- •1 Основные кинематические величины
- •2 Движение по окружности
- •3 Криволинейное движение
- •4 Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Второй закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Третий закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Комментарии к законам Ньютона Сила инерции
- •Законы Ньютона и Лагранжева механика
- •Решение уравнений движения
- •5 Принцип независимости действия сил
- •Момент импульса в классической механике
- •Определение
- •Вычисление момента
- •8 Центр масс
- •Определение
- •Центры масс однородных фигур
- •В механике
- •Центр масс в релятивистской механике
- •Центр тяжести
- •9 Степени свободы (механика)
- •Примеры
- •Движение и размерности
- •Системы тел
- •Определение степеней свободы механизмов
- •10 Момент силы
- •Общие сведения
- •Предыстория
- •Единицы
- •Специальные случаи Формула момента рычага
- •Определение
- •Вычисление момента
- •Сохранение углового момента
- •11 Динамика твердого тела
- •***Можно не читать!***Динамика твердого тела
- •12 Момент инерции
- •Теорема Гюйгенса-Штейнера
- •Осевые моменты инерции некоторых тел
- •Центральный момент инерции
- •13 Теорема Штейнера
- •Работа силы
- •15 Работа - потенциальная сила
- •Работа силы (сил) над одной точкой
- •Работа силы (сил) над системой или неточечным телом
- •Кинетическая энергия
- •История
- •Физический смысл
- •Физический смысл работы
- •Релятивизм
- •Соотношение кинетической и внутренней энергии
- •Потенциальная энергия
- •О физическом смысле понятия потенциальной энергии
- •Физическая абстракция
- •Абсолютно упругий удар
- •Абсолютно неупругий удар
- •Реальный удар
- •Гидростатическое давление
- •Дифференциальное уравнение Бернулли
- •Сила вязкого трения
- •Вторая вязкость
- •Вязкость жидкостей Динамический коэффициент вязкости
- •Кинематическая вязкость
- •Ньютоновские и неньютоновские жидкости
- •Относительная вязкость
- •Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости
- •Вязкость. Ламинарные и турбулентные режимы течения
- •Траектория материальной точки
- •Описание траектории
- •Связь со скоростью и нормальным ускорением
- •Связь с уравнениями динамики
- •Траектория свободной материальной точки
- •Движение под действием внешних сил в инерциальной системе отсчёта
- •Движение под действием внешних сил в неинерциальной системе отсчёта
- •Сила инерции
- •Терминология
- •Реальные и фиктивные силы
- •Эйлеровы силы инерции
- •Ньютоновы силы инерции
- •Д’Аламберовы силы инерции
- •Сила инерции на поверхности Земли
- •Силы Второй закон Ньютона
- •Третий закон Ньютона
- •Движение в инерциальной со
- •Движение в неинерциальной со
- •Общий подход к нахождению сил инерции
- •Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной со
- •Работа фиктивных сил инерции
- •Существование инерциальных систем отсчёта
- •Эквивалентность сил инерции и гравитации
- •Принцип относительности
- •История
- •Специальная теория относительности
- •Создание сто
- •Основные понятия и постулаты сто
- •Основные понятия
- •Синхронизация времени
- •Линейность преобразований
- •Согласование единиц измерения
- •Изотропность пространства
- •Принцип относительности
- •Постулат постоянства скорости света
- •***Более простой вариант*** Постулаты Специальной Теории Относительности (сто)
- •Преобразования Лоренца
- •Преобразования Лоренца в физике
- •Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •Вывод преобразований
- •Разные формы записи преобразований Вид преобразований при произвольной ориентации осей
- •Преобразования Лоренца в матричном виде
- •Свойства преобразований Лоренца
- •Следствия преобразований Лоренца Изменение длины
- •Относительность одновременности
- •Замедление времени для движущихся тел Связанные определения
- •История
Центры масс однородных фигур
У отрезка — середина.
У многоугольников (как сплошных плоских фигур, так и каркасов):
У параллелограмма — пересечение диагоналей.
У треугольника — точка пересечения медиан (центроид).
У правильного многоугольника — центр поворотной симметрии.
В механике
Понятие центра масс широко используется в физике.
Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.
Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.
Центр масс в релятивистской механике
В случае высоких скоростей (порядка скорости света) (например, в физике элементарных частиц) для описания динамики системы применяется аппарат СТО. В релятивистской механике (СТО) понятия центра масс и системы центра масс также являются важнейшими понятиями, однако, определение понятия меняется:
где
— радиус-вектор центра масс,
— радиус-вектор i-й частицы системы,
— полная энергия i-й частицы.
Во избежание ошибок следует понимать, что в СТО центр масс характеризуется не распределением массы, а распределением энергии. В курсе теоретической физики Ландау и Лившица предпочтение отдается термину «центр инерции». В западной литературе по элементарным частицам применяется термин «центр масс» (center-of-mass). Оба термина эквивалентны.
Центр тяжести
Центр масс тела не следует путать с центром тяжести!
Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем, и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня.
В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как внешнее гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в пределах объёма тела).
По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.