18. Классическая теория электропроводности металлов.

1°. Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в металлах имеется громадное количество носителей тока – электронов проводимости, образовавшихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определенному атому, а являются коллективизированными (обобществленными) электронами. В классической электронной теории Друде-Лоренца эти электроны рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа.

Число электронов проводимости в единице объема одновалентного металла: ,где NА – число Авогадро (IX), A – атомная масса металла, ρ – его плотность. По порядку величины n0 ~ (1028  1029) м-3.

Электроны проводимости в отсутствие электрического поля внутри металла хаотически движутся и сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. Считается, что средняя длина свободного пробега электрона <λ> (II.3.5.1º) по порядку величины должна быть равна периоду кристаллической решетки металла, т. е. <λ>  10-10 м.

Средняя кинетическая энергия теплового движения электронов ,где m – масса, vкв – средняя квадратичная скорость электронов. При температуре Т = 273 К скорость vкв ≈ 103 м/с.

Средняя арифметическая скорость теплового движения электронов имеет такой же порядок величины.

2°. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Плотность тока j равна заряду всех электронов, проходящих за единицу времени через единицу площади поперечного сечения проводника,

,где n₀ – число электронов проводимости в единице объема, е – абсолютная величина заряда электрона, -средняя скорость упорядоченного движения электронов под действием внешнего электрического поля. При самых больших плотностях токов составляет 10-4 м/с и ничтожно мало по сравнению с тепловыми скоростями электронов.

3°. Электрический ток в цепи устанавливается за время , где L – длина цепи, с – скорость света в вакууме. Время t совпадает с временем установления вдоль цепи стационарного электрического поля и появлением упорядоченного движения электронов сразу во всей цепи. Поэтому электрический ток возникает практически одновременно с замыканием цепи.

4°. Закон Ома для плотности тока (закон Ома в дифференциальной форме): .

Плотность тока в проводнике равна произведению удельной электрической проводимости (удельной электропроводности) γ на напряженность электрического поля Е. Величина называется удельным сопротивлением.

Удельная электрическая проводимость в классической эл-й теории вычисляется по формуле: , ,

где n0 – число электронов в единице объема металла, <λ> – средняя длина свободного пробега электрона, – средняя арифметическая скорость теплового движения электронов, е и т – абсолютная величина заряда и масса электрона.

5°. На длине свободного пробега электрон приобретает под действием поля скорость упорядоченного движения, равную в конце пробега V_макс. При соударении с ионом электрон ее теряет и энергия упорядоченного движения электрона преобразуется во внутреннюю энергию проводника, который нагревается при прохождении по нему электрического тока.

Объемной плотностью тепловой мощности тока w называется энергия, которая выделяется в единице объема проводника за единицу времени. Закон Джоуля-Ленца для объемной плотности тепловой мощности тока: .

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряжённости электрического поля.

Объемная плотность тепловой мощности тока не зависит от характера соударения электронов с узлами кристаллической решетки (упругий или неупругий удар. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что энергия ΔW, переданная иону при столкновении электрона с ионом, составляет лишь малую часть энергии Wэл электрона. При неупругом столкновении , при упругом , где m – масса электрона, M – масса иона. В обоих случаях практически .

6°. Закон Видемана-Франца: для всех металлов отношение коэффициента теплопроводности K к удельной электрической проводимости γ прямо пропорционально абсолютной температуре Т:

,где k – постоянная Больцмана, е – заряд электрона.