- •1.1. Модель Резерфорда
- •1.2. Линейчатый спектр атома водорода
- •1.3. Постулаты Бора
- •1.4. Опыт Франка и Герца
- •1.5. Спектр атома водорода по Бору
- •3. Уравнение Шредингера
- •3.1. Волновая функция
- •3.2. Временное уравнение Шредингера
- •3.3. Движение свободной частицы
- •3.4. Движение частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме.
- •3.6. Уравнение Шредингера для потенциального барьера. Туннельный эффект.
- •3.10. Спин электрона. Спиновое квантовое число
3.6. Уравнение Шредингера для потенциального барьера. Туннельный эффект.
Рис. 16
U={∞, x<0; 0, 0xl; ∞, x>l}
Для классической м.к. частицы, при Е>U возможно её прохождение через барьер, а при E<U, барьер не преодолим. Для м.к.ч. при Е>U возможно отражение от потенциального барьера, я при Е<U возможно прохождение через потенциальный барьер. Прохождение через потенц. барьер при Е<U называется туннельным эффектом.
I: ∂2ψ/∂x2+(2m/ħ2)Eψ=0; ψ1(x)=A1e-ikx+B1eikx. k=√(2me)/ħ
Первое слагаемое A1e-ikx описывает отражённую волну, а B1eikx описывает волну, проходящую через барьер.
II: ∂2ψ/∂x2+(2m/ħ2)(E-U)ψ=0; q=√((2m/ħ2)(E-U))=i, где =√((2m/ħ2)(U-Е)). Общее решение: ψ2(x)=A2e+x+B2e-x. Рассмотрим случай высокого и широкого барьера. l>>1; ψ2(x)=B2e-x.
III: ∂2ψ/∂x2+(2m/ħ2)Eψ=0; ψ3(x)=A3e-ikx+B3eikx. ψ3(x)=A3e-ikx; B2=0.
Рис. 17
Туннельный эффект объясняется с помощью соотношения неопределённости. ΔpΔxh; если Δx=l, то Δр=h/l; ΔE=Δp2/2m. Для количественного описания туннельного эффекта используется коэффициент прозрачности D=|A3|/|A1|. На границе раздела I и II областей: ψ1(0)=ψ2(0); ψ1′(0)=ψ2′(0). II и III: ψ2(0)=ψ3(0); ψ2′(0)=ψ3′(0). Коэффициенты В1,В2,А2,А3 нужно выразить через А. Получить выражение для А3 и подставить. D=D0exp((-2/ħ)√(2m(U-E)l)). Туннельный эффект лежит в основе многих явлений физики твёрдого тела. Например: контактные явления на границе раздела 2х полупроводников.
3.10. Спин электрона. Спиновое квантовое число
В 1922 Штерн и Гирло обнаружили, что узкий пучок атома водорода в s-состоянии (l=0) в неоднородном МП расщепляется на 2 пучка. L= ħ√(l(l+1))=0 l=0. Уленбек и Гауреллий предположили, что электрон обладает собственным орбитальным механическим моментом импульса – спином, который является квантовой величиной, Ls, s – спиновое квантовое число Ls= ħ√((s(s+1)).
Проекция Lsz также является квантовой величиной = ħms, ms – магнитное спиновое число = ±1/2.