- •Кубанский государственный технологический университет (КубГту)
- •Содержание
- •1 Общая часть 4
- •1 Общая часть
- •2 Практические занятия и примеры решения задач по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»
- •2.1 Задача 1 – Многоэтапная транспортная задача
- •2.2 Задача 2 – Производственная задача
- •2.3 Задача 3 – Задача об ассортименте выпускаемой продукции
2 Практические занятия и примеры решения задач по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»
2.1 Задача 1 – Многоэтапная транспортная задача
Сформулируем задачу следующим образом. Три хозяйства (А1, А2, А3) поставляют продукцию на три завода (В1, В2, В3,). Эти заводы имеют в трех местах склады (Д1, Д2, Д3), которые расположены на некотором расстоянии от хозяйств и заводов и предназначены для приема продукции, непродолжительного хранения и последующей отгрузки ее на заводы. Объемы поставок продукции хозяйствами, возможности складов, мощности заводов и расстояния между хозяйствами, складами и заводами показаны в следующей таблице.
Наличие груза у поставщиков |
Спрос потребителей |
Емкость складов |
Расстояние между пунктами |
||||||||||
|
Д1 |
Д2 |
Д3 |
|
В1 |
В2 |
В3 |
||||||
А1 |
230 |
В1 |
115 |
Д1 |
500 |
А1 |
2 |
6 |
8 |
Д1 |
5 |
8 |
2 |
А2 |
170 |
В2 |
460 |
Д2 |
300 |
А2 |
1 |
5 |
4 |
Д2 |
2 |
7 |
5 |
А3 |
250 |
В3 |
330 |
Д3 |
360 |
А3 |
6 |
7 |
5 |
Д3 |
6 |
4 |
6 |
Требуется составить план перевозок продукции из хозяйств на склады, затем с пунктов на заводы, который имел бы минимальную суммарную тонно-километровую работу.
Для решения задачи из элементов таблицы составляется матрица, в которой склады показаны как промежуточные. Определим наличие продукции у хозяйств и потребности заводов:
ΣА=650, ΣВ=905. В результате введем фиктивного поставщика с мощностью Аф = 905 – 650 = 255 т.
Так как по условию задачи хозяйства не должны поставлять продукцию сразу на заводы, то клетки на пересечении хозяйств и этих заводов блокируются величиной М. Этой же величиной блокируются поставки от одного склада другому, поскольку условиями задачи такие перевозки не предусмотрены. Что касается клеток, в которых отражается поставка склада самому себе, то в них элементы принимаются нулевыми и записанные в них поставки будут означать неиспользованные возможности приемных пунктов
Решение задачи выполняется обычным методом. Первоначальное распределение производится с учетом величины элементов матрицы, но клетки с нулевыми элементами, как в задачах открытой модели, заполняются в последнюю очередь.
Наличие груза у поставщиков |
Д1 |
Д2 |
Д3 |
В1 |
В2 |
В3 |
Потенциал строки, ui |
|
500 |
300 |
360 |
115 |
460 |
330 |
|||
А1 |
230 |
230 2 |
3 6 |
2 8 |
М |
М |
М |
0 |
А2 |
170 |
170 1 |
3 5 |
-1 4 |
М |
М |
М |
-1 |
А3 |
250 |
5 6 |
5 7 |
250 5 |
М |
М |
М |
-1 |
Аф |
255 |
1 0 |
2 55 0 |
- 3 0 |
М |
М |
М |
-3 |
Д1 |
500 |
100 0 |
М |
М |
2 5 |
70 8 |
330 2 |
-2 |
Д2 |
300 |
М |
4 5 0 |
М |
115 2 |
1 40 7 |
4 5 |
-3 |
Д3 |
360 |
М |
М |
1 10 0 |
7 6 |
250 4 |
8 6 |
-6 |
Потенциал столбца, vi |
2 |
3 |
6 |
5 |
10 |
4 |
|
Рассчитаем значение целевой функции:
F1=Σх*с = 230*2+170*1+250*5+70*8+330*2+115*2+140*7+250*4 = 5310 т-км
Проверим исходный план на оптимальность путем расчета характеристик (они равны: расстояние минус сумм потенциалов) для тех клеток, по которым нет поставок, и запишем их в клетку.
Наличие отрицательных характеристик в двух клетках свидетельствует о не оптимальности исходного плана.
Определим цикл пересчета и сделаем перераспределение поставок. Получим следующий план поставки продукции.
Наличие груза у поставщиков |
Д1 |
Д2 |
Д3 |
В1 |
В2 |
В3 |
Потенциал строки, ui |
|
500 |
300 |
360 |
115 |
460 |
330 |
|||
А1 |
230 |
230 2 |
3 6 |
5 8 |
М |
М |
М |
0 |
А2 |
170 |
170 1 |
3 5 |
2 4 |
М |
М |
М |
-1 |
А3 |
250 |
6 6 |
6 7 |
250 5 |
М |
М |
М |
-2 |
Аф |
255 |
1 0 |
145 0 |
110 0 |
М |
М |
М |
-3 |
Д1 |
500 |
100 0 |
М |
М |
2 5 |
70 8 |
330 2 |
-2 |
Д2 |
300 |
М |
155 0 |
М |
115 2 |
30 7 |
4 5 |
-3 |
Д3 |
360 |
М |
М |
3 0 |
7 6 |
360 4 |
8 6 |
-6 |
Потенциал столбца, vi |
2 |
3 |
3 |
5 |
10 |
4 |
|
F2=Σх*с = 230*2+170*1+250*5+70*8+330*2+115*2+30*7+360*4 = 4980 т-км
Поскольку все характеристики положительны, то получен оптимальный план поставки продукции, при этом затраты на перевозку равны 4980 р. и они минимальны.