Завдання для самостійної роботи

Задача 1. За результатами задач 1–3 сформувати функціонали оцінювання (ФО) для обґрунтування прийняття компромісного рішення в полі дії однієї інформаційної ситуації ІС₁ та ІС₅, а також в полі дії обох ІС. Побудувати ієрархічні моделі прийняття компромісного рішення в полі дії цих інформаційних ситуацій.

• ІС₁: елементи ФО формуються за розрахованими критеріями сподіваної ефективності і мінімального семіквадратичного відхилення з ваговими коефіцієнтами щодо критеріїв

• ІС₅: елементи ФО формуються за розрахованими критеріями гарантованого результату та невикористаних можливостей з коефіцієнтами щодо критеріїв

• ІС_1, ІС₅: для побудови інтегрованого ФО вагові коефіцієнти щодо обох ІС відносяться як 2:3.

• При здійсненні згортки інформації використовується критерій зваженої сумарної ефективності.

Теми рефератів

1. Моделювання стратегічної поведінки фірм на конкретних ринках на підставі теоретико-ігрової моделі ризику.

2. Моделювання цін на товар з урахуванням ризику на підставі теоретико-ігрової моделі ризику.

3. Урахування невизначеності та зумовленого ризику у проблемах визначення раціональних запасів на підставі використання теоретико-ігрових методів.

4. Прийняття рішень у маркетингу з урахуванням ризику на основі інструментарію теорії гри.

Тема 4: Ризик та елементи теорії корисності

§1. Концепція корисності

Корисність виражає ступінь задоволення, яку одержує суб’єкт від споживання товару або виконання певних дій. В економічному аналізі це поняття використовується для опису пріоритетності при розрахунках:

• рішення х байдуже (еквівалентне) до рішення у: х ~ у, тобто немає різниці , кому надавати перевагу;

• рішення х пріоритетніше за рішення у: x y, якщо х не гірше за у, а у гірше за х.

Якщо існує неперервна дійсна функція U = f(x), то ця функція називається функцією корисності, якщо U(x) > U(y) при x y.

§2. Поняття лотереї

Простою лотереєю L (х₁, р, х₂) називається імовірнісна подія, що має два можливих результати х₁ і х₂, імовірності настання яких позначимо відповідно через р і (1 - р). Наприклад, якщо х₁ ~ L (х₂, р, х₃), то це означає, що результат х₁ рівноцінний лотереї, що має наслідки х₂ з імовірністю р або х₃ з імовірністю (1 - р).

Якщо х_* х х*, де - найменш пріоритетне рішення, х* - найбільш пріоритетне рішення, то можна порівняти значення функцій корисності . Тоді лотереєю L(х_*; р(х); х^*) називається ситуація, в якій найменш пріоритетне рішення х_* отримується з ймовірністю p(x), a найбільш пріоритетне рішення х^* отримується з ймовірністю q(x) = 1 - p(x). Для такої лотереї корисність за Нeйманом визначатиметься функцією U (x)= p(x), коли особі байдуже або принаймні участь в лотереї L(х_*; р(х); х^*), або отримувати гарантоване значення суми х.

Аксіоми теорії лотерей

Аксіома 1. Існування відносних переваг.

Для будь-якої пари наслідків х₁ і х_г їхні переваги будуть такі, що або х₁ ~ х₂, х₁ х₂, або х₂ х₁.

Аксіома 2. Транзитивність.

Для будь-яких лотерей L₁, L₂ і L₃ справедливо наступне:

(а) якщо L₁ ~ L₂ і L₂ ~ L₃, то L₁ ~ L₃;

(б) якщо L₁ L₂ і L₂~ L₃, to L₁ L₃ і т.д.

Аксіоми 1 і 2 разом означають, що СПР може провести ранжування відносної переваги різних можливих наслідків. Ці аксіоми не вимагають стаціонарності ранжування в часі й не затверджують, що СПР може пояснити свої переваги. Позначимо через х⁰ результат, що не є більш кращим за будь-який інший результат, а через х* результат не менш кращий за будь-який іншої. Таким чином, єдина можливість полягає в тому, що х° и х* означають відповідно найменш і найбільш кращі наслідки, хоча вони можуть являти собою гіпотетичні наслідки, такі, що х* х и х х° для всіх припустимих х.

Аксіома 3. Порівняння простих лотерей.

Якщо для особи, що приймає рішення, х₁ х₂, то

(а) L₁ (x₁, p₁, x₂₎ L₂ (x₁, p₂, x₂) при p₁ > p₂;

(б) L₁ (x_l , p₁, x₂) ~ L₂ (x₁, p₂, z₂) при р₁ = p₂.

Аксіома 4. Чисельна оцінка переваг.

Кожному можливому результату х особа, що приймає рішення, може поставити у відповідність число π (х),) (де 0‫ ≤ π (х),)≤ 1), таке, що х ~ L (х*, π (х), х⁰).

Аксіоми 3 і 4 визначають для особи, що приймає рішення, міру відносної переваги різних наслідків. Величина π (х), названа ймовірністю рівноцінності, є такою мірою.

Аксіома 5. Чисельна оцінка невизначеності суджень.

Кожній можливій події Е, що може впливати на результат рішення, можна поставити у відповідність число Р (Е), де 0‫ ≤ Р(Е)≤ 1, таке, що стають рівноцінними лотерея L (х*, Р (Е), х°,) і ситуація, при якій особа, що приймає рішення, одержує х*, якщо відбувається подія Е, і х°, якщо подія Е не відбувається. Значення Р(Е) визначається особою, що приймає рішення.

Для того щоб одержати досить прийнятні оцінки ймовірностей подій, можливо, буде потрібно переглянути велику кількість виборок.однак, для багатьох важливих проблем це нездійсненно. Аксіома 5 дає механізм одержання ймовірностей суджень для обох ситуацій. Оскільки ймовірності Р(Е) задовольняють аксіомам теорії ймовірностей, всі результати цієї теорії можна застосувати для аналізу проблем.

Аксіома 6. Можливість заміни.

Якщо модифікувати завдання ухвалення рішення шляхом заміни одного результату (або лотереї) іншим результатом (або лотереєю), які є рівноцінними для СПР, то обидві задачі прийняття рішення (стара й модифікована) будуть рівноцінними для цієї особи.

Аксіома 7. Еквівалентність умовної й безумовної переваг.

Нехай L₁ і L₂ – дві лотереї, можливі тільки при настанні події Е. Якщо відомо, наступить подія Е чи ні, та особа, що приймає рішення, матиме ті ж переваги між L₁ і L₂, як і за відсутності цієї інформації.

Міра π (х) описує відносні переваги для х. В різних ситуаціях можна брати різні π -функції, оскільки граничні значення х° и х* для виміру π (х) є досить довільними. Однак, щоб всі можливі π-функції задовольняли попереднім аксіомам, вони повинні зводитися одна до іншої за допомогою позитивного лінійного перетворення. Будь-яке додатне лінійне перетворення π наступного виду: и (х) = а + b·π (х), b > 0, (4.1)

називається шкалою корисності для наслідків х.

Якщо СПР, спирається на дані аксіоми в прийнятті рішень, то йому слід завжди вибирати альтернативи таким чином, щоб максимізувати очікувану корисність. Відповідно до сформульованих аксіом, не існує інших процедур прийняття рішень.