Сравнительная таблица

Интервал ,т	4-5.5	5.5-7.0	7.0-8.5	8.5-10	10-11.5	11.5-13.0	13.0-14.5	14.5-16
Количество наблюдений,	7	14	17	17	15	14	11	5
Теоретическое количество наблюдений,	5	11	17	21	20	14	8	4

Построим график теоретического распределения и совместим с гистограммой статистического распределения (рис. 1.11)

Рис. 2.11. Распределение часовой выработки автомобиля

Вычисли значение меры расхождения по формуле

Определим число степеней свободы

R=k-l =8-2=6

По приложению 8 для r=6 находим следующее:

при =3,83 p=0.7

при =5,35 p=0.5

Следовательно, искомая вероятность р при ⁼ 5,01 прибли­женно равна р = 0,545. Эта вероятность малой не является; поэто­му гипотезу о том, что часовая выработка автомобиля распределе­на по нормальному закону, можно считать правдоподобной.

Задачи

1. Из двадцати сотрудников малого предприятия пять опозда­ли к началу рабочего дня. Определите частоту опозданий сотрудни­ков.

2. Автомобилист совершает две попытки с целью преодоле­ния дорожного препятствия. Вероятность преодоления препятст­вия при каждой попытке одинакова и равна 0,8. Найдите вероят­ность того, что в результате двух попыток препятствие будет пре­одолено хотя бы один раз.

3. Определите математическое ожидание и моду числа оста­новок автобуса перед светофорами на маршруте, если случайная величина X — число остановок — задана следующей таблицей рас­пределения:

	0	1	2	3	4	5
	0.05	0,05	0.2	0.5	0,1	0,1

1.4. Определите среднее квадратическое отклонение числа от­казов оборудования, если случайная величина X — число отказов оборудования — задана следующей таблицей распределения:

	0	1	2	3	4	5	6
	0,3	0.1	0,05	0,1	0,2	0,2	0.05

В задаче 1.4 определите коэффициент вариации случайной величины X

Постройте гистограмму часовой производительности одно­го рабочего в течение календарного периода. Объем выборки со­ставил 200 наблюдений. Вариационный ряд производительности рабочего представлен в следующей таблице:

Интервал, (ед)	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	10-11
Частота,	0,03	0,10	0,15	0,19	0,24	0,12	0,11	0,06

5. По данным задачи 1.6 постройте статистическую функцию распределения часовой производительности рабочего.

6. Малое предприятие имеет 16 автомобилей, работающих не­зависимо друг от друга. Определите математическое ожидание, дис­персию, среднее квадратическое отклонение числа отказов автомо­билей, если вероятность отказа любого из них равна р = 0,3.

7. Число проверок предприятия в течение года инспекцией является случайной величиной, имеющей распределение Пуассона. Определите вероятность того, что на предприятии будет произведе­на в течение календарного года одна или хотя бы одна проверка, ес­ли среднее число проверок на данном временном интервале а = 4.

8. На предприятии работает 50 станков. Вероятность отказа каждого из них — 0,002. Число отказов станков - случайная вели­чина, имеющая распределение Пуассона. Требуется определить ве­роятность безотказного функционирования всех элементов.

9. Поезда метрополитена следуют через 1,5 мин. Какова ве­роятность того, что время ожидания поезда не превысит 1 мин?

10. Средняя часовая выручка магазина В = 100 д. е. Среднее квадратическое отклонение часовой выручки = 25 д. е. Часовая выручка есть случайная величина, подчиненная нормальному зако­ну распределения. Определите вероятность получения в течение одного часа выручки в размере от 80 до 120 д. е.

11. Автобусы прибывают на остановку через 6 мин. Какова вероятность того, что время ожидания автобуса не превысит 5 мин?

12. Объем продаж товара в течение месяца есть случайная ве­личина, подчиненная нормальному закону распределения с пара­метрами = 500 и = 120 д. е. Определите вероятность продажи товара в течение одного месяца на сумму от 480 до 600 д. е.

13. На предприятии работает 50 специалистов, вероятность невыхода специалиста на работу по причине болезни равна 0,001. Число заболевших специалистов — случайная величина, имеющая распределение Пуассона. Требуется определить вероятность выхо­да на работу всех специалистов.

1.16. Постройте гистограмму часовой торговой выручки (X) ма­газина в течение календарного периода. Объем выборки составил 150 наблюдений. Вариационный ряд торговой выручки представ­лен в следующей таблице (д. е.):

Интервал, (ед)	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	10-11
Частота,	0,03	0,10	0,15	0,19	0,24	0,12	0,11	0,06

17. По данным задачи 1.16 постройте статистическую функ­цию распределения часовой торговой выручки.

18. Пользуясь критерием К. Пирсона, подберите теоретиче­ский закон распределения для часовой производительности рабоче­го, статистическое распределение которой приведено в задаче 1.6.

19. Пользуясь критерием К. Пирсона, подберите теорети­ческий закон распределения для часовой торговой выручки, стати­стическое распределение которой приведено в задаче 1.16.

20. Предприятие имеет 5 станков по производству камня, ра­ботающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого из них р = 0,25. Определите параметры закона биномиального распре­деления случайной величины — число отказов станков.

21. Определите среднее квадратическое отклонение и дис­персию числа отказов автомобилей, если случайная величина X —число отказов автомобилей — задана следующей таблицей распределения:

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0,2	0,15	0,15	0,1	0,25	0.04	0,06	0,05