Тема 9. Методика формирования портфеля ценных бумаг

1. Методика Марковица

2. Методика Блека

3. Методика у. Шарпа

Модель Марковица.

Марковиц впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 году, за что позднее был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Он первый ввел понятие оптимального портфеля.

Оптимальный портфель – это эффективный портфель, которому инвестор отдает предпочтение, поскольку параметры риска/вознаграждения этого портфеля приближены к функции полезности инвестора.

Цель оптимального портфеля – обеспечить оптимальное сочетание выгодности, надежности и ликвидности ценных бумаг, финансовых вложений для инвестора.

Основные постулаты (условия), на которых построена классическая теория Марковица.

• Рынок состоит из конечного числа активов, доходности котрых для заданного периода считаются случайными величинами.

• Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.

• Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.

• Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях – средней доходности и риске.

• Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Основная идея модели Марковица:

Заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. – Взять учебник ШАРПА.

Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.

В качестве ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i– й ценной бумаге (mi)

Рассчитывается следующим образом:

Ri- возможный жохож по i – й ценой бумаге

Pij- вероятность получения дохода

N – количество ценных бумаг

Для измерения риска служат показатели рассеивания: поэтому, чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен.

Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью:

Xi – доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу

Mi – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %

Mp – ожидаема доходность портфеля %.

И мерой риска – среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого хначения:

сигмаp – мера риска портфеля

сигма ij – ковариациямежду доходностями i – й и j-й цееных бумаг

Xi Xj – доли общено вложения приходящаюся на

????????????????

Ковариация доходностей ценных бумаг (сигмаij)

Рынка корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

Сигмаij=Pij*сигмаi*сигмаj

Pij – коэф корреляции доходностей итой и житой ценых бумаг

Сигма и и жи – стандартные отклонения доходностей итой и житой ценных бумаг.

Ковариация – статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных

Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону.

Относительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба или отсутствует вообще.

Коэф. корреляции всегда лежит в интервале между -1 и +1.

Если он равен -1 – то это означает полную отрицательную корреляцию.

Проблема применения теории Марковица заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодня для владельца.

Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее чем другие.

См график – яйцо Марковица

В модели Марковица допусимым являются только стандартные портфели (без коротких позиций).

Модель Блека.

…аналогична Марковица. – короткие позиции…

Индексная модель Шарпа:

В 1960- х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для снижения высокой трудоемкости ранее Применямых моделей ШАРП предложил индексную модель.

Показатель «бета» характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бцмаги превышает изменение рынка в целом.

Если бетта – фактор больше единицы, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движения в среднем быстрее рынка.

Если бетта – фактор меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низакая, поскольку в течение периода глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок.

Если бетта – фактор меньше ноля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движении. Рынка в течение периода глубины расчета.

Предполагается что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений связывающих его с изменением курсов отдельных акций.

Как правило, за такой фактор берется значение какого - либо индекса.