- •1.1. Модель Резерфорда
- •1.2. Линейчатый спектр атома водорода
- •1.3. Постулаты Бора
- •1.4. Опыт Франка и Герца
- •1.5. Спектр атома водорода по Бору
- •3. Уравнение Шредингера
- •3.1. Волновая функция
- •3.2. Временное уравнение Шредингера
- •3.3. Движение свободной частицы
- •3.4. Движение частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме.
- •3.6. Уравнение Шредингера для потенциального барьера. Туннельный эффект.
- •3.10. Спин электрона. Спиновое квантовое число
Атом
1.1. Модель Резерфорда
Резерфорд исследовал прохождение -частиц через металлическую фольгу из золота и наблюдал отклонение.
Рис.1
Результат: примерно одна -частица из 18000 испытывала отклонение на углы 135-150. Резерфорд пришёл к выводам: 1) внутри атома находится нечто (ядро), заряженное положительно, имеющее очень малые размеры и большую массу массе атома.
Оценим размеры ядра.
Рис.2
rr0, mV2/2=(2ze2)/(40r0); 1,9107 м/с; z=79; m= 6,510-27 кг; r0=3,110-14 м. Внутри атома, имеющего размеры 10-10 м, находится положительно заряженное ядро +Ze c размерами 10-14-10-15 м. Вокруг ядра по круговым орбитам вращаются электроны, образуя элек. оболочку атома и число их равно Z. Недостатки модели:
1) (mev)/r= (ze2)/(40r2) уравнение имеет бесконечное количество решений, а следовательно беск. количество значений энергии атом по модели Резерфорда обладает сплошным спектром излучения, что не соответствует действительности.
2) ускоренно движущийся электрон должен излучать энергию, излучение которой будет приводить к уменьшению орбиты r и он должен упасть на ядро, что не происходит.
1.2. Линейчатый спектр атома водорода
1/λ=R(1/m2-1/n2) – обобщенная формула Бальмера. R=1,110-7 м-1 – постоянная Ридберга. Когда m=2, n=3,4,…, то это серия Бальмера (видимая часть). m=1, n=2,3,4,…, то это серия Лаймана (у.ф. часть). m=2, n=4,5,…, это серия Пашена (и.к. часть). m=4, n=5,6,…, серия Брекета (и.к. часть).
1.3. Постулаты Бора
1) Внутри атома существуют дискретные энергетические состояния, находясь в которых атом не поглощает и не излучает энергию. Движение e возможно только по круговым орбитам удовлетворяющим условию mvr=nħ, n-номер энергетического состояния.
2) Излучение и поглощение атомом происходит только при переходе е с одной орбиты на другую. При этом излучается или поглощается фотон с частотой ν=(Еm-En)/h
Рис.3 m>n, Em>En; hν= Еm-En.
1.4. Опыт Франка и Герца
В 1913г. они исследовали столкновение е с атомами ртути.
Катод-Сетка1 – ускоряющая Δφ, Сетка2–Анод –задерживающая Δφ0,5В.
Рис.4
Рис.5
Объяснение этой кривой: при U<4,86 B e соударяются упруго с атомами
Hg. При U>4,86 B – неупругие соударения с передачей энергии атомам Hg. Ближайшее возбуждённое энергетическое состояние атома Hg отстаёт от основного состояния на расст. 4,86 эВ= ΔЕ. λ=hC/ΔE 255.
1.5. Спектр атома водорода по Бору
Теория Бора позволяет рассчитать спектр Н и Н подобных атомов, т.е. атомов имеющих заряд Ze и 1е (He+,Li2+).
Рис.6
(mv2/r)=(Ze2)/(40r2); mvr=nħ v=nħ/mv; (mn2ħ2)/(m2r2)=Ze2/40r; rn=(40ħ2n2)/(mZe2). Пусть Z=1, r1=a=(40ħ2)/(mee2)=0,52810-10 м; vn=(nħmZe2)/(m40ħ2n2); E=Ek+En; F=-∂u/∂r U=-∫(+r to ∞)Fdr – потенциальная энергия, U=-∫(+r to ∞)(Ze2)/(40r2)dr= - Ze2/40∫(+r to ∞)dr/r= Ze2/401/r|(r to ∞)= -Ze2/40r E=mv2/2- Ze2/40r= 0,5 Ze2/40r- Ze2/40r=-Ze2/80r. Знак “-“ означает, что е находится в связанном состоянии. Примем Z=1: E=- e4m/8024ħ2= -e4m/802n2ħ2; hC/λ= En- Em= (e4m/802ħ2)(1/m2-1/n2); 1/λ= (e4m/802ħ3C)(1/m2-1/n2).
Рис.7
Недостатки:
1) Теория Бора внутренне противоречива: с одной стороны она использует 2 закон Ньютона, а с другой – статические условия квантования орбит.
2) Теория Бора применима только для Н-подобных атомов.
3) Не может объяснить интенсивность спектральных линий
Недостатки теории Бора привели к необходимости пересмотра представлений о природе м.к. частиц.
2. Волновые свойства микрочастиц
2.1. Корпускулярно-волновой дуализм
Свет проявляет волновую природу: явления интерференции, дифракции, поляризации. Объяснение фотоэффекта, законов теплового излучения, эффекта Комптона выдаётся на основании корпускулярной природы света.
2.2. Гипотеза Де Бройля
Движение любой м.к. частиц можно рассматривать как волновой процесс. λ=h/p, p – импульс фотона. Pф= mфС= |mф=E/C2=hC/λC2=h/Cλ|= h/λ. Когда ν<<С; р=mv. Когда v~C; p=m0/√(1-v2/C2). При m=1 кг, v=1 м/с λ=h10-34 м.
2.6. Соотношение неопределённости
Рис. 12 k=1: Δxsinφ=λ; tg=ΔPx/Py sin=λ/Δx. По формуле Де Бройля λ=h/Py; ΔPx/Py= λ/Δx; ΔPx/Py=h/PyΔx; ΔPxΔx=h – соотношение неопределённости.
Микрочастица не может одновременно иметь опред. координаты (x,y,z) и опред. составляющую проекции импульса Δpx,Δpy,Δpz. ΔpxΔxh; ΔpyΔyh; ΔpzΔzh; Δx=0; Δpx=0. Выводы из этого соотношения:
1) Невозможность одновременно точно определить координаты и проекцию импульса, не связана с несовершенством методов измерений или приборов, а является следствием специфики м.к. объектов.
2) Соотношение неопределённости позволяет оценить с какой степенью точности можно говорить о траектории м.к. частиц. Δpx=mΔvx; ΔνxΔxh/m; Δxh/mΔv
3) В квантовой теории устанавливается соотношение неопределённости E=p2/2m; ΔEΔth, ΔE – неопред. энергии в момент её измерения, Δt – время в течении которого проводится измерение Е. E=hv; Δν=ΔE/h неопределённость энергии приводит к размытости спектральных линий. Рис.13.
4) Соотношение неопред. было предметом филос. дискуссий. Решали, что это соотношение ограничивает познание мира. Соотн. неопр. указывает границы применения законов классич. физики.