- •Рабочая программа модуля
- •080100.62 «Экономика»
- •1. Цели освоения дисциплины.
- •2. Место дисциплины в структуре ооп.
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины.
- •4. Структура и содержание модуля.
- •1. Функции.
- •2. Пределы.
- •6. Интеграл.
- •5. Образовательные технологии.
- •Тема 1. Трансцендентное исчисление. А) Логарифмы.
- •Тема 3. Функции и их графики.
- •Тема 9. Вычисление пределов с помощью производной. №1. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 13. Неопределённый интеграл. А) Непосредственное интегрирование. №1. Найти интегралы: а) ; б) ; в) ; г) .
- •Тема 14. Определённый интеграл. №1. Вычислить интегралы: а) dx; б) ; в) dx.
- •Тема 15. Несобственные интегралы. №1. Вычислить интегралы или установить их расходимость: а) ; б) ; в) ; г) ln X dx.
- •Тема 20. Числовые ряды. А) Знакоположительные ряды. №1. Исследовать ряды на сходимость: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 21. Степенные ряды. №1. Определить области сходимости степенных рядов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
- •Тема 2.
- •Тема 9. №1. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
- •Тема 14. №1. Вычислить интегралы: а) dx; б) ; в) .
- •Тема 15. №1. Вычислить интегралы или установить их расходимость: а) ; б) X dx.
- •Тема 20. №1. Исследовать ряды на сходимость: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 21. №1. Найти области сходимости степенных рядов: а) ; б) ; в) .
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля.
- •8. Материально-техническое обеспечение модуля.
1. Функции.
Классификация множеств чисел: натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа. Счётные и несчётные множества. Запись рациональных и иррациональных чисел в виде десятичных дробей. Модуль числа; геометрический смысл модуля. Комплексные числа в алгебраической форме и арифметические действия над ними. Геометрический смысл комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме: умножение, деление, возведение в степень, извлечение корней. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Окрестность точки. Функция и способы её задания. Область определения и множество значений функции. Основные свойства функций: чётность и нечётность, монотонность, ограниченность, периодичность. Явные и неявные функции. Обратная функция. Теорема об обратной функции. Свойство графиков обратных функций. Сложная функция. Классификация элементарных функций. Графики элементарных функций. Общее уравнение кривых 2-го порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. График дробно-линейной функции. Парабола. Преобразование графиков.
2. Пределы.
Числовая последовательность; способы задания последовательности: явный, рекуррентный. Монотонность последовательности. Предел числовой последовательнос-ти. Геометрический смысл предела последовательности. Предел функции в бесконеч-ности и его геометрический смысл. Предел функции в точке и его геометрический смысл. Односторонние пределы. Бесконечно малые величины. Связь бесконечно малых с пределами функций. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами. Арифметические действия над пределами. Первый замечательный предел и его следствия. Второй замечательный предел и его следствия. Число е. Задача о непрерывном начислении процентов. Бесконечно малые величины и порядок их малости. Сравнение бесконечно малых. Главная часть бесконечно малой величины. Эквивалентные бесконечно малые. Основные эквивалентности. Вычисление пределов с помощью основных эквивалентностей. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на промежутке. Арифметические свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции и их классификация.
3. Производная. Задачи, приводящие к понятию производной: задача о скорости движения, задача о производительности труда. Определение производной функции в точке. Дифференцируемость функции в точке и на промежутке. Механический смысл производной. Экономический смысл производной. Теорема о зависимости между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производная степенно-показательной функции. Производная неявной функции. Производные высших порядков.
4. Приложения производной. Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференциалы высших порядков. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Правила Лопиталя. Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Теорема Ферма и её геометрический смысл. Признаки монотонности функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Первое и второе достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость вверх и выпуклость вниз кривой. Признаки выпуклости кривой. Точки перегиба. Необходимое условие перегиба. Достаточное условие перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
5. Функции нескольких переменных. Функция п переменных. График функции двух переменных. Линии уровня функции 2-х переменных. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Частные производные. Дифференциал. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции многих переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Схема исследования функции двух переменных на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции. Условный экстремум. Метод исключения части переменных.