- •Глава 1. Процентные ставки
- •§1. Простые проценты, процентные и дисконтные ставки
- •§2. Определение срока ссуды и простой процентной ставки наращения.
- •§3. Дисконтирование и учёт по простой процентной ставке
- •§4. Сложная процентная ставка
- •§5. Номинальная процентная ставка
- •§6. Дисконтирование по сложной процентной ставке и сложная учётная ставка
- •§7. Непрерывное начисление сложных процентов
- •§8. Непрерывное дисконтирование по сложной учетной ставке
- •§9. Сравнение методов наращения.
- •§10. Переменные процентные ставки
- •§11. Начисление простых процентов в условиях инфляции.
- •§12. Начисление сложных процентов в условиях инфляции.
- •§13. Измерение реальной ставки процента в условии инфляции
- •§14. Начисление процентов в условиях налогообложения
- •Глава 2. Потоки платежей
- •§1. Потоки платежей. Основные характеристики потока платежей
- •§2. Финансовые ренты и их классификация
- •§3. Формулы наращённой суммы
- •§4. Формулы современной величины
- •§5. Определение параметров ренты
- •Глава 3. Вопросы измерения конечных финансовых результатов операций
- •§1. Эквивалентные серии платежей
- •§2. Номинальные и эффективные процентные ставки
- •§3. Оценка эффективности инвестиционных проектов
- •§4. Методы сравнения коммерческих контрактов
- •Глава 4. Практические приложения
- •§1. Кредитные расчёты
- •§2. Конверсия валюты и начисление процентов
§2. Конверсия валюты и начисление процентов
При рассмотрении вопросов конверсии (обмена) валюты и наращения процентов, размещая имеющиеся денежные средства в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту, возможны четыре варианта наращения процентов:
-
Без конверсии, когда валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы процентов.
-
С конверсией, при этом валютные средства конвертируются в рубли, наращение идет по рублевой ставке, в конце операции рублевая сумма конвертируется обратно в исходную валюту.
-
Без конверсии, в этом случае рублевая сумма размещается в виде рублевого депозита, на который начисляются проценты по рублевой ставке по формуле простых процентов.
-
С конверсией, когда рублевая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту и инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции вновь конвертируется в рубли.
Рассмотрим операции наращения с двойной конверсией (варианты 2 и 4) для простой процентной ставки.
Введем обозначения:
Рv − сумма депозита в валюте,
Рr − сумма депозита в рублях,
Sv − наращенная сумма в валюте,
Sr− наращенная сумма в рублях,
K0 − курс обмена в начале операции,
K1 − курс обмена в конце операции,
п − срок депозита,
i − ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби),
j − ставка наращения для конкретной валюты.
1. ВАЛЮТА РУБЛИ РУБЛИ ВАЛЮТА.
Наращенная сумма, получаемая в конце операции в валюте имеет вид:
(4.2.1)
Множитель наращения с учетом двойного конвертирования имеет вид:
(4.2.2)
где темп роста обменного курса за срок операции.
Доходность операции определяется по формуле:
(4.2.3)
Если подставить в формулу (4.2.3) выражение для Sv, (4.2.1), то получим эффективную ставку:
(4.2.3)
Из (4.2.3) можно сделать вывод, что с увеличением k доходность или эффективная ставка iэ падает, при k = 1 доходность данной операции равна рублёвой ставке процентов, т.е. iэ = i. Если k > 1, то доходность операции меньше рублёвой ставки iэ < i, если k < 1, то больше − iэ > i.
При некотором критическом значении k*, доходность операции равна 0 (iэ = 0). В этом случае
k* = 1 + ni, (4.2.4)
или
(4.2.5)
Т.е. если величины k или превышают критические значения, то операция убыточна.
Максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К1 при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте имеет вид:
(4.2.6)
или
, (4.2.7)
где i и j – множители наращения двух альтернативных операций.
Таким образом, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K1, то депозит валюты через конверсию в рубли выгоднее валютного депозита
2. РУБЛИ ВАЛЮТА ВАЛЮТА РУБЛИ.
Множитель наращения в данном случае находится по формуле:
(4.2.8)
Доходность операции определяется по формуле:
(4.2.9)
Зависимость показателя эффективности iэ от k линейная, iэ = j при k = 1, it > j при k > 1, iэ < j при k < 1.
Критические значения k*, при которых iэ = 0 имеют вид:
или . (4.2.10)
Если ожидаемые величины k или К1 меньше своих критических значений, то операция убыточна.
Минимально допустимая величина k (темпа роста валютного курса за весь срок операции), обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в рублях, имеет вид:
(4.2.6)
или
, (4.2.7)
Таким образом, если обменный курс в конце операции ожидается больше min K1, то депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита.
Рассмотрим операции наращения с двойной конверсией (вариант 2) для сложной процентной ставки.
ВАЛЮТА РУБЛИ РУБЛИ ВАЛЮТА.
Формула наращённой суммы для сложных процентов имеет вид:
(4.2.8)
где i − ставка сложных процентов.
Множитель наращения находится по формуле:
(4.2.9)
Т.к. из формулы сложных процентов , то эффективная процентная ставка имеет вид:
, (4.2.10)
т.е. с увеличением темпа роста k эффективность iэ падает, причём при k = 1 iэ = i, при k > 1 iэ < i, а при k < 1 iэ > i.
Если эффективность операции равна нулю, критическое значение k определяется следующим образом:
k* = (1 + i)n, (4.2.11)
т.е. среднегодовой темп роста курса валюты равен годовому темпу наращения по рублевой ставке.
Операция с двойной конверсией считается убыточной (iэ < 0), если ожидаемые величины k или К1 больше своих критических значений.
Максимально допустимое значение k, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j, находится по формуле:
или (4.2.12)
Таким образом, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K1, то депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита.