22. Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле.

1. Рассмотрим движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Считаем, что на частицы не действуют никакие электрические поля, сила Лоренца имеет только магнитную составляющую: .

Если частица влетает в однородное магнитное поле так, что ее скорость направлена вдоль линии магнитной индукции (угол между v и В равен 0 или ), то . Частица будет продолжать двигаться в магнитном поле равномерно и прямолинейно.

Если же угол , т.е. частица влетает в магнитное поле в направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции, то на нее действует сила Лоренца , модуль которой: .

Под действием этой силы траектория частицы искривляется – частица равномерно движется в однородном поле по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции. Радиус окружности легко найти из условия, что сила Лоренца играет роль центростремительной силы, сообщающей частице нормальное ускорение.

, , где m – масса частицы, - ее удельный заряд. Если скорость частицы v<<c, то радиус окружности зависит от v линейно: .

2. Направления силы Лоренца и вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят не только от направления скорости v частицы, но и от знака ее заряда q. Если частица движется в плоскости чертежа слева направо, а магнитное поле направлено из-за чертежа перпендикулярно ее плоскости, то положительно заряженная частица отклоняется вниз, а отрицательно заряженная – вверх. Т.о., по характеру отклонения частицы в поле можно сразу же судить о знаке заряда частицы. Этим широко пользуются в экспериментах с элементарными частицами.

Частица движется по окружности радиуса r равномерно. Поэтому период обращения частицы: . , где W – полная энергия частицы. Для частицы, движущейся с нерелятивистской скоростью (v<<c), период обращения не зависит от скорости: .

3. Рассмотрим общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле, когда ее скорость v направлена под произвольным острым углом к вектору магнитной индукции поля. Разложим вектор v на две составляющие: параллельную вектору В и перпендикулярную ему:

.

Скорость в магнитном поле не изменяется. Частица одновременно участвует в двух движениях: она равномерно вращается со скоростью по окружности радиуса: и движется поступательно с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном плоскости вращения. Поэтому траектория заряженной частицы представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с линией индукции магнитного поля. Расстояние между соседними витками равно h= Т.

.

4. Если заряженная частица движется в неоднородном поле, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то по мере перемещения частицы значения r и h уменьшаются. Следовательно, частица движется по скручивающейся спирали, которая навивается на линию магнитной индукции поля. На этом принципе основана магнитная фокусировка пучков заряженных частиц.