Тема 8. Вопрос 4. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными) Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя «у» от факторного показателя «х». Связи могут быть прямые и обратные.

Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, т.е. нахождение уравнение связи (уравнение регрессии).

Параметры для всех уравнение (прямолинейных, криволинейных) определяют из системы нормальных уравнений.

а0 - показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов

a1 - показывает, на какую величину в абсолютном выражении изменяется «у» при изменении «х» на 1 единицу своего измерения (при этом «х» и «у» могут выражаться в различных единицах измерения)

Тема 8. Вопрос 5. Коэффициенты Фехнера и Спирмена.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) принимает любые значение в интервале [-1;1] и рассчитывается по формуле

(для случая, когда нет связных рангов).

где d_i²– квадраты разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Фехнера характеризует элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Принимает значения [-1; +1]

K_ф= С-H/ C+H

Тема 8. Вопрос 6. Анализ взаимосвязи качественных признаков.

Для исследования взаимосвязи качественных альтернативных признаков, принимающих только 2 взаимоисключающих значения, используется коэффициент ассоциации и контингенции. При расчете этих коэффициентов составляется т.н. таблица 4-х камней, а сами коэффициенты рассчитываются по формуле:

Группы по признаку Y	Группы по признаку X	+	-	Итого:
+		a	b	a+b
-		c	d	c+d
Итого:		a+c	c+d	a+b+c+d

Если коэффициент ассоциации  0,5, а коэффициент контингенции  0,3, то можно сделать вывод о наличии существенной зависимости между изучаемыми признаками.

Если признаки имеют 3 или более градаций, то для изучения взаимосвязей используются коэффициенты Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

;

где φ² — показатель взаимной сопряженности;

φ — определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину φ²:

;

K₁ — число значений (групп) первого признака;

K₂ — число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина K_n и Kч к 1, тем теснее связь.

Тема 9. Вопрос 1. Понятие ряда динамики. Виды динамических рядов.

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Рядом динамики называется временная последовательность значений экономического показателя. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени или моменты времени.

Классификация:

1.В зависимости от способов выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2.В зависимости от того выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени

Интервальные ряды динамики содержат данные о производстве продукции по месяцам или по годам, о товарообороте, о числе родившихся за период и т. п.

Из различного характера интервальных и моментных рядов динамики вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин характеризуют собой суммарный итого какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени и поэтому их можно суммировать, как не содержащие повторного счета.

Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

3.В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими. Если же в рядах динамики прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.

4.В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия – постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т. к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.