24.Теплопередача через плоскую однослойную стенку

Рис. 3.1. Распределение температур в плоской однослойной стенке

Условия: Размеры стенки (рис. 3.1) много больше ее толщины. F = const, λ = const, t1 и t2 – известны и постоянны. _____________________________ Определить тепловой поток Q. Применяя закон Фурье, , получим .  (3.1)

Иначе будет меняться температура, т.е. нарушится условие стационарности. Из уравнения (3.1) следует, что температура изменяется по прямой. Разделим переменные и проинтегрируем.

, , , но . Получаем

, (3.2)

где - тепловое сопротивление стенки, ^оК/Вт.

. (3.3)

При выводе уравнения (3.2) было принято, что λ = const, но на самом деле λ = f(t), поэтому dt/dx#const и температура в стенке изменяется по кривой. Уточненную формулу расчета теплового потока можно получить, если в уравнение (3.1) подставить λ = λ₀(1+bt). Но в большинстве технических расчетов пользуются формулой (3.2), используя среднеарифметическое значение , т.е.

.

Теплопередача через плоскую многослойную стенку

Рис. 3.2. Распределение температур в плоской многослойной стенке

Условия: Слои прилегают с идеальным термическим контактом (рис. 3.2), т.е. температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы. t1 и t4 –известны и постоянны. __________________________________ Определить тепловой поток Q, t2 и t3. Рассуждая так же как и в предыдущем случае (однослойная стенка), приходим к выводу, что тепловые потоки через отдельные слои направлены вдоль оси Х и одинаковы (Q1 = Q2= Q3= Q4). Из уравнения (3.3) найдем разности температур:

t1–t2=QR12 t2–t3=QR23 t3–t4=QR34 Сложим уравнения и получим t1–t4 = Q(R12+ R23+ R34)

Температуры: t₂ = t₁ – QR₁₂; t₃ = QR₃₄+ t₄.

25. Перенос тепла теплопроводностью в твердых телах

Будем рассматривать только однородные и изотропные тела, т.е. такие тела, которые обладают одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При передаче теплоты в твердом теле температура тела будет изменяться по всему объему тела во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства называется температурным полем.

Стационарная теплопроводность

Теплопроводность называется стационарной, если температурное поле не изменяется с течением времени, т.е. тело не нагревается и не остывает. Задачи стационарной теплопроводности сводятся к отысканию распределения температур и тепловых потоков в твердых телах.

Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку

Условия:

Полый цилиндр большой длины (рис. 3.3) – l, t₁ и t₂ –известны и постоянны.

____________________________________

Определить тепловой поток Q, t= f(r).

	Применяем закон Фурье , , чем больше радиус, тем больше поверхность. , , . ,
Рис. 3.3. Распределение температур в однослойной цилиндрической стенке

где – тепловое сопротивление цилиндрической стенки.

Для многослойной цилиндрической стенки рассуждения аналогичны, так же как и для плоской многослойной стенки (рис. 3.4).

Рис.3.4. Распределение температур в много­слойной цилиндрической стенке

t1–t2 = QR12, t2–t3 = QR23, t3–t4 = QR34.

Сложим уравнения и получим t1–t4 = Q(R12+ R23+ R34), . Температуры: t2 = t1 - QR12; t3 = QR34+ t4.

Нестационарная теплопроводность – температурное поле меняется с течением времени, т.е. происходит нагрев или охлаждение тела.

Задача нестационарной теплопроводности – отыскание распределения температуры в твердых телах в заданные моменты времени. Все формулы, которые мы выведем, справедливы как для нагрева, так и для охлаждения тел.