечениями осталось неизменным; -торцевые сечения повернулись отн-но друг друга на некоторый угол ,называемый углом закручивания, при этом прямолинейные радиусы на торцах не искривились; образующая на поверхности вала повернулась на искомую ,называемый углом сдвига, и произошел перенос сетки(квадраты превратились в ромбы).
В ывод: учитывая, что при кручении линейн. деформации отсутствуют, а есть только перенос сетки, в попереч. сечениях вала возникают только касат. напряжение , поскольку радиусы остались прямолинейными, направлены I-но радиусам. Такая деформация, при которой по площадкам действует только касат. напр. называется чистым сдвигом.
16.Напряжения и деформации при кручении вала круглого поперечного сечения.
Определение деформаций.
При кручении как было отмечено выше лин. деформаций не происходит,и под действием касат. напряжений происходит перенос сетки(квадраты становятся ромбами, при этом max величины переноса - абсолютный с двиг, а отношение - относит. с двиг.
По аналогии с растяжением сжатием:
( ) З-Н Гука применительно к кручению: (1) G – модуль упругости II рода
Связь м/у модулями II рода: , для стали
Определение напряжений (см.пред.стр.рис)
Если на торцах вала выделить на раст-е от оси,то на неё будет действовать сила , а момент создаваемый этой силой будет ,просуммировав по всей площади вала А,получим: (3)
Выр-е (3) не позволяет опред-ить величину касат. напряжений по известному крут. моменту Т (берём с эп.Т),поскольку не известен з-н изменения по попереч. сечению вала. Поэтому для решения задачи необ-мо получ. дополн. Уравнение, рассмотрев элементарный участок вала, длиной dz в деформ-ом состоянии.
(4)
С учётом (4) выр-е (1) примет вид: (5)
Подставим (5) в (3): (6)
Угол закручивания,приходящийся на единицу длины вала наз-ся относит. углом закручивания вала и оппед-ся крутящим моментом Т и жесткостью поперечного сечения вала при кручении. Тогда подставив (6) в (5) получим з-н изменения касат. напряжений попереч. сечения вала.
(7)
(в центре) ;
(на поверх-ти вала) -- (8)
-полярный момент сопротивления поперечного сечения вала.
17. Построение эпюры крутящего момента(Эп. Т)
Величины крут. моментов будем опред. в попереч. сечениях вала, используя общепринятый в СМ метод сечений.
Т= ,т.е. крут.момент в рассм-ом сечении вала численно равен алгебр. сумме внешних скручивающих моментов, расположенных по одну сторону от рассм. сечений. Условимся о след. правиле знаков: искомый крут. Момент Т будем считать «+»-ым, если наблюдатель на сечении смотрит со стороны нормали и видит его направленным против часовой стрелки(внешний скруч. момент m по часовой стрелки)