Упражнение 4.5. Разработайте опросный лист по изучению

Таблица 4.1

№ п/п	Вопросы	Ответы
1	_________________________________	_______________________________
2	_________________________________	_______________________________
3	_________________________________	_______________________________
4	_________________________________	_______________________________
5	_________________________________	_______________________________

Тема 5. Критерии согласия

Упражнение 5.1. Пользуясь критериями согласия Колмогорова, Романовского, ² (критерий Пирсона), установите, согласуются ли данные наблюдений о росте N мужчин с предположением о распределении роста мужчин по нормальному закону.

Таблица распределения мужчин по росту.

Таблица 5.1.

Рост, см	Число мужчин	Рост, см	Число мужчин
менее 143	0	164-167	201
143-146	1	167-170	170
146-149	2	170-173	120
149-152	8	173-176	64
152-155	26	176-179	32
155-158	65	179-182	№
158-161	120	182-185	3
161-164	181	185-188	1

Для нахождения теоретических частот распределения заполните таблицу 5.2.

Таблица расчета теоретических частот.

Таблица 5.2.

Рост, см	частота	Середина интервала
1	2	3	4	5	6	7
менее 143
143-146
146-149
149-152
152-155
155-158
158-161
161-164
164-167
167-170
170-173
173-176
176-179
179-182
182-185
185-188
Итого

=

=

Для нахождения теоретических частот используем формулу

, или ,

где - нормированные отклонения от средней, т.е. и

- основные параметры кривой нормального распределения,

h – длина интервала,

N – общее число измерений.

1. Критерий Пирсона: .

Расчет этого критерия проведите в следующей таблице.

Таблица расчета наблюдаемой статистики Пирсона.

Таблица 5.3.

Итого

В рассматриваемом примере ряд имеет ____ групп (классов) вариантов, следовательно, и_____ групп частот. Поэтому число степеней свободы для последних (при выравнивании по кривой нормального распределения) = = . Примите наиболее часто используемый уровень значимости =0,05. По таблице значений - критерия Пирсона для степеней свободы = и уровня значимости =0,05 определите _табл= . Так как полученное в задаче фактическое значение _факт= , т.е. ___________ табличного, то, следовательно, можно считать _____________ расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами и выдвинутая гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному_____________________________________.

Примените критерий Романовского:

Поскольку _____________3, то можно считать расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами __________________.

Попробуйте проверить гипотезу с помощью критерия Колмогорова . Для этого запишите накопленные частоты эмпирического и теоретического распределений и найдите максимальный разрыв между ними:

Таблица расчета наблюдаемой статистики Колмогорова.

Таблица 5.4.

		Накопленные частоты
		эмпирические	теоретические

Максимальный разрыв =, поэтому =.

По таблицам находите для =____, что = . Следовательно, вполне можно полагать, что расхождения между и носят ____________ характер.

Упражнение 5.2. Пользуясь критериями согласия Колмогорова, Романовского, ², установите, согласуются ли данные наблюдений о выезде N автобусов на линию в течение 80+№ дней с предположением о распределении числа неисправных автобусов по закону Пуассона (для этого необходимо вычислить вероятности и теоретические частоты числа неисправных автобусов).

Таблица показателей работы автобусов.

Таблица 5.5.

Число неисправных автобусов (х)	0	1	2	3	4	5
Число дней (f)	28	32	№	14	4	2

Для решения задачи требуется: 1) вычислить вероятности и теоретические частоты числа неисправностей, считая, что распределение последних подчиняется закону Пуассона; 2) оценить близость эмпирических и теоретических частот с помощью критериев Пирсона, Романовского и Колмогорова.

Рассчитайте среднее число неисправностей:

.

Найдите по таблицам значение

Подставляя в формулу значения =0, 1, 2, 3, 4, 5, получите вероятности числа неисправностей от 0 до 5.

Умножив последние на N (общее число единиц распределения), получите теоретические частоты числа неисправностей, т.е.

Значения и (округленные до целого числа) запишите в приводимой ниже таблице:

Таблица теоретических частот.

Таблица 5.6.

	(теоретические частоты) = ___
Итого

Для оценки близости эмпирических и теоретических частот воспользуемся критериями Пирсона, Романовского и Колмогорова.

1. Критерий Пирсона:

Проведите расчеты в таблице 5.7.

Таблица расчета наблюдаемой статистики Пирсона.

Таблица 5.7.

Итого

Фактическое значение

Находим критическое (табличное) значение при =6-2=4 и =0,05, _табл=9,49. Так как _{факт табл} , т.е. _________________, то имеем все основания считать расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами _________________, а следовательно, ___________________ гипотезу о том, что распределение числа неисправностей подчиняется закону Пуассона.

Б. Примените критерий Романовского: .

Следовательно, расхождения ____________________.

В. И, наконец, по критерию Колмогорова:

Таблица расчета наблюдаемой статистики Колмогорова.

Таблица 5.8.

Накопленные частоты
эмпирические	теоретические

Таким образом,

По таблице Приложения 6 найдите

Следовательно, расхождения ____________________.