- •1 Основные кинематические величины
- •2 Движение по окружности
- •3 Криволинейное движение
- •4 Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Второй закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Третий закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Комментарии к законам Ньютона Сила инерции
- •Законы Ньютона и Лагранжева механика
- •Решение уравнений движения
- •5 Принцип независимости действия сил
- •Момент импульса в классической механике
- •Определение
- •Вычисление момента
- •8 Центр масс
- •Определение
- •Центры масс однородных фигур
- •В механике
- •Центр масс в релятивистской механике
- •Центр тяжести
- •9 Степени свободы (механика)
- •Примеры
- •Движение и размерности
- •Системы тел
- •Определение степеней свободы механизмов
- •10 Момент силы
- •Общие сведения
- •Предыстория
- •Единицы
- •Специальные случаи Формула момента рычага
- •Определение
- •Вычисление момента
- •Сохранение углового момента
- •11 Динамика твердого тела
- •***Можно не читать!***Динамика твердого тела
- •12 Момент инерции
- •Теорема Гюйгенса-Штейнера
- •Осевые моменты инерции некоторых тел
- •Центральный момент инерции
- •13 Теорема Штейнера
- •Работа силы
- •15 Работа - потенциальная сила
- •Работа силы (сил) над одной точкой
- •Работа силы (сил) над системой или неточечным телом
- •Кинетическая энергия
- •История
- •Физический смысл
- •Физический смысл работы
- •Релятивизм
- •Соотношение кинетической и внутренней энергии
- •Потенциальная энергия
- •О физическом смысле понятия потенциальной энергии
- •Физическая абстракция
- •Абсолютно упругий удар
- •Абсолютно неупругий удар
- •Реальный удар
- •Гидростатическое давление
- •Дифференциальное уравнение Бернулли
- •Сила вязкого трения
- •Вторая вязкость
- •Вязкость жидкостей Динамический коэффициент вязкости
- •Кинематическая вязкость
- •Ньютоновские и неньютоновские жидкости
- •Относительная вязкость
- •Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости
- •Вязкость. Ламинарные и турбулентные режимы течения
- •Траектория материальной точки
- •Описание траектории
- •Связь со скоростью и нормальным ускорением
- •Связь с уравнениями динамики
- •Траектория свободной материальной точки
- •Движение под действием внешних сил в инерциальной системе отсчёта
- •Движение под действием внешних сил в неинерциальной системе отсчёта
- •Сила инерции
- •Терминология
- •Реальные и фиктивные силы
- •Эйлеровы силы инерции
- •Ньютоновы силы инерции
- •Д’Аламберовы силы инерции
- •Сила инерции на поверхности Земли
- •Силы Второй закон Ньютона
- •Третий закон Ньютона
- •Движение в инерциальной со
- •Движение в неинерциальной со
- •Общий подход к нахождению сил инерции
- •Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной со
- •Работа фиктивных сил инерции
- •Существование инерциальных систем отсчёта
- •Эквивалентность сил инерции и гравитации
- •Принцип относительности
- •История
- •Специальная теория относительности
- •Создание сто
- •Основные понятия и постулаты сто
- •Основные понятия
- •Синхронизация времени
- •Линейность преобразований
- •Согласование единиц измерения
- •Изотропность пространства
- •Принцип относительности
- •Постулат постоянства скорости света
- •***Более простой вариант*** Постулаты Специальной Теории Относительности (сто)
- •Преобразования Лоренца
- •Преобразования Лоренца в физике
- •Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •Вывод преобразований
- •Разные формы записи преобразований Вид преобразований при произвольной ориентации осей
- •Преобразования Лоренца в матричном виде
- •Свойства преобразований Лоренца
- •Следствия преобразований Лоренца Изменение длины
- •Относительность одновременности
- •Замедление времени для движущихся тел Связанные определения
- •История
Движение в неинерциальной со
Дважды продифференцировав по времени обе части равенства (1), получаем: = + (11), где:
= есть ускорение тела в инерциальной СО, далее называемое абсолютным ускорением.
= есть ускорение неинерциальной СО в инерциальной СО, далее называемое переносным ускорением.
= есть ускорение тела в неинерциальной СО, далее называемое относительным ускорением.
Существенно, что это ускорение зависит не только от действующей на тело силы, но и от ускорения системы отсчёта, в которой это тело движется, и потому при произвольном выборе этой СО может иметь соответственно произвольное значение.
Относительное ускорение вполне реально, поскольку разница двух реальных величин по (11) — = не может быть не реальной.
Умножим обе части уравнения (11) на массу тела m и получим:
(12)
В соответствии со Вторым законом Ньютона, сформулированным им для инерциальных систем, член слева является результатам умножения массы на вектор, определяемые в инерциальной системе и потому с ним можно связать реальную силы:
= . Это сила, действующая на тело в первой (инерциальной) СО, которая будет здесь названа «абсолютной силой». Она продолжает действовать на тело с неизменными направлением и величиной в любой системе координат.
Следующая сила, определяемая как: (13) по принятым для наименования происходящих движений правилам должна быть названа «переносной».
Важно, что ускорение в общем случае никакого отношения к изучаемому телу не имеет, поскольку вызвано теми силами, которые действуют лишь на тело, выбранное в качестве неинерциальной системы отсчёта. Но масса, входящая в выражение, есть масса изучаемого тела. Ввиду некой искусственности введения такой силы, её можно отнести к категории фиктивных сил.
Перенося выражения для абсолютной и переносной силы в левую часть равенства:
(14)
и применяя введённые обозначения, получаем:
— = (15)
Отсюда видно, что вследствие ускорения в новой системе отсчёта на тело действует не полная сила , но лишь её часть , оставшаяся после вычитания из неё переносной силы так, что:
= (16)
тогда из (15) получаем:
— = (17) по принятым для наименования происходящих движений[10] должна быть названа «относительной».
Именно эта сила вызывает движение тела в неинерциальной системе координат.
Полученный результат в разнице между «абсолютной» и «относительной» силами объясняется тем, что в неинерциальной системе кроме силы на тело дополнительно подействовала некая сила таким образом, что:
= (18)
Эта сила представляет собой силу инерции применительно к движению тел в неинерциальных СО. Она никак не связана с действием реальных сил на тело.
Тогда из (17) и (18) получаем:
= — (19)
То есть сила инерции в неинерциальной СО равна по величине и направлена в противоположном направлении силе, вызывающей ускоренное движение этой системы. Она приложена к ускоряемому телу.
Сила эта не является по своему происхождению результатом действия окружающих тел и полей и возникает исключительно за счёт ускоренного движения второй системы относительно первой.
Все входящие в выражение (18) величины могут быть независимым друг от друга образом измерены, и поэтому поставленный здесь знак равенства означает не что иное, как признание возможности распространения ньютоновской аксиоматики при учёте «фиктивных» сил инерции и на движение в неинерциальных системах отсчёта и потому требует экспериментального подтверждения. В рамках классической физики это действительно и подтверждается.
Различие между силами и состоит лишь в том, что вторая наблюдается при ускоренном движении тела в неинерциальной системе координат, а первая соответствует его неподвижности в этой системе. Поскольку неподвижность есть лишь предельный случай движения с малой скоростью, принципиальной разницы между этими фиктивными силами инерции нет.
Пример 2 Пусть вторая СО движется с постоянной скоростью или просто неподвижна в инерциальной СО. Тогда = 0 и сила инерции отсутствует. Движущееся тело испытывает ускорение, вызываемое действующими на него реальными силами.
Пример 3 Пусть вторая СО движется с ускорением = то есть эта СО фактически совмещена с движущимся телом. Тогда в этой, неинерциальной, СО тело неподвижно вследствие того, что действующая на него сила полностью скомпенсирована силой инерции: = — =
Пример 4 Пассажир едет в авто с постоянной скоростью. Пассажир — тело, авто — его система отсчёта (пока инерциальная), то есть = 0. Авто начинает тормозить и превращается для пассажира во вторую рассмотренную выше неинерциальную систему, к которой навстречу её движения приложена сила торможения . Тут же возникает сила инерции, приложенная к пассажиру, направленная в противоположном направлении (то есть по движению): . Эта сила вызывает непроизвольное движение тела пассажира к ветровому стеклу. При наличии ремня безопасности приложенная к ремню сила инерции вызывает его деформацию растяжения и, согласно Третьему закону, силу его сопротивления растяжению, приложенную к телу. В случае, если деформация не превысит предела прочности на растяжение ремня, реакция ремня уравновесит силу инерции и всё закончится хорошо.
И ещё раз следует подчеркнуть, что в рассматриваемом аспекте сила инерции может совершить реальную работу по растяжению и даже разрыву ремня безопасности, и сомневаться в её реальности нет никаких оснований.