- •Глава 1. Процентные ставки
- •§1. Простые проценты, процентные и дисконтные ставки
- •§2. Определение срока ссуды и простой процентной ставки наращения.
- •§3. Дисконтирование и учёт по простой процентной ставке
- •§4. Сложная процентная ставка
- •§5. Номинальная процентная ставка
- •§6. Дисконтирование по сложной процентной ставке и сложная учётная ставка
- •§7. Непрерывное начисление сложных процентов
- •§8. Непрерывное дисконтирование по сложной учетной ставке
- •§9. Сравнение методов наращения.
- •§10. Переменные процентные ставки
- •§11. Начисление простых процентов в условиях инфляции.
- •§12. Начисление сложных процентов в условиях инфляции.
- •§13. Измерение реальной ставки процента в условии инфляции
- •§14. Начисление процентов в условиях налогообложения
- •Глава 2. Потоки платежей
- •§1. Потоки платежей. Основные характеристики потока платежей
- •§2. Финансовые ренты и их классификация
- •§3. Формулы наращённой суммы
- •§4. Формулы современной величины
- •§5. Определение параметров ренты
- •Глава 3. Вопросы измерения конечных финансовых результатов операций
- •§1. Эквивалентные серии платежей
- •§2. Номинальные и эффективные процентные ставки
- •§3. Оценка эффективности инвестиционных проектов
- •§4. Методы сравнения коммерческих контрактов
- •Глава 4. Практические приложения
- •§1. Кредитные расчёты
- •§2. Конверсия валюты и начисление процентов
§5. Определение параметров ренты
При разработке контрактов иногда возникает необходимость определить по заданной наращенной сумме ренты S или ее современной стоимости А остальные параметры ренты: R, п, i, р, т (R – размера ежегодной суммы платежа п – срок ссуды, i – ставка процентов, p – число платежей в году, т – число начислений процентов), причём параметры т и р обычно задаются по согласию двух подписывающих сторон.
Определение размера ежегодной суммы платежа R.
Если задана наращённая сумма потока платежей S, то размер ежегодной суммы платежа определяется по формуле:
(2.5.1)
Если задана современная стоимость потока платежей A, то размер ежегодной суммы платежа определяется по формуле:
(2.5.2)
Определение срока постоянной ренты.
Из формул (2.3.2) и (2.4.2) можно найти срок постоянной ренты:
(2.5.3)
(2.5.4)
Формула (2.5.4) имеет смысл только при R > Ai.
Определение ставки процентов.
Для нахождения процентной ставки потока платежей используются формулы (2.3.2) и (2.4.2) (предполагая, что рассматривается постоянная годовая рента постнумерандо):
или (2.5.5)
Эти уравнения являются линейными относительно i и решаются приближённо, например, методами линейной интерполяции, Ньютона-Рафсона и др.
Для метода линейной интерполяции необходимо, в первую очередь, найти с помощью прикидочных расчетов нижнюю (iн) и верхнюю (iв) оценки ставки. Это осуществляется путем подстановки в одну из формул (2.5.5) различных числовых значений i и сравнения результата с правой частью выражения. Далее корректировка нижнего значения ставки производится по следующей интерполяционной формуле:
(2.5.6)
где sн и sв – значения коэффициента наращения (или коэффициента приведения) ренты для процентных ставок iн и iв соответственно. Полученное значение ставки проверяется, подставляя его в левую часть исходного уравнения и сравнивая результат с правой частью. Если достигнутая точность недостаточна, повторно применяется формула (2.5.6), заменив в ней значение одной из приближенных оценок ставки на более точное, найденное на предыдущей итерации, и соответствующее ей значение коэффициента наращения (или приведения).
Глава 3. Вопросы измерения конечных финансовых результатов операций
§1. Эквивалентные серии платежей
Денежные суммы в момент t1 и в момент t2 называются эквивалентными по принятой процентной ставке, если одна из них является результатом наращения или дисконтирования другой по данной процентной ставке в течение времени |t2 – t1|.
Для установления эквивалентности сумм в момент t1 и в момент t2 по заданной процентной ставке, необходимо эти суммы привести к одному моменту времени или проверить для них определение эквивалентности денежных сумм. Если суммы не эквивалентны, более предпочтительной из них является та, современная ценность которой больше.
Серия платежей в моменты t1, t2,…, tn эквивалентна по принятой процентной ставке серии платежей в моменты τ1, τ2,..., τm, если сумма платежей одной серии, приведенных по принятой процентной ставке к одному моменту времени, равна сумме платежей другой серии, приведенных к тому же моменту времени по той же процентной ставке. Для приведения платежей может быть выбран любой момент времени, однако наиболее удобным является начальный момент времени, т.к. сведения о процентных ставках, сроках и денежных суммах в этот период являются наиболее достоверными.
Уравнение эквивалентности имеет следующий вид:
Данное уравнение также называется уравнением ценности.