где dS — приращение энтропии; δQ — минимальная теплота, подведенная к системе; T — абсолютная температура процесса;

Термодинамическая энтропия — термодинамическая функция, характеризующая меру неупорядоченности термодинамической системы, то есть неоднородность расположения и движения ее частиц.

Энтропия и обратимость

В общем случае для произвольной физической системы изменение состояния при адиабатическом расширении определяется производными термодинамических параметров при постоянной энтропии. Справедливы соотношения

,

,

где C_p и C_v — теплоёмкости при постоянном давлении и объёме, которые всегда положительны по своему физическому смыслу,   — обозначение частной производной. Как и при определении молярной теплоёмкости, при расчёте частной производной находится изменения параметра в числителе, которое происходят только под действием изменения параметра, стоящего в знаменателе. Пусть система адиабатически расширяется, то есть Δp < 0. Тогда если коэффициент теплового расширения   положительный, изменение температурыΔT должно быть отрицательным. То есть, температура системы будет уменьшатся при адиабатическом расширении, если коэффициент теплового расширения положителен, и увеличиваться в противоположном случае^[19]. Примером подобного процесса является эффект Джоуля — Томсона, который также является необратимым адиабатическим процессом^[20].

Необратимость адиабатических процессов связана с неравновесным переходом от начального состояния к конечному: система не следует адиабате Пуассона  , поэтому точный путь системы в координатах термодинамичесих величин не может быть указан. К необратимости может привести наличие внутреннего трения в газе, которое изменит энтропию системы. Так как выделяемое при изменении энтропии тепло не покидает систему (отсутствие обмена теплом с окружающей средой может быть навязано помещением системы в термостат), меняется температура газа. Изменение энтропии необратимого процесса из состояния A в состояние B можно расчитать соединив их на диаграмме несколькими отрезками путей, соответствующих обратимым процессам. Примерами необратимых адиабатических процессов являются дросселирование и смешение двух газов, первоначально находившихся при разных температурах и давлениях внутри поделённого пополам термостата

Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не должна равняться 0.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

19. Статистический смысл энтропии. Энтропия идеального газа.

   Макросостояние – это состояние вещества, характеризуемое его термодинамическими параметрами.

       Состояние же системы, характеризуемое состоянием каждой входящей в систему молекулы, называют микросостоянием.

       Так как молекулы движутся хаотически, то имеется много микросостояний, соответствующих одному макросостоянию. Обозначим W - число микросостояний, соответствующее данному макросостоянию (как правило, W >> 1).

       Термодинамической вероятностью или статистическим весом макросостояния W - называется число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние (или число перестановок одноименных элементов, при которых сохраняется данное макросостояние).

       Термодинамическая вероятность W - максимальна, когда система находится в равновесном состоянии.

       В состоянии равновесия и термодинамическая вероятность максимальна, и энтропия максимальна. Из этого можно сделать вывод, что между ними существует связь.

       Энтропия S – аддитивная величина:  , где   - сумма энтропий тел, входящих в систему.

       Вероятность сложного события, есть произведение вероятностей состояний:

где W₁ – первое состояние; W₂ – второе состояние.

       Аддитивной величиной является логарифм термодинамической вероятности:

         Поэтому Л. Больцман предложил:

где k – коэффициент Больцмана. С этой точки зрения энтропия выступает, как мера беспорядочности, хаотичности состояния.

       Например, в ящике черные и белые шары. Они порознь, есть порядок и W невелика. После встряхивания – шары перемещаются, W увеличивается и энтропия тоже. И сколько бы не встряхивать потом ящик, никогда черные шары не соберутся у одной стенки, а белые у другой, хотя эта вероятность не равна нулю.

       Связь между S и W позволяет несколько иначе сформулировать второе начало термодинамики: наиболее вероятным изменением энтропии является ее возрастание.

       Энтропия – вероятностная статистическая величина. Утверждение о возрастании энтропии потеряло свою категоричность. Её увеличение вероятно, но не исключаются флуктуации.

       На основе этих рассуждений Р. Клаузиус в 1867 г. и выдвинул гипотезу о тепловой смерти Вселенной (о ней сказано ранее).

       Л. Больцман один из первых опроверг эту гипотезу и показал, что закон возрастания энтропии – статистический закон, т.е. возможны отклонения.

       Российские физики Я.Б. Зельдович и И.Д. Новиков так же опровергли эту теорию и показали, что Р. Клаузиус не учел, что Вселенная не стационарна и в будущем не перейдет к одному состоянию, так как она эволюционирует, не остается статичной.

       Энтропия замкнутой системы – максимальна, при достижении системой равновесного состояния.

20. Третье начал термодинамики. (теорема Нернета)

Третье начало термодинамики (теорема Нернста) — физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры кабсолютному нулю. Является одним из постулатов термодинамики, принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных.

Третье начало термодинамики может быть сформулировано так:

«Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система».

или

где x — любой термодинамический параметр.

Третье начало термодинамики относится только к равновесным состояниям.

Поскольку на основе второго начала термодинамики энтропию можно определить только с точностью до произвольной аддитивной постоянной (то есть, определяется не сама энтропия, а только её изменение):

,

третье начало термодинамики может быть использовано для точного определения энтропии. При этом энтропию равновесной системы при абсолютном нуле температуры считают равной нулю.

Третье начало термодинамики позволяет находить абсолютное значение энтропии, что нельзя сделать в рамках классической термодинамики (на основе первого и второго начал термодинамики). В классической термодинамике энтропия может быть определена лишь с точностью до произвольной аддитивной постоянной S₀, что не мешает термодинамическим исследованиям, так как реально измеряется разность энтропий (S₀) в различных состояниях. Согласно третьему началу термодинамики, при   значение  .

В 1911 году Макс Планк сформулировал третье начало термодинамики, как условие обращения в нуль энтропии всех тел при стремлении температуры к абсолютному нулю:  . Отсюда S₀ = 0, что даёт возможность определять абсолютное значения энтропии и других термодинамических потенциалов. Формулировка Планка соответствует определению энтропии в статистической физике через термодинамическую вероятность (W) состояния системы S = kln W. При абсолютном нуле температуры система находится в основном квантово-механическом состоянии. Если оно невырожденно, то W = 1 (состояние реализуется единственным микрораспределением) и энтропия S при   равна нулю. В действительности при всех измерениях стремление энтропии к нулю начинает проявляться значительно раньше, чем могут стать существенными дискретность квантовых уровней макроскопической системы и влияние квантового вырождения.

[Править]Следствия [править]Недостижимость абсолютного нуля температур

Из третьего начала термодинамики следует, что абсолютного нуля температуры нельзя достичь ни в каком конечном процессе, связанном с изменением энтропии, к нему можно лишь асимптотически приближаться, поэтому третье начало термодинамики иногда формулируют как принцип недостижимости абсолютного нуля температуры.

[Править]Поведение термодинамических коэффициентов

Из третьего начала термодинамики вытекает ряд термодинамических следствий: при   должны стремиться к нулю теплоёмкости при постоянном давлении и при постоянном объёме, коэффициенты теплового расширения и некоторые аналогичные величины. Справедливость третьего начала термодинамики одно время подвергалась сомнению, но позже было выяснено, что все кажущиеся противоречия (ненулевое значение энтропии у ряда веществ при T = 0) связаны с метастабильными состояниями вещества, которые нельзя считать термодинамически равновесными.

Теорема Нернста (тепловая теорема Нернста) - утверждение, являющееся одной из формулировок третьего начала термодинамики, сформулированное Вальтером Нернстом в 1906 году как обобщение экспериментальных данных по термодинамике гальванических элементов.

Теорема Нернста утверждает, что всякий термодинамический процесс, протекающий при фиксированной температуре T в сколь угодно близкой к нулю,  , не должен сопровождаться изменением энтропии S, то есть изотерма T = 0 совпадает с предельной адиабатой S₀.

Макс Планк в 1910 году сформулировал более жесткое утверждение: величина S₀ была конечной и S₀ = 0. В формулировке Планка теорема Нернста имеет вид начального (граничного или предельного) условия для системы дифференциальных уравнений определяющих энтропию: При выключении температуры,  , энтропия термодинамической системы также стремится к нулю: 

21. Распределение молекул по скоростям (Распределение Максвела)

Распределение Ма́ксвелла — распределение вероятности, встречающееся в физике и химии. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии, или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Распределение Максвелла может быть получено при помощи статистической механики (см. происхождение статсуммы). Как распределение энергии, оно соответствует самому вероятному распределению энергии, в столкновительно-доминируемой системе, состоящей из большого количества невзаимодействующих частиц, в которой квантовые эффекты являются незначительными. Так как взаимодействие между молекулами в газе является обычно весьма небольшим, распределение Максвелла даёт довольно хорошее приближение ситуации, существующей в газе.

Во многих других случаях, однако, даже приблизительно не выполнено условие доминирования упругих соударений над всеми другими процессами. Это верно, например, в физикеионосферы и космической плазмы, где процессы рекомбинации и столкновительного возбуждения (то есть излучательные процессы) имеют большое значение, в особенности для электронов. Предположение о применимости распределения Максвелла дало бы в этом случае не только количественно неверные результаты, но даже предотвратило бы правильное понимание физики процессов на качественном уровне. Также, в том случае где квантовая де Бройлева длина волны частиц газа не является малой по сравнению с расстоянием между частицами, будут наблюдаться отклонения от распределения Максвелла из-за квантовых эффектов.

Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:

,

где   является числом молекул имеющих энергию   при температуре системы  ,   является общим числом молекул в системе и   — постоянная Больцмана. (Отметьте, что иногда вышеупомянутое уравнение записывается с множителем  , обозначающим степень вырождения энергетических уровней. В этом случае сумма будет по всем энергиям, а не всем состояниям системы). Поскольку скорость связана с энергией, уравнение (1) может использоваться для получения связи между температурой и скоростями молекул в газе. Знаменатель в уравнении (1) известен как каноническая статистическая сумма.

22. Распределение молекул по энергиям (Распределение Больцмана).

Распределение Больцмана

Главная Глоссарий Математические вычисления и доказательства

Это распределение по энергиям частиц (атомов, молекул) идеального газа в условиях термодинамического равновесия. Распределение Больцмана было открыто в 1868 - 1871 гг. австралийским  физиком Л. Больцманом. Согласно распределению, число частиц n_i с полной энергией E_i    равно:

n_i =A•ω_i •e^­E_i ^/Kt                               (1)

где ω_i  - статистический вес (число возможных состояний частицы с энергией e_i). Постоянная А находится из условия, что сумма n_i по всем возможным значениям i равна заданному полному числу частиц N в системе (условие нормировки):

В случае, когда движение частиц подчиняется классической механике, энергию E_i можно считать состоящей из кинетической энергии E_iкин частицы (молекулы или атома), её внутренней  энергии E_iвн (напр., энергии возбуждения электронов) и потенциальной энергии E_i,_пот во внешнем поле, зависящей от положения частицы в пространстве:

E_i = E_i, кин + E _i, вн + E_i, пот            (2)

Распределение частиц по скоростям  является частным случаем распределения Больцмана. Оно имеет место, когда можно пренебречь внутренней энергией возбуждения

E_i,вн и влиянием внешних полей E_i,пот. В соответствии с (2) формулу (1) можно представить в виде произведения трёх экспонент, каждая из которых даёт распределение частиц по одному виду энергии.

В постоянном поле тяжести, создающем ускорение g, для частиц атмосферных газов вблизи поверхности Земли (или др. планет) потенциальная энергия пропорциональна их массе m и высоте H над поверхностью, т.е. E_{i, пот} = mgH. После подстановки этого значения в распределение Больцмана и суммирования по всевозможным значениям кинетической и внутренней энергий частиц получается барометрическая формула, выражающая закон уменьшения плотности атмосферы с высотой.

В астрофизике, особенно в теории звёздных спектров, распределение Больцмана часто используется для определения относительной заселённости электронами различныхуровней энергии атомов. Если обозначить индексами 1 и 2 два энергетических состояния атома, то из распределения следует:

n₂/n₁ = (ω₂/ω₁)•e^-(E₂^-E₁^)/kT            (3)      (ф-ла Больцмана).

 Разность энергий E₂-E₁ для двух нижних уровней энергии атома водорода >10 эВ, а значение kT, характеризующее энергию теплового движения частиц для атмосфер звёзд типа Солнца, составляет всего лишь 0,3-1 эВ. Поэтому водород в таких звёздных атмосферах находится в невозбуждённом состоянии. Так, в атмосферах звёзд, имеющихэффективную температуру Тэ > 5700 К (Солнце и др. звёзды), отношение чисел атомов водорода во втором и основном состояниях равно  4,2•10^-9.

Распределение Больцмана было получено в рамках классической статистики. В 1924-26 гг. была создана квантовая статистика. Она привела к открытию распределений Бозе - Эйнштейна (для частиц с целым спином) и Ферми - Дирака (для частиц с полуцелым спином). Оба эти распределения переходят в распределение, когда среднее число доступных для системы квантовых состояний значительно превышает число частиц в системе, т. о. когда на одну частицу приходится много квантовых состояний или, др. словами, когда степень заполнения квантовых состояний мала. Условие применимости распределении Больцмана можно записать в виде неравенства:

г де N - число частиц, V - объём системы.  Это неравенство  выполняется при высокой темп-ре и малом числе частиц в ед. объёма (N/V). Из этого следует, что чем больше масса частиц, тем для более широкого интервала изменений Т и N/V справедливо распределение Больцмана..

23. Агрегатные состояния вещества.

Агрега́тное состоя́ние — состояние вещества, характеризующееся определёнными качественными свойствами: способностью или неспособностью сохранять объём и форму, наличием или отсутствием дальнего и ближнего порядка и другими. Изменение агрегатного состояния может сопровождаться скачкообразным изменением свободной энергии, энтропии, плотности и других основных физических свойств.^[1].

Выделяют три основных агрегатных состояния: твёрдое тело, жидкость и газ. Иногда не совсем корректно к агрегатным состояниям причисляют плазму. Существуют и другие агрегатные состояния, например, жидкие кристаллы или конденсат Бозе — Эйнштейна.

Изменения агрегатного состояния это термодинамические процессы, называемые фазовыми переходами. Выделяют следующие их разновидности: из твёрдого в жидкое — плавление; из жидкого в газообразное — испарение и кипение; из твёрдого в газообразное — сублимация; из газообразного в жидкое или твёрдое — конденсация; из жидкого в твёрдое — кристаллизация. Отличительной особенностью является отсутствие резкой границы перехода к плазменному состоянию.

Определения агрегатных состояний не всегда являются строгими. Так, существуют аморфные тела, сохраняющие структуру жидкости и обладающие небольшой текучестью и способностью сохранять форму; жидкие кристаллы текучи, но при этом обладают некоторыми свойствами твёрдых тел, в частности, могут поляризовать проходящее через них электромагнитное излучение.

Для описания различных состояний в физике используется более широкое понятие термодинамической фазы. Явления, описывающие переходы от одной фазы к другой, называюткритическими явлениями.

[Править]Твёрдое тело

Основная статья: Твёрдое тело

Состояние, характеризующееся способностью сохранять объём и форму. Атомы твёрдого тела совершают лишь небольшие колебания вокруг состояния равновесия. Присутствует как дальний, так и ближний порядок.

[Править]Жидкость

Основная статья: Жидкость

Состояние вещества, при котором оно обладает малой сжимаемостью, то есть хорошо сохраняет объём, однако не способно сохранять форму. Жидкость легко принимает форму сосуда, в который она помещена. Атомы или молекулы жидкости совершают колебания вблизи состояния равновесия, запертые другими атомами, и часто перескакивают на другие свободные места. Присутствует только ближний порядок.

[править]Газ

Основная статья: Газ

Состояние, характеризующееся хорошей сжимаемостью, отсутствием способности сохранять как объём, так и форму. Газ стремится занять весь объём, ему предоставленный. Атомы или молекулы газа ведут себя относительно свободно, расстояния между ними гораздо больше их размеров.

[править]Плазма

Основная статья: Плазма

Часто причисляемая к агрегатным состояниям вещества плазма отличается от газа большой степенью ионизации атомов. Большая часть барионноговещества (по массе ок. 99,9 %) во Вселенной находится в состоянии плазмы.^[2]

[править]Сверхкритический флюид

Основная статья: Сверхкритический флюид

Возникает при одновременном повышении температуры и давления до критической точки, в которой плотность газа сравнивается с плотностью жидкости; при этом исчезает граница между жидкой и газообразной фазами. Сверхкритический флюид отличается исключительно высокой растворяющей способностью.

[править]Конденсат Бозе — Эйнштейна

Основная статья: Конденсат Бозе — Эйнштейна

Получается в результате охлаждения бозе-газа до температур, близких к абсолютному нулю. В результате этого часть атомов оказывается в состоянии со строго нулевой энергией (то есть в низшем из возможных квантовом состоянии). Конденсат Бозе — Эйнштейна проявляет ряд квантовых свойств, таких как сверхтекучесть и резонанс Фишбаха.

[править]Фермионный конденсат

Основная статья: Фермионный конденсат

Представляет собой Бозе-конденсацию в режиме БКШ «атомных куперовских пар» в газах состоящих из атомов-фермионов. (В отличие от традиционного режима бозе-эйнштейновской конденсации составных бозонов).

Такие фермионные атомные конденсаты являются «родственниками» сверхпроводников, но с критической температурой порядка комнатной и выше. ^[3]

[править]Вырожденная материя

• Ферми-газ 1-я стадия Электронно-вырожденный газ, наблюдается в белых карликах, играет важную роль в эволюции звёзд.

• 2-я стадия нейтронное состояние в него вещество переходит при сверхвысоком давлении, недостижимом пока в лаборатории, но существующем внутри нейтронных звёзд. При переходе в нейтронное состояние электроны вещества взаимодействуют с протонами и превращаются в нейтроны. В результате вещество в нейтронном состоянии полностью состоит из нейтронов и обладает плотностью порядка ядерной. Температура вещества при этом не должна быть слишком высока (в энергетическом эквиваленте не более сотни МэВ).

• при сильном повышении температуры (сотни МэВ и выше) в нейтронном состоянии начинают рождаться и аннигилировать разнообразные мезоны. При дальнейшем повышении температуры происходит деконфайнмент, и вещество переходит в состояние кварк-глюонной плазмы. Оно состоит уже не из адронов, а из постоянно рождающихся и исчезающих кварков и глюонов. Возможно^[4], деконфайнмент происходит в два этапа.

• При дальнейшем неограниченном повышении давления без повышения температуры вещество коллапсирует в чёрную дыру.

• При одновременном повышении и давления, и температуры к кваркам и глюонам добавляются иные частицы. Что происходит с веществом, пространством и временем при температурах, близких к планковской, пока неизвестно.

[Править]Другие состояния

При глубоком охлаждении некоторые (далеко не все) вещества переходят в сверхпроводящее или сверхтекучее состояние. Эти состояния, безусловно, являются отдельными термодинамическими фазами, однако их вряд ли стоит называть новыми агрегатными состояниями вещества в силу их неуниверсальности.

Неоднородные вещества типа паст, гелей, суспензий, аэрозолей и т. д., которые при определённых условиях демонстрируют свойства как твёрдых тел, так и жидкостей и даже газов, обычно относят к классу дисперсных материалов, а не к каким-либо конкретным агрегатным состояниям вещества.

24. Электрический заряд его свойства. Закон Кулона.

Электри́ческий заря́д — это физическая скалярная величина, определяющая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие вэлектромагнитном взаимодействии. Впервые электрический заряд был введён в законе Кулона в 1785 году.

Заряд является количественной характеристикой. Единица измерения заряда в СИ — кулон — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с. Заряд в один кулон очень велик. Если бы два носителя заряда (q1 = q2 = 1Кл) расположили в вакууме на расстоянии 1 м, то они взаимодействовали бы с силой 9×10⁹ H.

1.1.2.Свойства электрического заряда. Единица электрического заряда Кулон (Кл). В СИ эта единица производная. Заряд существует в двух видах. Тела, заряженные одноименным знаком отталкиваются, а разноименным притягиваются. Электрический заряд инвариантен. Его величина не зависит от системы отсчета, т.е. не зависит от того движется он или покоится. Электрический заряд дискретен. Заряд не может уменьшаться до бесконечно малого значения, Заряд любого тела представляет собой кратное от наименьшего электрического заряда – элементарного заряда. Электрический заряд аддитивен. Заряд системы тел (частиц) равен сумме зарядов тел (частиц), входящих в систему.

Зако́н Куло́на — это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

1. точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров — впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

2. их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

3. взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.^[1]

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где   — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q₁,q₂ — величина зарядов;   — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — r₁₂); k — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые — притягиваются).

25. Электростатическое поле, силовые линии, напряжённость, принцип суперпозиции.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ - существует вокруг электрического заряда, материально. Основное свойство электрического поля: действие с силой на эл.заряд, внесенный в него. Электростатическое поле- поле неподвижного эл.заряда, не меняется со временем. Напряженность электрического поля. - количественная характеристика эл. поля. - это отношение силы, с которой поле действует на внесенный точечный заряд к величине этого заряда. - не зависит от величины внесенного заряда, а характеризует электрическое поле!

Направление вектора напряженности  совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующий на отрицательный заряд.

Напряженность поля точечного заряда:

где q0 - заряд, создающий электрическое поле. В любой точке поля напряженность направлена всегда вдоль прямой, соединяющей эту точку и q0.

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ( НАЛОЖЕНИЯ ) ПОЛЕЙ

Если в данной точке пространства различные электрически заряженные частицы 1, 2, 3... и т.д. создают электрические поля с напряженностью Е1, Е2, Е3 ... и т.д., то результирующая напряженность в данной точке поля равна геометрической сумме напряженностей.

Силовые линии эл. поля - непрерывные линии, касательными к которым являются векторы напряженности эл.поля в этих точках. Однородное эл.поле - напряженность поля одинакова во всех точках этого поля. Свойства силовых линий: не замкнуты (идут от + заряда к _ ), непрерывны, не пересекаются, их густота говорит о напряженности поля (чем гуще линии, тем больше напряженность).

Графически надо уметь показать эл.поля: точечного заряда, двух точечных зарядов, обкладок конденсатора ( в учебнике есть).

26. Потенциал, разность потенциалов, эквипотенциальные поверхности. Связь между напряжённостью и потенциалом.

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.
Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:       - энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
- следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов
Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.  Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.          Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!
Единица разности потенциалов      Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
Связь между напряженностью и напряжением.
Из доказанного выше:             напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно: 1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. 2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов. 3. Единица напряженности:      -   Напряженность поля равна   1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.
Эквипотенциальные поверхности. ЭПП - поверхности равного потенциала. Свойства ЭПП: - работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается; - вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.
Измерение электрического напряжения (разности потенциалов) Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.

27. Диэлектрики. Полярные и не полярные диэлектрики. Диэлектрическая воприимчивость и проницаемость.

Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее или совсем не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 10⁸ см⁻³. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твёрдого тела диэлектрик — вещество с ширинойзапрещённой зоны больше 3 эВ.

[Править]Физические свойства

Условно к проводникам относят материалы с удельным электрическим сопротивлением ρ < 10⁻⁵ Ом·м, а к диэлектрикам — материалы, у которых ρ > 10⁸ Ом·м. При этом надо заметить, что удельное сопротивление хороших проводников может составлять всего 10⁻⁸ Ом·м, а у лучших диэлектриков превосходить 10¹⁶ Ом·м. Удельное сопротивление полупроводников в зависимости от строения и состава материалов, а также от условий их эксплуатации может изменяться в пределах 10⁻⁵—10⁸ Ом·м. Хорошими проводниками электрического тока являются металлы. Из 105 химических элементов лишь двадцать пять являются неметаллами, причём двенадцать элементов могут проявлять полупроводниковые свойства. Но кроме элементарных веществ существуют тысячи химических соединений, сплавов или композиций со свойствами проводников, полупроводников или диэлектриков. Чёткую границу между значениями удельного сопротивления различных классов материалов провести достаточно сложно. Например, многие полупроводники при низких температурах ведут себя подобно диэлектрикам. В то же время диэлектрики при сильном нагревании могут проявлять свойства полупроводников. Качественное различие состоит в том, что для металлов проводящее состояние является основным, а для полупроводников и диэлектриков — возбуждённым.

Развитие радиотехники потребовало создания материалов, в которых специфические высокочастотные свойства сочетаются с необходимыми физико-механическими параметрами. Такие материалы называют высокочастотными. Для понимания электрических, магнитных и механических свойств материалов, а также причин старения нужны знания их химического и фазового состава, атомной структуры и структурных дефектов.

Удельное сопротивление деионизированной воды (см. также бидистиллят) — 10-20 МОм·см.

[править]Параметры

Физическим параметром, который характеризует диэлектрик, является диэлектрическая проницаемость. Диэлектрическая проницаемость может иметь дисперсию.

[править]Примеры

К диэлектрикам относятся воздух и другие газы, стекло, различные смолы, пластмассы, многие виды резины.

Ряд диэлектриков проявляют интересные физические свойства. К ним относятся электреты, пьезоэлектрики, пироэлектрики, сегнетоэластики, сегнетоэлектрики, релаксоры исегнетомагнетики.

[править]Использование

При применении диэлектриков — одного из наиболее обширных классов электротехнических материалов — довольно четко определилась необходимость использования как пассивных, так и активных свойств этих материалов.

Диэлектрики используются не только как изоляционные материалы.

[править]Пассивные свойства диэлектриков

Пассивные свойства диэлектрических материалов используются, когда их применяют в качестве электроизоляционных материалов и диэлектриков конденсаторов обычных типов. Электроизоляционными материалами называют диэлектрики, которые не допускают утечки электрических зарядов, то есть с их помощью отделяют электрические цепи друг от друга или токоведущие части устройств, приборов и аппаратов от проводящих, но не токоведущих частей (от корпуса, от земли). В этих случаях диэлектрическая проницаемость материала не играет особой роли или она должна быть возможно меньшей, чтобы не вносить в схемы паразитных ёмкостей. Если материал используется в качестве диэлектрика конденсатора определённой ёмкости и наименьших размеров, то при прочих равных условиях желательно, чтобы этот материал имел большую диэлектрическую проницаемость.

[Править]Активные свойства диэлектриков

Активными (управляемыми) диэлектриками являются сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, пироэлектрики, электролюминофоры, материалы для излучателей и затворов в лазерной технике, электреты и др.

1.4. Диэлектрики полярные, неполярные и с ионной структурой

В настоящее время принято разделение линейных диэлектриков по механизмам поляризации молекул. Эта классификация исключительно важна при изучении как электрических, так и общих физико-химических свойств диэлектриков.

Неполярные диэлектрики (нейтральные) — состоят из неполярных молекул, у которых центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Следовательно неполярные молекулы не обладают электрическим моментом и их электрический момент p = q • l = 0. Примером практически неполярных диэлектриков, применяемых в качестве электроизоляционных материалов, являются углеводороды, нефтяные электроизоляционные масла, полиэтилен, полистирол и др.

Полярные диэлектрики (дипольные) — состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают. При замещении в неполярных полимерах некоторой части водородных атомов другими атомами или не углеводородными радикалами получаются полярные вещества. При определении полярности вещества по химической формуле следует учитывать пространственное строение молекул. К полярным диэлектрикам относятся феноло-формальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др. Примеры молекул неполярных и полярных веществ показаны на рис. 1.3.

Ионные соединения представляют собой твердые неорганические диэлектрики с ионным типом химической связи. Для этой группы соединений характерны, кроме электронной, ионная и электронно-релаксационная поляризации. Принято выделять группу диэлектриков с быстрыми видами поляризаций — электронной и ионной, и с замедленными видами поляризаций релаксационного типа, накладывающихся на электронную и ионную поляризацию. К первой группе, в которой наблюдаются только быстрые виды поляризаций, относятся кристаллические вещества с плотной упаковкой ионов. К ним относятся каменная соль, кварц, слюда, корунд, двуокись титана (рутил) и др. Ко второй группе, в которой кристаллические диэлектрики с неплотной упаковкой частиц в решетке имеют также и ионно - релаксационную поляризацию, относятся неорганические стекла, электротехнический фарфор, ситаллы, микалекс и др. 

ДИЭЛЕКТРИ́ЧЕСКАЯ ПРОНИЦА́ЕМОСТЬ, безразмерная величина , показывающая, во сколько раз сила взаимодействия F между электрическими зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия F_o в вакууме:

F_о/F.

Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз поле ослабляетсядиэлектриком, количественно характеризуя свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

Значение относительной диэлектрической проницаемости вещества, характеризующее степень его поляризуемости, определяется механизмамиполяризации. Однако величина в большой мере зависит и от агрегатного состояния вещества, так как при переходах из одного состояния в другое существенно меняется плотность вещества, его вязкость и изотропность.

28. Сила тока. Плотность тока. Механизм проводимости металлов.

Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности:

 тока по сечению   проводника  .

В общем случае:

,

где j_n — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу площади dS.

Направление вектора   соответствует направлению вектора скорости  , с которой движутся заряды, создающие ток, в предположении, что заряды положительны. В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме)

Для всех типов подвижных носителей заряда, сумма концентраций частиц данного типа ( ), домноженных на заряд одной частицы данного типа ( ) и на среднюю скорость частиц этого типа.

В линейной и изотропной проводящей среде плотность тока связана с напряжённостью электрического поля в данной точке по закону Ома:

где   — удельная проводимость среды [1/Oм·м],   — напряжённость [В/м]

Сила тока (часто просто «ток») в проводнике — скалярная величина, численно равная заряду  , протекающему в единицу времени   через сечениепроводника. Обозначается буквой   (в некоторых курсах —  . Не следует путать с векторной плотностью тока  ):

Основной формулой, используемой для решения задач, является Закон Ома:

• для участка электрической цепи:

 — сила тока равняется отношению напряжения к сопротивлению.

• для полной электрической цепи:

 — где E — ЭДС, R — внешнее сопротивление, r — внутреннее сопротивление.

Единица измерения в СИ — 1 Ампер (А) = 1 Кулон / секунду.

Для измерения силы тока используют специальный прибор — амперметр (для приборов, предназначенных для измерения малых токов, также используются названия миллиамперметр, микроамперметр, гальванометр). Его включают в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить силу тока. Основные методы измерения силы тока: магнитоэлектрический, электромагнитный и косвенный (путём измерения вольтметром напряжения на известном сопротивлении).

В случае переменного тока различают мгновенную силу тока, амплитудную (пиковую) силу тока и эффективную силу тока (равную силе постоянного тока, который выделяет такую же мощность).

Электропроводность металлов

Ещё задолго до открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано, в отличие от тока в жидких электролитах, с переносом вещества металла. Опыт состоял в том, что через контакт двух различных металлов, например золота и серебра, в течение времени, исчисляемого многими месяцами, пропускался постоянный электрический ток. После этого исследовался материал вблизи контактов. Было показано, что никакого переноса вещества через границу не наблюдается и вещество по различные стороны границы раздела имеет тот же состав, что и до пропускания тока. Эти опыты показали, что атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе электрического тока, но они не ответили на вопрос о природе носителей заряда в металлах.

[Править]Опыты Толмена и Стюарта

Прямым доказательством, что электрический ток в металлах обуславливается движением электронов, были опыты Толмена и Стюарта, проведённые в 1916 г. Идея этих опытов была высказана Мандельштамом и Папалекси в 1913 г.

Возьмём катушку, которая может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки с помощью скользящих контактов замкнуты на гальванометр. Если находящуюся в быстром вращении катушку резко затормозить, то свободные электроны в проволоке продолжат двигаться по инерции, в результате чего гальванометр должен зарегистрировать импульс тока.

При достаточно плотной намотке и тонких проводах можно считать, что линейное ускорение катушки при торможении   направлено вдоль проводов. При торможении катушки к каждому свободному электрону приложена сила инерции -  , направленная противоположно ускорению (m_e - масса электрона). Под её действием электрон ведёт себя в металле так, как если бы на него действовало некоторое эффективное электрическое поле:

.

Поэтому эффективная электродвижущая сила в катушке, обусловленная инерцией свободных электронов, равна

,

где L - длина провода на катушке.^[2]

Введём обозначения: I - сила тока, протекающего по замкнутой цепи, R - сопротивление всей цепи, включая сопротивление проводов катушки и проводов внешней цепи и гальванометра. Запишем закон Ома в виде:

Количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время dt при силе тока I, равно

Тогда за время торможения через гальванометр пройдёт заряд

.

Значение Q находится по показаниям гальванометра, а значения L, R, v₀ известны, что позволяет найти значение  . Эксперименты показывают, что   соответствует отношению заряда электрона к его массе. Тем самым доказано, что наблюдаемый с помощью гальванометра ток обусловлен движением электронов.

29. Закон Ома для однородного участка цепи, сопротивление, зависимомсть сопротивления металлов от температуры. Закон Джоуля-Ленца.

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника: 

где R = const.

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при токах достаточно большой силы наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме: 

Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

Зависимость сопротивления металлов от температуры. Температурный коэффициент электрического сопротивления металлов α .

В разумных температурных пределах вокруг некоторой точки зависимость удельного сопротивления металлов от температуры описывается как:

ΔR = α*R*ΔT, где α - температурный коэффициент электрического сопротивления.

Ниже приведена таблица значений α для ряда металлов в диапазоне температур от 0 до 100 ° C.

Закон Джоуля — Ленца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в1842 году Эмилием Ленцом^[1].

В словесной формулировке звучит следующим образом^[2]

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

где w — мощность выделения тепла в единице объёма,   — плотность электрического тока,   — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах^[3]:

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке исопротивлению участка

В математической форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

30. Сторонние силы. ЭДС. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Смещение под действием электрического поля зарядов в проводнике всегда происходит таким образом, что электрическое поле в проводнике исчезает и ток прекращается. Для протекания тока в течение продолжительного времени на заряды в электрической цепи должны действовать силы, отличные по природе от сил электростатического поля, такие силы получили название сторонних сил. Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока в неоднородной среде, электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемыми переменными во времени магнитными полями, и т. д. Всякое устройство, в котором возникают сторонние силы, называется источником электрического тока. Сторонние силы характеризуют работой, которую они совершают над перемещаемыми по электрической цепи носителями заряда. Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС)  , действующей в электрической цепи или на ее участке. Представим стороннюю силу  , действующую на заряд q, в виде 

,

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (E_ex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна:

, где dl — элемент длины контура.

ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.

[Править]эдс индукции

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называется электромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где Φ — поток магнитного поля через замкнутую поверхность S, ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре 

Закон Ома для неоднородного участка цепи

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рис. 1

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка  , где A_K — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению,  , где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи;   — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка;  . Тогда говорят о напряжении для напряженности: E_{стац. э. п.} = E_{э/стат. п.} + E_стор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то  . Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

31. Магнитное поле. Силовые линии магнитного поля.

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения^[1], магнитная составляющая электромагнитного поля^[2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции   (вектор индукции магнитного поля)^[3][4]. С математической точки зрения   - векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).

Ещё одной фундаментальной характеристикой магнитного поля (альтернативной магнитной индукции и тесно с ней взаимосвязанной, практически равной ей по физическому значению) является векторный потенциал.

• Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме (то есть в отсутствие магнитной среды) выбирают не вектор магнитной индукции  а вектор напряженности магнитного поля  , что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают^[5]; однако в магнитной среде вектор   не несет уже того же физического смысла^[6], являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому при формальной эквивалентности обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно 

Магнитное поле можно назвать особым видом материи^[7], посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом.

Магнитные поля являются необходимым (в контексте специальной теории относительности) следствием существования электрических полей.

Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются, в частности, свет и все другиеэлектромагнитные волны.

СИЛОВЫЕ ЛИНИИ электрических и магнитных полей - линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением напряженности электрического или соответствующего магнитного поля; качественно характеризуют распределенние электромагнитного поля в пространстве. Силовые линии - только наглядный способ изображения силовых полей. 

32. Сила Лоренца, закон Ампера.

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда, силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью   заряд   лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще^[1] иначе говоря, со стороны электрического   и магнитного   полей в СИ:

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено Хевисайдом^[2].

Частным случаем силы Лоренца является сила Ампера.

[Править]Со стороны магнитного поля

Сила  , действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:

где:

•  — электродинамическая постоянная;

•  — заряд частицы;

•  — скорость частицы;

•  — магнитная индукция поля.

[Править]Полная сила

При движении заряженной частицы в электромагнитном поле на неё будут действовать и электрическое, и магнитное поле, а полная сила есть сумма сил со стороны первого и второго:

где:

•  — напряжённость электрического поля;

•  — сила, действующая со стороны электрического поля.

• Зако́н Ампе́ра  — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельныепроводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила  , с которой магнитное поле действует на элемент объёма dV проводника с током плотности  , находящегося в магнитном поле с индукцией  :

• .

• Если ток течёт по тонкому проводнику, то  , где   — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

  Сила  , с которой магнитное поле действует на элемент   проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины   проводника на магнитную индукцию  : .

• Направление силы   определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила правой руки.

• Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

• ,

• где α — угол между векторами магнитной индукции и тока.

• Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):

• .

33. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Наглядное представление о характере магнитного поля, возникающего вокруг какого-либо проводника, по которому идет электрический ток, дают картины линий магнитного поля, получаемые так, как это было описано в § 122.

Если в опытах, дающих картины магнитного поля тока, заменить опилки маленькими магнитными стрелками, то северные концы их укажут направление линий поля, т. е. направление поля (§ 122). Рис. 218 показывает, что при изменении направления тока изменяется и направление магнитного поля. Взаимную связь между направлением тока и направлением поля, им создаваемого, легко запомнить при помощи правила буравчика (рис. 219). Если ввинчивать буравчик (правый винт) так, чтобы он шел по направлению тока, то направление вращения его ручки укажет направление поля (направление линий поля).

124.3. Два длинных прямолинейных проводника аb и cd, не лежащих в одной плоскости, перпендикулярны друг к другу (рис. 221). Точка О лежит посередине кратчайшего расстояния между этими прямыми — отрезка ef. Токи в проводниках ab и cd равны и имеют указанное на рисунке направление. Найдите графически направление вектора В в точке О. Укажите, в какой плоскости лежит этот вектор. Какой угол образует он с плоскостью проходящей через ab и ef 124.4. Выполните то же построение, что в задаче 124.3, переменив на обратное: а) направление тока в проводнике аb; б) направление тока в проводнике cd; в) направление тока в обоих проводниках.

124.5. По двум круговым виткам — вертикальному и горизонтальному идут токи одной и той же силы (рис. 222). Направления их указаны на рисунке стрелками. Найдите графически направление вектора В в общем центре витков О. Под каким углом будет наклонен этот вектор к плоскости каждого из круговых витков? Выполните то же построение, изменив направление тока на обратное сначала в вертикальном витке, затем в горизонтальном и, наконец, в обоих. Измерения магнитной индукции в разных точках поля вокруг проводника, по которому идет ток, показывают, что магнитная индукция в каждой точке всегда пропорциональна силе тока в проводнике. Но при данной силе тока магнитная индукция в различных точках поля различна и чрезвычайно сложно зависит от размеров и формы проводника, по которому проходит ток. Мы ограничимся одним важным случаем, когда эти зависимости сравнительно просты. Это — магнитное поле внутри соленоида.

34. Закон электромагнитной индукции, правило Ленца.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величинаэлектродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Правило Ленца, правило для определения направления индукционного тока: Индукционный ток, возникающий при относительном движении проводящего контура и источника магнитного поля, всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток. Сформулировано в 1833 г. Э. Х. Ленцем.

Если ток увеличивается, то и магнитный поток увеличивается.

Если   индукционный ток направлен против основного тока.

Если   индукционный ток направлен в том же направлении, что и основной ток.

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы уменьшить действие причины его вызывающей.

В обобщенной формулировке правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его первопричине.

35.Гармонические колебания, их характеристики. Уравнение гармонических колебаний.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

x(t) = Asin(ωt + φ)

или

x(t) = Acos(ωt + φ),

Графики функций f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x) на декартовой плоскости.

где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, (ωt + φ) — полная фаза колебаний,   — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

(Любое нетривиальное^[1] решение этого дифференциального уравнения - есть гармоническое колебание с циклической частотой ω.)

Виды колебаний

• Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).

• Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (т.е. чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).

• Колебаниями называются движения или процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы имеют широкое распространение в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника меняет свое положение координата его центра масс, при переменном токе меняют свои характеристики с определенной повторяемостью напряжение и ток в цепи. Колебательный процесс может имет различную физическую природу, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Но различные колебательные процессы характеризуются одинаковыми физическими параметрами и одинаковыми уравнениями. Отсюда вытекает целесообразность единого подхода к исследованию колебаний различной физической природы. Например, единый подход к исследованию механических и электромагнитных колебаний использовался английским физиком Д.У.Рэлеем (1842—1919), русским инженером-экспериментатором П. Н. Лебедевым (1866—1912), А.Г.Столетовым. Большой вклад в развитие теории колебаний сделали Л. И. Мандельштам (1879—1944) и его ученики.  Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на систему, которая совершает колебания. Простейшим типом колебаний являютсягармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Исследование гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, которые встречаются в природе и технике, часто имеют близкий к гармоническому характер ; 2) различные периодические процессы (процессы, которые повторяются через равные промежутки времени) можно представить как суперпозицию (наложение) гармонических колебаний. Гармонические колебания некоторой величины s описываются уравнением вида   (1)  где ω₀ — круговая (циклическая) частота, А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, φ — начальная фаза колебания в момент времени t=0, (ω₀t+φ) - фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания есть значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус имеет значение в пределах от +1 до –1, то s может принимать значения от +А до –А.  Определенные состояния системы, которая совершает гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, имеющий название период колебания, за который фаза колебания получает приращение (изменение) 2π, т. е.    откуда   (2)  Величина, обратная периоду колебаний,   (3)  т. е. число полных колебаний, которые совершаются в единицу времени, называется частотой колебаний. Сопоставляя (2) и (3), найдем    Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц — частота периодического процесса, во время которого за 1 с совершается один цикл процесса.  Найдем первую и вторую производные по времени от величины s, совершающей гармонические колебания:   (4)   (5)  т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин в формулах (4) и (5) соответственно равны Аω₀ и Аω₀² . Фаза величины в формуле (4) отличается от фазы величины в формуле (1) на π/2, а фаза величины в выражении (5) отличается от фазы величины (1) на π. Значит, в моменты времени, когда s=0, ds/dt имеет наибольшие значения; когда же s становится равным максимальному отрицательному значению, то d²s/dt² равен наибольшему положительному значению (рис. 1). 

• 

• Рис.1

• Из выражения (5) непосредственно вытекает дифференциальное уравнение гармонических колебаний   (6)  (где s = A cos(ω₀t+φ)). Решением данного дифференциального уравнения является выражение (1).

36. Волны. Уравнение бегущей волны. Волновое уравнение. 

Волна́ — изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины — например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры^[1]».

В связи с этим волновой процесс может иметь самую разную физическую природу: механическую, химическую (реакция Белоусова — Жаботинского, протекающая в автоколебательном режиме каталитического окисления различных восстановителей бромисто-водородной кислотой HBrO₃ ), электромагнитную (электромагнитное излучение), гравитационную (гравитационные волны), спиновую (магнон), плотности вероятности (ток вероятности) и т. д.

Многообразие волновых процессов приводит к тому, что никаких абсолютных общих свойств волн выделить не удаётся^[2]. Одним из часто встречающихся признаков волн считаетсяблизкодействие, проявляющееся во взаимосвязи возмущений в соседних точках среды или поля, однако в общем случае может отсутствовать и она^[2].

Среди всего многообразия волн выделяют некоторые их простейшие типы, которые возникают во многих физических ситуациях из-за математического сходства описывающих их физических законов^[2]. Об этих законах говорят в таком случае как о волновых уравнениях. Для непрерывных систем это обычно дифференциальные уравнения в частных производных в фазовом пространстве системы, для сред часто сводимые к уравнениям, связывающим возмущения в соседних точках через пространственные и временные производные этих возмущений^[2]. Важным частным случаем волн являются линейные волны, для которых справедлив принцип суперпозиции.

По своему характеру волны подразделяются на^{[источник не указан 97 дней]}:

• По признаку распространения в пространстве: стоячие, бегущие.

• По характеру волны: колебательные, уединённые (солитоны).

• По типу волн: поперечные, продольные, смешанного типа.

• По законам, описывающим волновой процесс: линейные, нелинейные.

• По свойствам субстанции: волны в дискретных структурах, волны в непрерывных субстанциях.

• По геометрии: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные.

Отличие колебания от волны.

Бегущие волны, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения (по этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя»^{[источник не указан 97 дней]}).

В основном физические волны не переносят материю, но возможен вариант, где происходит волновой перенос именно материи, а не только энергии. Такие волны способны распространяться сквозь абсолютную пустоту. Примером таких волн может служить нестационарное излучение газа в вакуум, волны вероятности электрона и других частиц, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.

 Уравнение плоской одномерной синусоидальной волны:

        (Вместо синуса можно написать косинус.) Это уравнение отличается от уравнения синусоидальных колебаний тем, что колеблющая величина S зависит не только от времени, но и от координаты. Это и понятно: вместо одного маятника мы имеем множество связанных маятников - частиц среды. v - скорость распространения волны, А - амплитуда волны, аргумент синуса - фаза волны, _ - начальная фаза колебаний в точке х = 0,  - частота (циклическая) волны.

        Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний, называется ДЛИНОЙ ВОЛНЫ  = .

        ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО k:

        С помощью введенного волнового числа уравнение волны запишется:

        Если мы рассматриваем не одномерную волну, удобно наряду с волновым числом ввести ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР k, модуль которого равен волновому числу, а направление совпадает с направлением луча (направлением распространения волны). В векторном виде уравнение волны будет выглядеть так:

здесь r - радиус вектор точки пространства; _- начальная фаза колебаний в начале координат.

     Уравнение сферической волны отличается тем, что амплитуда волны убывает с расстоянием от источника:

_= const по смыслу формулы есть амплитуда волны на единичном расстоянии от источника.

        Уравнение волны в дифференциальной форме обычно называют волновым уравнением; вид этого уравнения следующий:

     или     

        Уравнение синусоидальной волны является решением волнового уравнения (можно проверить подстановкой). Общее же решение волнового уравнения следующее:

        Здесь А и В - произвольные константы, а f₁ и f₂ - произвольные дважды дифференцируемые функции. Первое слагаемое описывает волну, распространяющуюся слева направо, второе - встречную волну.

37. Интерференция и дифракция волн.

38. Звуковые и электромагнитные волны.

Электромагни́тное излуче́ние (электромагнитные волны) — распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния)электромагнитного поля (то есть, взаимодействующих друг с другом электрического и магнитного полей).

Среди электромагнитных полей вообще, порожденных электрическими зарядами и их движением, принято относить собственно к излучению ту часть переменных электромагнитных полей, которая способна распространяться наиболее далеко от своих источников — движущихся зарядов, затухая наиболее медленно с расстоянием.

Электромагнитное излучение подразделяется на

• радиоволны (начиная со сверхдлинных),

• инфракрасное излучение,

• видимый свет,

• ультрафиолетовое излучение,

• рентгеновское излучение и жесткое (гамма-)излучение (см. ниже, см. также рисунок).

Электромагнитное излучение способно распространяться в вакууме (пространстве, свободном от вещества), но в ряде случаев достаточно хорошо распространяется и в пространстве, заполненном веществом (несколько изменяя при этом свое поведение).

39. Волновые свойства света.

Волновые свойства света. Электромагнитная теория света.      Свет — это электромагнитные волны в интервале частот   , воспринимаемых человеческим глазом, т. е. длин волн в интервале 380 - 770 нм.           Свету присущи все свойства электромагнитных волн: отражение, преломление, интерференция, дифракция, поляризация. Свет может оказывать давление на вещество, поглощаться средой, вызывать явление фотоэффекта. Имеет конечную скорость распространения в вакууме 300 000 км/с, а в среде скорость убывает.           Наиболее наглядно волновые свойства света обнаруживаются в явлениях интерференции и дифракции. Интерференцией света называют пространственное перераспределение светового потока при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности (интерференционная картина). Интерференцией света объясняется окраска мыльных пузырей и тонких масляных пленок на воде, хотя мыльный раствор и масло бесцветны. Световые волны частично отражаются от поверхности тонкой пленки, частично проходят в нее. На второй границе пленки вновь происходит частичное отражение волны (рис. 46). Световые волны, отраженные двумя поверхностями тонкой пленки, распространяются в одном направлении, но проходят разные пути. При разности хода I, кратной целому числу длин волн,              При разности хода, кратной нечетному числу полуволн,   , наблюдается интерференционный минимум. Когда выполняется условие максимума для одной длины световой волны, то оно не выполняется для других волн. Поэтому освещенная                        белым светом тонкая цветная прозрачная пленка кажется окрашенной. Явление интерференции в тонких пленках применяется для контроля качества обработки поверхностей просветления оптики.           При прохождении света через малое круглое отверстие на экране вокруг центрального светлого пятна наблюдаются чередующиеся темные и светлые кольца; если свет проходит через узкую щель, то получается картина из чередующихся светлых и темных полос.           Явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении у края преграды называют дифракцией света. Дифракция объясняется тем, что световые волны, приходящие в результате отклонения из разных точек отверстия в одну точку на экране, интерферируют между собой. Дифракция света используется в спектральных приборах, основным элементом которых является дифракционная решетка. Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку с нанесенной на ней системой параллельных непрозрачных полос, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга.           Пусть на решетку (рис. 47) падает монохроматический (определенной длины волны) свет. В результате дифракции на каждой щели свет распространяется не только в первоначальном направлении, но и по всем другим направлениям. Если за решеткой поставить собирающую линзу, то на экране в                        фокальной плоскости все лучи будут собираться в одну полоску.           Параллельные лучи, идущие от краев соседних щелей, имеют разность хода I = d sin ф, где d — постоянная решетки — расстояние между соответствующими краями соседних щелей, называемое периодом решетки, ср — угол отклонения световых лучей от перпендикуляра к плоскости решетки. При разности хода, равной целому числу длин волн , наблюдается интерференционный максимум для данной длины волны. Условие интерференционного максимума выполняется для каждой длины волны при своем значении дифракционного угла ф. В результате при прохождении через дифракционную решетку пучок белого света разлагается в спектр. Угол дифракции имеет наибольшее значение для красного света, так как длина волны красного света больше всех остальных в области видимого света. Наименьшее значение угла дифракции для фиолетового света.           Опыт показывает, что интенсивность светового пучка, проходящего через некоторые кристаллы, например исландского шпата, зависит от взаимной ориентации двух кристаллов. При одинаковой ориентации кристаллов свет проходит через второй кристалл без ослабления.           Если же второй кристалл повернут на 90°, то свет через него не проходит. Происходит явление поляризации, т. е. кристалл пропускает только такие волны, в которых колебания вектора напряженности электрического поля совершаются в одной плоскости — плоскости поляризации. Явление поляризации доказывает волновую природу света и поперечность световых волн.           Узкий параллельный пучок белого света при прохождении через стеклянную призму разлагается на пучки света разного цвета, при этом наибольшее отклонение к основанию призмы имеют лучи фиолетового цвета. Объясняется разложение белого света тем, что белый свет состоит из электромагнитных волн с разной длиной волны, а показатель преломления света зависит от длины его волны. Показатель преломления связан со скоростью света в среде, следовательно, скорость света в среде зависит от длины волны. Это явление и называют дисперсией света.           На основании совпадения экспериментально измеренного значения скорости электромагнитных волн Максвелл высказал предположение, что свет — это электромагнитная волна. Эта гипотеза подтверждена свойствами, которыми обладает свет.           40. Корпускулярные свойства света.

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойстваэлектромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемуюуравнениями Максвелла^[1].

Тем не менее, эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей, что наглядно показал эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году^[2]. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон).

В настоящий момент концепция корпускулярно-волнового дуализма представляет лишь исторический интерес, так как служила только интерпретацией, способом описать поведение квантовых объектов, подбирая ему аналогии из классической физики. На деле квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования классических понятий.

Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона.  Фотоэффе́кт — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.  Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие рассеивания его электронами.

Корпускулярные свойства света

В публикациях [1–6] нами предложен термин “структурная модель фотона”. Анализируя сегодня комбинацию слов, заключенных в кавычки, необходимо признать ее крайне неудачной. Дело в том, что в нашей модели фотон как локализованная частица не существует. Квант лучистой энергии, отождествляемый в современной теории с фотоном, в нашей модели – совокупность возбуждений вакуума, названных парами фотов. Возбуждения распределены в пространстве вдоль направления движения. Несмотря на огромную для масштабов микромира протяженность, ввиду малости временного интервала, в течение которого такая совокупность пар пролетает мимо любого микрообъекта или налетает на него, а также ввиду относительной инерционности объектов микромира, кванты могут поглощаться этими микрообъектами целиком. Квант-фотон воспринимается как отдельная частица только в процессе такого взаимодействия с микрообъектами, когда эффект от взаимодействия микрообъекта с каждой парой фотов может накапливаться, например, в виде возбуждения электронной оболочки атома или молекулы. Свет проявляет корпускулярные свойства в процессе такого взаимодействия, когда существенным, модельно осознаваемым, теоретически учитываемым фактором является излучение или поглощение некоторого дискретного количества световой энергии.

Даже формальное представление о квантах энергии позволило Планку объяснить особенности излучения абсолютно черного тела, а Эйнштейну понять суть фотоэффекта. Представление о дискретных порциях энергии помогло по-новому описать такие физические явления, как давление света, отражение света, дисперсию – то, что уже было описано на языке волновой модели. Представление о дискретности энергии, а не представление о точечных частицах-фотонах – вот что реально существенно в современной корпускулярной модели света. Дискретность кванта энергии позволяет объяснить спектры атомов и молекул, но локализация энергии кванта в одной изолированной частице вступает в противоречие с тем экспериментальным фактом, что время излучения и время поглощения кванта энергии атомом достаточно велико по масштабам микромира – порядка 10^–8 с. Если квант – локализованная точечная частица, то что тогда происходит с этой частицей за время 10^–8 с? Введение в физическую модель света протяженного кванта-фотона дает возможность качественного понимания не только процессов излучения и поглощения, но и корпускулярных свойств излучения в целом.

Количественные параметры фотов

В нашей модели основным объектом рассмотрения является пара фотов. По сравнению с размерами фотона (продольные размеры для видимого света – метры) возбуждение вакуума в виде пары фотов можно считать точечным (продольный размер – порядка 10^–14 м) [5,6]. Оценим количественно некоторые параметры фотов. Известно, что при аннигиляции электрона и позитрона рождаются γ-кванты. Пусть рождается два γ-кванта. Оценим верхнюю границу их количественных параметров, предполагая энергию электрона и позитрона равной энергии покоя этих частиц:

. (1)

Количество появившихся пар фотов равно:

. (2)

Суммарный заряд всех (–) фотов равен –e, где e – заряд электрона. Суммарный заряд всех (+) фотов равен +e. Вычислим модуль заряда, переносимого одним фотом:

Кл. (3)

Приближенно, не учитывая динамическое взаимодействие движущихся зарядов, можно считать, что в качестве центростремительной силы вращающейся пары фотов выступает сила их электростатического взаимодействия. Так как линейная скорость вращающихся зарядов равна C [5,6], получаем (в системе СИ):

, (4)

где m₀ / 2 = h_Э / C² – масса одного фота [5,6]. Из (4) получаем выражение для радиуса вращения центров зарядов фотов:

м. (5)

Рассматривая “электрическое” сечение фотона как площадь окружности S радиуса R_Эл, получаем:

. (6)

В работе [12] приводится формула для расчета сечения фотона в рамках КЭД:

, (7)

где σ измеряется в см². Считая ω = 2πν, а ν = n (без учета размерности), получаем оценку сечения по методике КЭД:

. (8)

Различие с нашей оценкой сечения фотона составляет 6 порядков, или примерно 9%. При этом необходимо отметить, что наш результат для сечения фотона ~10^–65 см² получен в качестве верхней оценки, для аннигиляции неподвижных частиц, а реальные электрон и позитрон имеют энергию движения. С учетом кинетической энергии сечение должно быть меньше, т. к. в формуле (1) энергия частиц, переходящая в излучение, будет больше, а, следовательно, будет больше количество пар фотов. Расчетное значение заряда одного фота получится меньше (формула 3), следовательно, R_Эл (формула 5) и сечение S (формула 6) будут меньше. Учитывая это, следует признать нашу оценку сечения фотона приближенно совпадающей с оценкой КЭД.

Заметим, что удельный заряд фота совпадает с удельным зарядом электрона (позитрона):

. (9)

Если фот (как и электрон) имеет гипотетический “керн”, в котором сосредоточен его заряд, и “шубу” из возмущенного физического вакуума, то “электрическое” сечение пары фотов не должно совпадать с “механическим” сечением. Пусть центры масс фотов вращаются по окружности радиуса R_Мех со скоростью C. Поскольку C = ωR_Мех, получаем:

. (10)

Таким образом, длина окружности, по которой совершают вращательное движение центры масс фотов, равна длине волны, что совершенно естественно при равенстве поступательной и вращательной скоростей в нашей интерпретации понятия “длина волны”. Но в этом случае получается, что для фотонов, получаемых в результате рассмотренной выше аннигиляции, R_Мех ≈ 3,8∙10^–13 м ≈ 10²²∙R_Эл. Шуба возмущенного вакуума, окружающая керны фотов, имеет гигантские по сравнению с самим керном размеры.

Разумеется, все это достаточно приблизительные оценки. Любая новая модель не может конкурировать по точности с уже существующей моделью, достигшей своего рассвета. Например, когда появилась гелиоцентрическая модель Коперника, еще около 70 лет практические астрономические расчеты выполнялись в соответствии с геоцентрической моделью Птолемея, т. к. это приводило к более точному результату.

Введение в науку моделей на принципиально новом базисе – это не только столкновение с субъективной оппозицией, но и объективная потеря точности расчетов и предсказаний. Возможны и парадоксальные результаты. Полученное отношение порядков ~10²² между электрическим и механическим радиусами вращения фотов – это не только неожиданно, но и пока физически непонятно. Единственная возможность хоть как-то осознать полученное отношение – считать, что вращение пары фотов имеет вихревой характер, т. к. в этом случае при равенстве линейных скоростей разноудаленных от центра вращения компонентов их угловые скорости должны быть разными.

Интуитивно, вихревой характер вращения объемной структуры из тонкой среды – физического вакуума, даже более понятен, чем представление о вращении пары фотов, напоминающем вращение твердого тела. Анализ вихревого движения должен в дальнейшем привести к новому качественному пониманию рассматриваемого процесса.