![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Проекции центральные и параллельные
- •3)Метод Гаспара Монжа
- •6) Проекции отрезка прямой линии
- •8) Точка на прямой
- •9) Следы прямой
- •10) Построение на чертеже натуральной величины
- •1Определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции а'в'
- •12) О проекциях плоских углов
- •1. Если плоскость, которой расположен некоторый угол, перпендикулярна
- •2. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций
- •3. Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то
- •4. Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна
- •2) Интересующихся доказательством обратных теорем отсылаем к
- •5. Ecли плоскость тупого или острого угла не перпендикулярна к
- •6. Если обе стороны любого угла, параллельны плоскости проекций, то его
- •0; С°в° || св. Пл. , проведенная через точку с перпендикулярно к св,
- •13) Различные способы задания плоскости на чертеже
- •14) Следы плоскости
- •15)16)Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения
- •1) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,
- •2) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку,
- •2) Для линии ската плоскости распространено название "линия
- •108, Справа, на котором изображена пл. И прямая mb, устанавливаем, что эта
- •17) Построение линии пересечения двух плоскостей
- •1, В своем пересечении определяют первую точку, к1, линии пересечения
- •1'2', И 3'4', следует для проекций 5'6' и 7'8' взять по одной
- •167 Показывает, что и пересекаются между собой, хотя их горизонтали
- •22) Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
- •1) Через точку а провести плоскость (назовем ее ), перпендикулярную к
- •2) Определить точку к пересечения прямой вс с ил. ;
- •1,2 Дополнительной плоскости и образования, таким образом, системы 3, 1,
- •90°. Аналогично, если пл. Составляет с пл. 2 угол ?, а прямая am,
- •23) Построение взаимно перпендикулярных плоскостей
- •194 Горизонтально-проецирующая плоскость проходит через точку к
- •31. Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя
5. Ecли плоскость тупого или острого угла не перпендикулярна к
плоскости проекций и хотя бы одна сторона угла параллельна плоскости
проекций, то проекция тупого угла на эту плоскость представляет собой тупой
угол, а проекция острого угла -- острый угол.
Предположим, что прямая СВ (рис. 93) параллельна плоскости проекций.
Рассмотрим тупой угол КСВ или острый угол МСВ и проведем в плоскости этого
угла прямую CL% СВ. Так как угол LCB-- прямой, то его проекция -- угол LC°B°
Рис. 93 Рис. 94
представляет собой также прямой угол. Этот угол заключен внутри угла
КѰ° и заключает внутри себя угол МѰ°, следовательно, угол КѰ° --
тупой, а угол МѰ° -- острый. Таким образом, проекция угла представляет
собой угол с тем же названием (прямой, тупой или острый), что и сам угол,
если хотя бы одна сторона угла параллельна плоскости проекций. Вообще же
проекция любого угла может представлять собой или острый, или прямой, или
тупой угол, в зависимости от положения утла относительно плоскости проекций.
6. Если обе стороны любого угла, параллельны плоскости проекций, то его
проекция равна по величине проецируемому углу.
Это следует из равенства углов с параллельными и одинаково
направленными сторонами.
Поэтому, например, угол между прямой АВ (рис. 50, с. 27) и пл. 2 легко
определить: это - угол между проекцией А 'В' и осью х; таким же образом угол
между CD и пл. 1 (рис. 51) определится как угол между C"D" и осью х, угол
между EF (рис. 52) и пл. 2 -- как угол между E"'F'" и осью z.
Для прямого угла равенство между его проекцией и самим углом имеет
место и тогда, когда лишь одна сторона прямого угла параллельна плоскости
проекций.
Но для острого или тупого угла, у которого одна сторона параллельна
плоскости проекций, проекция угла не может равняться проецируемому углу. При
этом проекция острого угла меньше проецируемого угла, а проекция тупого
больше проецируемого угла.
Пусть (рис.94) угол А 1ВС -- острый и его сторона СВ параллельна пл.
0; С°в° || св. Пл. , проведенная через точку с перпендикулярно к св,
перпендикуляр-
39
на к пл. 0, пересекая последнюю по прямой п°, проходящей через С° и
перпендикулярной к Ѱ°, Если провести через точку В различные прямые под
тем же самым острым углом к прямой СВ, то все эти прямые будут пересекать
пл. в точках, проекции которых расположатся на прямой п°. Положим, что
прямые АВ и А1В составляют с прямой СВ равные между собой утлы: " ABC = "А
1ВС. Если при этом АВ параллельна плоскости 0, то" А°В°С°=" ABC. Если же
сторона А 1В не параллельна 0, то проекция точки At получится на прямой и°
ближе к С°, чем проекция точки А. Следовательно, проекция угла A1BC
представляет собой угол, меньший угла А°В°С°, т. е. "А 10°Ѱ
< "А1BC
7. Если стороны угла параллельны плоскости проекций или одинаково
наклонены к ней. то деление проекции угла на этой плоскости пополам
соответствует делению пополам и самого угла в пространстве.
8. Деление угла в пространстве пополам соответствует делению пополам и
его проекции только при условии, что стороны угла составляют с плоскостью
проекций равные углы').
9. Если стороны угла одинаково наклонены к плоскости проекций, то
угол-проекция не может равняться проецируемому углу.
Это (рис. 95) можно устаноэить путем совмещения угла MKN с пл. я„
при вращении вокруг прямой . При этом угол ° окажется внутри угла МК^,
а вершины К„ и К° -- на общем перпендикуляре к .
Рис. 95 Рис. 96
10. Проекции острого и тупого углов могут равняться проецируемому углу
не только при условии параллельности сторон угла плоскости проекций.
Из рис.96 видно, что все углы, например острый угол и тупой угол
MKNit стороны которых соответственно расположены в проецирующих плоскостях
и , имеют своей проекцией угол, равный углу MLN, причем эти углы могут
приближаться к 0° и к 180°. Очевидно, среди этих углов может оказаться угол,
равный своей проекции.
Пример построения такого угла дан в 38.