Задача №2.

Рассчитать мощность, термический и внутренний КПД, цикл N_пту , удельный расход пара и условного топлива для турбоустановки с одним регенеративным подогревателем смешивающего типа. Определить мощность турбины, насоса. Определить T_1S , T₂ , X_2д .

Построить цикл в T-S, h-S диаграммах. Технологическая схема.

Задано: Начальные параметры водяного пара p₁ = 24,00 МПа, Т₁ = 555,0 °С. Параметр отбора  = 0,3870. Конечное давление пара р_к = 0,0040 МПа. Температура питательной воды T_ПВ=280,0 °С. Средняя температура подвода теплоты T_1ср=400 °С. Расход пара в голову турбины D=550,0 кг/с. Относительное внутреннее КПД турбины и насоса η_0i^Т = 100,00 %, η_0i^Н = 100,00 %.

I. Определение параметров пту с одним регенеративным подогревателем смешивающего типа.

Точка 1.

По известным p₁ =24,00МПа и T₁ = 555,0 °C по таблице Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и перегретого пара" методом интерполяции определяем значение энтальпии h₁ и энтропии S₁ перегретого пара в точке 1:

h₁ = 3365,9 кДж/кг

S₁ = 6,2241 кДж/кг∙К

Точка 3.

По заданному р_к = 0,0040 МПа по таблице Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и перегретого пара" определяем значение энтальпии h₃ и энтропии S₃ в точке 3:

h₃ = h'₂ = 121,4 кДж/кг

S₃ = S'₂ = 0,4224 кДж/кг∙К

t_2S = t₃ = 28,96 °C

Точка 2.

Зная конечное давление пара р_к = 0,0040 МПа, по таблице Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и водяного пара" определяем:

h'₂ = 121,4 кДж/кг; h"₂ = 2553,7 кДж/кг

S'₂ = 0,4224 кДж/кг ∙К; S"₂ = 8,4735 кДж/кг∙К

S"₂ – S'₂ = 8,0510 кДж/кг∙К

υ"₂ = 0,0010041 м³/кг

t_2S = 28,96 °С

r = 2432,2

Для нахождения энтальпии в Т.2 двухфазной области определяем степень сухости х.

где энтропия влажного пара в точке 2 S₂ равна энтропии перегретого пара S₁ в точке 1 (считаем изоэнтропный процесс 1 – 2 обратимым).

S₁ = S₂ = 6,2241 кДж/кг∙К

= 0,721

h₂ = h'₂ + х₂ ∙ r = 121,4 + 0,721∙ 2432,3 = 1875,09 кДж/кг

В процессе адиабатного расширения пара в турбине при наличии трения энтропия возрастает. Вычислим действительное значение энтропии S_2д и энтальпии h_2д, а также степень сухости х_2д вследствие необратимости процесса расширения пара в турбине.

Зная относительный внутренний КПД турбины η_0i^Т = 100,00 %, определим действительное значение энтальпии h_2д пара в точке 2д.

,

откуда получим:

h_2д = h₁ – η_0i^Т(h₁ – h₂) = 3365,9 – 1∙(3365,9 – 1875,09) = 1875,09 кДж/кг

Степень сухости х_2д:

С учетом того, что х_2д определяется как:

,

найдем из этого соотношения действительное значение энтропии S_2д:

S_2д = х_2д(S"₂ – S'₂) + S'₂ = 0,721 ·8,051 + 0,4224 = 6,2272 кДж/кг∙К

Определение температуры отбора.

Найдем давление отбора с учетом следующего приближения:

Допустим, что температура отбора Т_отб выше температуры питательной воды Т_ПВ на 2,5 °С:

Т_отб = Т_ПВ + 2,5 = 280 + 2,5 = 282,5 °С

По таблице Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и водяного пара" по Т_отб = 282,5 °С определяем значение давления отбора:

р_отб = 6,624 МПа.

Энтальпию питательной воды h_ПВ и энтропию питательной воды S_ПВ найдем, зная давление отбора р_отб = 6,624 МПа и температуру питательной воды Т_ПВ = 280 °С, по табл. Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и перегретого пара" (интерполируем данные табл.):

h_ПВ = 1236,4 кДж/кг

S_ПВ = 3,0672 кДж/кг∙К

Отсюда:

Т^д_1ср = = 674,55 К,

Т^д_1ср = 401,55 °С

Разница с данным и найденным значением составит:

ΔТ_1ср = 0,3875 % < 2 %

Так как найденное значение Т^д_1ср = 401,55 °С отличается от данного значения Т_1ср = 400 °С меньше, чем на 2 %, значит температура отбора была подобрана верно.

КПД цикла Карно по найденному значению Т^д_1ср = 401,55 °С составит:

η_t^карно = 0,5523 = 55,23 %

КПД цикла Карно по данному значению Т_1ср = 400 °С составит:

η_t^карно = 0,5513 = 55,13 %

Отсюда получаем:

Δη_t^карно = = 0,18 %

Точка 4.

По известному давлению отбора р_отб = 6,624 МПа и равенству энтропий в обратимом изоэнтропном процессе 3 – 4 (S₃ = S₄ = 0,4224 кДж/кг∙К) по таблице Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и перегретого пара" методом интерполяции определяем значение энтальпии h₄ и температуру Т₄:

h₄ = 127,94 кДж/кг

Т₄= 29,14 °С

Увеличение энтропии системы в результате необратимости адиабатного процесса 3 – 4 в насосе подсчитывается следующим образом:

Откуда получаем, что действительное значение энтальпии воды h_4д за счет потерь тепла на трение в насосе составляет:

h_4д = = 121,4 + = 127,94 кДж/кг

Действительное значение энтропии S_4д в точке 4д методом интерполяции найдем по таблице Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и перегретого пара" по давлению р_отб = 6,624 МПа и h_4д = 127,94 кДж/кг:

S_4д = 0,4224 кДж/кг∙К

Т_4д = 29,14 °С.

Точка 5.

Зная давление отбора р_отб = 6,624 МПа, по табл. Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и водяного пара" определяем:

h'₅ = 1248,03 кДж/кг; h"₅ = 2777,9 кДж/кг

S'₅ = 3,0897 кДж/кг∙К; S"₅ = 5,8422 кДж/кг∙К

Точка 6.

Считая процесс 5 – 6 изоэнтропным (S₅ = S₆ = 3,0897 кДж/кг К), и по известному давлению p₁ = 24,00 МПа по табл. Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и перегретого пара" методом интерполяции определяем:

h₆ = 1274,21 кДж/кг

Т₆ = 288,62 °С

Увеличение энтропии системы в результате необратимости адиабатного процесса 5 – 6 в насосе подчитывается следующим образом:

Откуда получаем, что действительное значение энтальпии воды h_6д за счет потерь тепла на трение в насосе составляет:

h_6д = = 1248,03 + = 1274,21 кДж/кг

Действительное значение энтропии S_6д методом интерполяции найдем по таблице Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и перегретого пара" по давлению p₁ = 24,00 МПа и h_6д = 1274216 кДж/кг.

S_6д = 3,0897 кДж/кг∙К

Т_6д= 288,62°С

Точка 1⁰.

Зная, что в обратимом изоэнтропном процессе 1 – 1⁰ S₁ = = 6,2241 кДж/кг∙К и р_отб = 6,624 МПа, интерполируя данные таблицы Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и перегретого пара" определяем:

= 2996,12 кДж/кг

= 339,50 °С

Вследствие необратимости процесса 1 – 1⁰ в реальном цикле, определим действительное значение параметров в точке 1⁰.

Зная относительный внутренний КПД турбины η_0i^Т = 100,00 %, определим действительное значение энтальпии .

,

откуда получим:

= h₁ – η_0i^Т(h₁ – ) = 3365,9 – 1∙(3365,9 – 2996,12) = 2996,12 кДж/кг

Находим значение энтропии в точке 1 по таблицам Александрова А.А. "Термодинамические свойства воды и перегретого пара" методом интерполяции:

= 6,2241 кДж/кг·К