3. Понятие о фигуре и размерах земли. Система геогр. И полярных координат.

Физическая поверхность Земли состоит из поверхности суши 24,4% и из водной поверхности, рассматриваемой, в спокойном состоянии 70,6%.

Представление о фигуре Земли в целом можно получить, вообразив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхностью океанов в спокойном состоянии. Такая замкнутая поверхность в каждой своей точке перпендикулярна к отвесной линии, т. е. к направлению действия силы тяжести. Её называют уровенной поверхностью.

Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы и его поверхность не может быть выражена математически, поэтому для практических расчетов ее заменяют более простыми геометрическими моделями. Из них ближе всего к геоиду подходит сфероид или эллипсоид вращения, получаемый вращением эллипса вокруг его малой оси.

Математическая модель Земли, наиболее удачная, была предложена в 1946 г. проф. Красовским в виде референц - эллипсоида с большой полуосью a=6378245 м и малой - b=6356863 м, коэффициент сжатия у полюсов a = (a-b)/a = 1/298.3 ~ 1/300.

Эллипсоид Красовского - фигура, полученная вращением эллипса вокруг его малой оси. Земля сплюснута у полюсов под действием центробежной силы, возникающей при вращении земли вокруг своей оси.

В практических расчетах Землю принимают за шар со средним радиусом R=6371.11 км. Небольшой участок поверхности Земли практически можно считать горизонтальной плоскостью, более крупный участок - как часть сферы.

В России за уровенную поверхность принята Балтийская система высот, отсчитываемая от уровня Балтийского моря (Кронштадский футшток).

В инженерной геодезии за форму Земли принят сфероид вращения.

Координаты – это числа опред. положение точки на какой-либо пов-ти или в пространстве.

В геодезии под координатами понимают совокупность 3-х чисел определяющих положение точки Земной поверхности.

В инженерной геодезии применяют обобщённую сист. координат – географическую сист. координат. Географическая в системе географических координат местоположение точки на уровненную поверхность определяется двумя углами, которые называются широтой и долготой.

Широтой точки называется угол, образованный отвесной линией проходящей через эту точку и плоскостью экватора. Изменяется в пределах до 90' (рис.).

Долготой называется двугранный угол, образованный плоскостями, проведёнными через данную точку и начальный (гринвечиский) меридиан. Изменяется т 0' до 180'. Для определения географических координат на картах наносят параллели и меридианы.

4. Метод проекций. Учёт влияния кривизны земли на измерение горизонтальных и вертикальных расстояний.

Физическая поверхность Земли - сочетание различного рода про­странственных форм: холмов, котловин, хребтов, лощин, оврагов и т.д. Для изучения такой сложной поверхности в геодезии применяют ме­тод проекций.

Так как фигуру Земли в первом приближении принимают за шар, рассмотрим способ проектирования земной поверхности на сферу. До­пустим, что поверхности геоида и эллипсоида на некотором участке сов­падают, образуя одну уровенную поверхность MN (рис. 10,а), Простран­ственный многоугольник ABCDEF физической поверхности Земли про­ектируют на поверхность MN отвесными линиями. Точки а, Ь, с, d, e, f, в которых отвесные линии пересекают уровенную поверхность MN, назы­вают горизонтальными проекциями соответствующих точек местности, а многоугольник abcdef - горизонтальной проекцией многоугольника ABCDEF.

Чтобы по горизонтальной проекции можно было судить о форме пространственного многоугольника, очевидно, необходимо знать вели­чины Аа, Bb, Cc,..., Ff, т.е. расстояния точек местности по отвесным ли­ниям до уровенной поверхности Земли, называемые высотами точек ме­стности. В §6 было показано, что небольшой участок сферической и уро­венной поверхностей Земли можно заменить горизонтальной плоско­стью, касающейся поверхности в центре этого участка. Поэтому, если участок местности, заключенный в многоугольнике ABCDEF (рис. 10,6), имеет небольшие размеры, то при проектировании уровенную поверх­ность заменяют горизонтальной плоскостью Р. Линии проектирования Аа, ВЬ,... и т.д. перпендикулярны плоскости Р*, стороны ab, be,..., cf и уг­лы между ними являются горизонтальными проекциями соответствую­щих сторон и углов местности, а плоский многоугольник abcdef - гори­зонтальной проекцией многоугольника ABCDEF, расположенного на фи­зической поверхности Земли. Непосредственными измерениями на мест-Уности получают: расстояния АВ, ВС,..., FA, горизонтальные углы ftt, ft2, Дз,... между ними, превышения h vtуглы наклона v линий. От непосредст­венно измеренной длины линии местности, например АВ = S , перехо­дят к длине ее проекции на горизонтальную плоскость ab = d = S cos v . Длина ортогональной проекции линии местности на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением этой линии. Углом наклона (вертикальным углом) линии местности на­зывается Линейный угол в отвесной плоскости между этой линией и ее проекцией на горизонтальную плоскость. По измеренным превышениям вычисляют высоты точек местности. Например, по известной высоте Аа точки А и превышению И получим высоту ВЬ = Аа + h .

Влияние кривизны Земли на определение высот точек

При замене небольшого участка BD (рис. 13) уровенной поверхно­сти Земли касательной BD1 точка D перемещается в D', в связи с чем меняется ее высота на величину р. Величина р выражает влияние кривизны Земли на высоты точек и назывется поэтому поправ­кой за кривизну Земли. Определим ее величину.

Из прямоугольного треуголь­ника CBD' имеем

R² + d² = (R + p)²; Далее получим:

d² = 2Rp + p², откуда:

p = d²/(2R + p).

Так как р весьма мало по срав­нению с R, то в знаменателе правой части равенства его можно отбросить. Тогда окончательно получим

р = d² / 2R.