- •Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов
- •Элементы квантовой механики
- •Квантовая теория свободных электронов в металле
- •Введение в теорию твердых тел
- •Основы физики лазеров
- •Элементы физики ядра и элементарных частиц
- •§ 1. Краткие исторические сведения
- •§ 2. Тепловое излучение
- •§ 3. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.
- •Итоги лекции n 1
- •Лекция n 2 Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана, закон Вина § 1. Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка
- •§ 2. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина
- •Итоги лекции n 2
- •Лекция n 3 Проблема фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта § 1. Проблема фотоэффекта
- •§ 2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
- •Итоги лекции n 3
- •Лекция n 4 Боровская теория атома водорода Спектр излучения атома водорода в теории Бора § 1. Боровская теория атома водорода
- •Первый постулат Бора:
- •Второй постулат Бора:
- •§ 2. Спектры излучения атома водорода в теории Бора
- •Итоги лекции n 4
- •Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов
- •Лекция n 5 Свойства фотонов. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны
- •§ 1. Свойства фотонов
- •2. Масса фотона
- •3. Энергия фотона
- •§ 2. Неделимость фотона
- •§ 3. Интерференция одиночных фотонов
- •§ 4. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны
- •Итоги лекции n 5
- •§ 1. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов
- •Лекция n 6 § 2. Дифракция одиночных электронов
- •§ 3. Волновая функция и волна де Бройля
- •§ 4. Соотношения неопределенностей
- •Итоги лекции n 6
- •§ 2. Понятия об операторах физических величин
- •§ 3. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев: свободная частица и частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
- •§ 2. Квантовые числа
- •§ 3. Спектры атома водорода в теории Шредингера
- •§ 4. Волновая функция основного состояния атома водорода
- •Итоги лекции n 8
- •§ 2. Физические основы периодической системы элементов д. И. Менделеева
- •§ 3. Молекула
- •§ 4. Объяснение температурной зависимости теплоемкостей газов
- •Итоги лекции n 9
- •§ 1. Электронный газ в модели одномерной бесконечно глубокой ямы
- •§ 2. Электронный газ в модели бесконечно глубокой трехмерной потенциальной ямы
- •Итоги лекции n 10
- •Элементы квантовой статистики
- •Лекция n 11
- •§2. Анализ функции f(e)
- •Итоги лекции n 11
- •Лекция n 12 Результаты квантовой теории электропроводности. Термоэлектронная эмиссия. Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна § 1. Результаты квантовой теории электропроводности металла
- •§ 2. Термоэлектронная эмиссия
- •§ 3. Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна
- •Итоги лекции n 12
- •§ 2. Диэлектрики и полупроводники
- •§ 3. Собственная проводимость полупроводников
- •§ 2. Акцепторные примеси. Полупроводники p-типа
- •§ 3. Электронно-дырочный переход. Полупроводниковый диод
- •§ 4. Полупроводниковый триод - транзистор
- •Основы физики лазеров лекция n 15
- •§ 1. Вводные сведения
- •§ 2. Вынужденное (стимулированное) излучение
- •§ 3. Состояние с инверсией населенности
- •§ 4. Оптический резонатор
- •§ 5. Способы создания инверсии населенности
- •§ 6. Виды лазеров и их применение
- •§ 2. Дефект массы и энергия связи атомного ядра. Ядерные силы
- •§ 1. Некоторые сведения из истории открытия деления ядра урана
- •§ 2. Цепная ядерная реакция. Ядерная бомба
- •§ 3. Ядерный реактор
- •§ 4. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
- •Итоги лекции n 17
- •§ 1. Радиоактивность. Историческое введение
- •§ 2. Закон радиоактивного распада
- •§ 3. Взаимодействие радиоактивного излучения с веществом
- •§ 4. Методы регистрации ионизирующих излучений
- •Итоги лекции n 18
Итоги лекции n 5
-
Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов заключается в том, что всем им (фотонам, электронам, протонам, нейтронам и т.д.) присущи одновременно и корпускулярные и волновые свойства.
-
Фотон - это элементарная частицы, квант электромагнитного излучения. Он обладает следующими свойствами:
-
Распространение фотонов в пространстве в некотором смысле правильно описывается уравнениями Максвелла для электромагнитных волн, при этом величины плотности энергии электромагнитной волны в вакууме:
и интенсивности
I ~ E2
- для одиночных фотонов определяют вероятность обнаружить фотон в некоторой области пространства.
ЛЕКЦИЯ N 6
Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов.
Волновая функция. Соотношения неопределенностей
§ 1. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов
Согласно гипотезе де Бройля любой движущийся частице с энергией E и импульсом соответствует волна с частотой v = E/h, длиной волны λ = h/p и волновым вектором . Так же как в случае с фотоном, с соответствующей волной связаны частицы, обладающие энергией E = hv и импульсом p = h/λ (или ).
С фотонами связаны электромагнитные волны. Волны, для частиц с m ≠ 0 , о существовании которых догадался Л. де Бройль, носят название волн де Бройля. Длина волны де Бройля:
здесь p - импульс частицы.
Сопоставим свойства фотона и электрона, известные Л. де Бройлю во время публикации своих работ (1923-24 гг.)
Фотон: |
Электрон: |
Скорость: v = c = 3·108м/c - inv. |
|
Скорость: 0 ≤ v < 0 |
Масса: mγ = 0 |
Масса: me ≠ 0 |
|
Энергия: |
Энергия: |
|
Импульс: |
Импульс: |
Уравнение плоской электромагнитной волны, которое является следствием уравнений Максвелла |
|
Волновые свойства электронов пока (1923 г.) не обнаружены, но, если предположить, что для электрона , что существуют "электронные" волны , то |
Интерференция и дифракция электромагнитных волн - волновые свойства фотонов. |
нужно искать проявление волновых свойств электронов - интерференцию и дифракцию волн де Бройля. |
Возникает вопрос: почему мы не наблюдаем волновых свойств у макроскопических тел?
Волновые свойства - это интерференция и дифракция. Для наблюдения интерференции и дифракции волн необходимо экспериментальное устройство, создающее разность хода Δ порядка длины волны λ.
Найдем длину волны де Бройля для тела массой m = 1г = 10-3 кг и движущегося со скоростью v = 1 м/с.
Так как v << c, то импульс тела можно найти по классической формуле p = mv. Тогда:
Мы видим, что длина волны де Бройля для макроскопических тел чрезвычайно мала. Для сравнения, размеры атомов и межатомных расстояний в твердых телах порядка ангстрема, 1Å = 10-10м. Следовательно, мы не сможем создать устройство, обеспечивающее разность хода Δ ~ 10-30 м, эта величина меньше межатомных расстояний в 1020=100 000 000 000 000 000 000 раз!
Оценим длину волны де Бройля для электрона. Пусть наш электрон ускоряется разностью потенциалов U = 100 В. При такой разности потенциалов можно пользоваться ньютоновскими формулами для энергии и импульса. Выразим кинетическую энергию через импульс электрона p = mv; mv2/2 = p2/2m. Затем работу электрического поля eU приравняем к полученной электроном кинетической энергии:
Длина волны де Бройля нашего электрона:
Полученная величина имеет порядок межатомных расстояний в кристалле, значит отражение "электронных волн" от поверхностных слоев атомов кристалла можно использовать для обнаружения волновых свойств электронов. Такой опыт выполнили в 1927 г. американские физики Дэвиссон и Джермер.Они обнаружили волновые свойства электронов в эксперименте по отражению электронов от поверхности монокристалла никеля.
Волны де Бройля электронов частично отражались от поверхности монокристалла никеля, частично - от второго слоя атомов, тем самым между отраженными волнами создавалась известная разность хода Δ = 2dsinθ (см. рисунок 6.1.). Условие максимума первого порядка интерференции двух волн имеет, как известно, следующий вид: Δ = λ.
Рис. 6.1
При Δ = 2dsinθ получим условие максимума для волн, отраженных от двух поверхностных слоев кристалла:
2dsinθ = λ.
Постоянная решетки кристалла никеля d была известна и для определенного угла θ можно было рассчитать длину волны λ, при которой должен был наблюдаться максимум. Длину волны де Бройля электронов в опыте Дэвиссона и Джермера можно очень просто изменять, изменяя ускоряющую разность потенциалов U. Опыт показал, что максимум отраженного электронного пучка наблюдался при значениях длин волн де Бройля электронов очень близких к расчетным.
Позднее волновые свойства были обнаружены у нейтронов, атомных и молекулярных пучков. Во всех случаях эксперименты подтверждали связь между длиной волны де Бройля и импульсом частицы: