Вопрос 7

Система исчисления - совокупность приемов и правил наименования и обозначения

чисел, позволяющих установить взаимно однозначное соответствие между любым

числом и его представлением в виде конечного числа символов.

Алфавит – совокупность символов с помощью которых представить любое количество.

Изображение любого количества называется числом, а символы алфавита –

цифрами . Символы алфавита должны быть разными и значение каждого из них

должно быть известно.

Непозиционная система счисления — система, в которой символы, обозначающие то

или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения

(позиции) в изображении числа.(пример римская L-50; C-100; D-500; M-1000)

Позиционной называют систему счисления, в которой значение цифры определяется

ее местоположением (позицией) в изображении числа.

Код— система условных знаков (символов) для представления различной информации.

2-ичная : 1-0001 ; 2-0010; 3-0011; 4-0100; 5-0101; 6-0110; 7-0111; 8-1000; 9-1001;10-1010;

10-1011; 11-1011; 12-1100; 13-1101; 15-1111; 16-10000.

Вопрос 8

Смешанной называется позиционная система счисления с основаниями p,d , если p=d^k ,

где к-натур. Число (8=2³ ; 16=2⁴ ) 1996₁₆= 0001 1001 1001 0110₂ ;

Двоично-десятичная система счисления широко используется в цифровых устройствах.

В двоично-десятичной системе десятичные цифры от 0 до 9 представляют 4-разрядными

двоичными комбинациями от 0000 до 1001. Таким образом, с помощью 1 байта можно

представлять значения от 0 до 99

8-ичная	16-ичная
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
10	8
11	9
12	A

8-ичная	16-ичная
13	B
14	C
15	D
16	E
17	F
20	10
21	11
22	12
23	13
24	14

Вопрос 9

Перевод в 10ую систему числа А записанного в р-ичной системе счисления сводится

к вычислению значения полинома , вычисление ведём d-ичной системой

( 1011,1 = 1*2³+1*2¹+1*2^-1=11,5₁₀ )

Метод деления и умножения

Правило деления перевод целой части числа , правило умножения – дробной части

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную,

его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или

тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей

восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой

Вопрос 10

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Старший бит	0	1	1	0	1	1	1	0	0		1	1	0	1	1	0	1	Младший бит
	Байт									Байт
	Слово

Ячейки памяти и регистры состоят из элементов памяти. Каждый из таких электрических

элементов может находиться в одном из двух устойчивых состояний. Обычно это

электрические напряжения порядка 4—5 В и 0 В соответственно, причем первое

обычно принимается за двоичную единицу, а второе — за двоичный ноль

(возможно и обратное кодирование).

В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел.

1. Естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой);

2. Нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой).

Нормальная форма представления является основной в современных ЭВМ.

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр

с постоянным для всех чисел положением запятой (точкой), отделяющей целую часть

от дробной.

Знак	2n-1	…	21	20
n+1

2-1	2-2	…	2-r
r

,

Разрядная сетка для формы с фиксированной запятой Диапазон представления

чисел по модулю для такой формы: 2^-r≤ |N| ≤2ⁿ-2^-r

C плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая

группа цифр называется мантиссой, вторая — порядком, причем абсолютная величина

мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом.

В общем случае число в форме с плавающей запятой может быть представлено в виде:

N=±Mp, где М — мантисса числа (|М|<1); s — порядок числа (s — целое число);

p- основание системы счисления

Пример: 0,00076₁₀=0,76*10^-3 ; 0,00011₂=0,11*2^-11(-3)