3.2. Модель оптимального плана размещения

Рассмотрим пример размещения хлебозаводов по выпуску однородного или взаимозаменяемых сортов хлеба в трех пунктах П₁, П₂, П₃. В каждом пункте может быть размещено только одно предприятие определенной производственной мощности (суточной производительности) по выпуску хлеба.

Типовые проекты имеют суточную производительность а¹, а², а³, а⁴, а⁵ и могут быть использованы в пунктах размещения в различных сочетаниях: в пункте П₁ - а⁴ и а³, в пункте П₂ - а⁵ и а⁴, в пункте П₃ - а³ и а².

Потребители расположены в четырех пунктах с соответствующей суточной потребностью в хлебобулочных изделиях: М₁ –b₁, М₂ – b₂, М₃ – b₃, М₄ – b₄..

Издержки производства на 1 т хлеба в каждом пункте при соответствующем варианте мощности следующие: в пункте П₁ – S₄ и S₃; в пункте П₂ - S₅ и S₄; в пункте П₃ = S₃ и S₂. Транспортные расходы, связанные с перевозками хлеба из пунктов размещения в пункты потребления, принимаются в размере C_ij. Информация для построения модели представлена в табл. 3.1.

За искомую неизвестную принимаем Х_ij - размер поставок хлеба из i-го пункта в j-й пункт для k-го варианта.

Таблица 3.1

Пункт размещения	Суточная производственная мощность	Себестоимость единицы продукции	Пункт потребления и его потребность
			М1	М2	М3	М4
			b1	b2	b3	b4
П1	а4	S4	C11	C12	C13	C14
	а3	S3
П2	а5	S5	C21	C22	C23	C24
	а4	S4
П3	а3	S3	C31	C23	C33	C34
	а2	S2

Так как в каждом пункте может быть размещено только одно предприятие, то вводится неизвестное .

Экономико-математическая модель размещения предприятий формализуется следующим образом:

Обеспечить минимальную общую сумму затрат:

min, ,( 3.1 )

при ограничениях:

а) предусматривающее размещение в каждом пункте хлебозавода только одного варианта мощности: ( 3.2 )

б) равенство суммы поставок потребностям: , ( 3.3 )

в) сумма поставок по каждому хлебозаводу не должна превышать мощности по принятому варианту: ( 3.4 )

г) требование неотрицательности поставок: , ( 3.5 )

при следующих обозначениях:

i - номер пункта размещения (i=1,2,...,т);

j - номер пункта потребления (j=1,2,...,п);

k - номер варианта мощности (k=1,2,...,р);

- мощность хлебозавода i-го пункта при k-м варианте мощности;

b_j - объем потребностей в хлебе в j-м пункте потребления;

C_ij - транспортные расходы на перевозку 1 т хлеба из пункта i в пункт j;

- издержки производства на 1 т хлеба в i-м пункте при k-м варианте мощности.

Cуммарная величина максимально возможных мощностей по каждому предприятию превышает суммарную потребность потребителей: ( 3.6 )

Составленная экономико-математическая модель плана размещения является типовой моделью, в которую при необходимости могут быть включены различные дополнительные условия и ограничения.