![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Введение
- •Часть 1 пособия включает 10 девять разделов.
- •1. Моделирование и экономическая деятельность
- •Философия создания правильно построенных экономических систем
- •2. Основы вероятностных методов анализа и моделирования экономических систем
- •2.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях
- •Числовые характеристики случайных величин
- •2.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
- •Вариационный ряд часовой выработки автомобиля
- •2.4. Основные законы распределения случайных величин
- •Дискретные законы распределения
- •2.5. Выбор теоретического закона распределения случайной величины
- •Сравнительная таблица
- •3. Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов
- •3.1. Основные понятия марковских процессов
- •3.2. Марковские цепи
- •3.3. Непрерывные цепи Маркова
- •Финальные вероятности состояний
- •Необходимые и достаточные условия существования финальных вероятностей
- •3.4. Моделирование работы подвижного состава с использованием марковских случайных процессов
- •4. Моделирование систем массового обслуживания
- •4.1. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания
- •4.2. Определение характеристик систем массового обслуживания. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •Модель обслуживания машинного парка
- •5. Статистическое моделирование экономических систем
- •5.1. Теоретические основы метода
- •Формулы для моделирования случайных величин
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Понятие о моделировании случайных функций
- •5.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
- •Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирования смо с отказами.
- •5.3. Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем
- •Решение
- •6.Методы и модели корреляционно-регрессионного анализа
- •6.1. Общие сведения
- •Выборочные уравнения регрессии
- •Линейная регрессия
- •Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа
- •6.2. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок
- •6.3. Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели
- •1. Априорное исследование экономической проблемы.
- •2. Формирование перечня факторов и их логический анализ.
- •3. Сбор исходных данных и их первичная обработка.
- •4. Спецификация функции регрессии.
- •5. Оценка функции регрессии.
- •6. Отбор главных факторов.
- •7. Методы и модели прогнозирования временных рядов экономических показателей
- •7.1. Основные положения и понятия в прогнозировании временных рядов
- •7.2. Характеристика методов и моделей прогнозирования показателей работы предприятий
- •7.3. Прогнозирование с помощью методов экстраполяции
- •1. Установление цели и задачи исследования, анализ объекта прогнозирования.
- •2. Подготовка исходных данных.
- •3. Фильтрация исходного временного ряда.
- •4. Логический отбор видов аппроксимирующей функции.
- •Оценка математической модели прогнозирования
- •Выбор математической модели прогнозирования
- •8.Оптимизационные методы и модели в управлении экономическими системами Линейное программирование
- •8.1. Задачи линейного программирования
Решение
Отложим на единичном
отрезке числовой оси точку Е
= 0,75 и будем
считать, что если случайное число
<
E,
то в испытании наступило
событие А.
В
противном случае при
наступило
событие
,
т. е. событие А
не
имело места.
Пусть
из таблицы выбраны равномерно
распределенные на интервале [0,1|
случайные числа
= 0,925;
= 0,135;
=
0,088. Тогда при трех испытаниях получим
следующую последовательность
реализации событий:
;
А;
А.
Моделирование совместных (зависимых и независимых) событий можно выполнить двумя способами.
Первый способ. На первом этапе моделирования определяют все возможные исходы появления совместных событий в испытании (находят полную группу несовместных событий и вычисляют их вероятности). На последующем этапе работ поступают так же, как и при моделировании полной группы несовместных событий.
Пример 5.5. Пусть при испытании могут иметь место зависимые и совместные события А и В, при этом известно, что Р(А) = 0,7; Р(В) = 0,5; Р(АВ) = 0,3.
Смоделируйте появление событий А и В в двух испытаниях.
Решение
При каждом испытании возможны четыре несовместных исхода, т. е. наступление четырех событий:
1.0,= АВ, при этом по условию P(C1) = Р(АВ) = 0,3.
2. С2
=
,
при
этом Р(С2)
= Р()
=
Р(А)
-Р(ВА) =
0,7 - 0,3 = 0,4.
3. С3 = АВ,
при
этом P(C3)
=
Р()
=
Р(В)
-
Р(АВ)
= 0,5
- 0,3 = 0,2.
4. C4
=
при этом Р(С4) = 1 –[P(C1) + Р(С2) + Р(С3)] =
= (0,3 + 0,4 + 0,2) = 0,1.
Смоделируем
полную группу событий С1,С2,,
С3,
С4
в двух испытаниях.
Предварительно на единичном отрезке
числовой оси (рис. 4.2) откладываем
интервалы
.
Пусть
получены (взяты из таблицы) случайные
числа
= 0,68 и
=
0,95. Случайное число
принадлежит интервалу
,
поэтому при первом испытании имело
место событие А,
а
событие В
не
наступило.
При втором испытании случайное число
принадлежит
интервалу
.
Оба события А
и
В
не
имели места.
Второй способ. Моделирование совместных событий состоит в разыгрывании факта появления каждого из совместных событий отдельно, при этом, если события зависимые, необходимо предварительно определить условные вероятности.
Пример 5.6. Используя условия примера 4.5, смоделируйте раздельное появление событий А и В в одном испытании.
Решение
События А
и В зависимы,
поэтому предварительно находим условные
вероятности Р(В/А)
и
Р(В/)
Для
моделирования события А
выработаем
случайное число
,.
Пусть
= 0,96, так как
> Р(А).
Событие
А
в
испытании не наступило.
Теперь
разыграем событие В
при
условии, что событие А
в
испытании
не имело место. Пусть случайное число
=
0*22, тогда,
т.е.
Событие
В
при
испытании наступило.
Понятие о моделировании случайных функций
Для моделирования случайных функций используют два способа. В первом из них применяются специальные физические датчики, вырабатывающие непрерывные реализации случайной функции. Физические датчики с помощью специальных фильтров преобразуют собственные шумы в случайные функции с заданными характеристиками.
В основе второго способа моделирования случайных функций лежит использование случайных чисел. При этом получают значения реализации моделируемой случайной функции в изолированных точках. Сущность способа состоит в том, что воспроизведение реализации случайной функции сводится к моделированию системы коррелированных случайных величин.