Задача №1

Дано: E₁=30 В, E₂=20 В, R₁=15 Ом, R₂=15 Ом, R₃=25 Ом.

Определить ток I₃ через сопротивление R₃ приведенной на рисунке 1 схемы, используя методы:

1. эквивалентных преобразований;

2. эквивалентного генератора (активного двухполюсника);

3. узловых потенциалов;

4. суперпозиции (наложения).

Решение:

Метод эквивалентных преобразований.

1)Источники Е₁ и Е₂ включенные последовательно с ними сопротивления R₁ и R₂ заменяются источниками тока I₁ и I₂ с параллельно включенными сопротивлениями R₁ и R₂ заменяются источниками тока I₁ и I₂ с параллельно включенными сопротивлениями R₁ и R₂

I₁=E₁\R₁=30\15=2A

I₂=E₂\R₂=20\15=1,3A

Эквивалентная схема после замены источников ЭДС на источники тока:

I_экв.

R_экв.

R₂

3) Источник тока I_экв. и сопротивление R_экв., включенное параллельно ему, преобразуется в источник ЭДС с внутренним сопротивлением R_экв.

E_экв.= I_экв. ∙ R_экв. =3,3×7,5 = 24,8 В

что приводит к схеме:

Метод эквивалентного генератора.

1. Определяем ЭДС E_г эквивалентного генератора одним из методов расчёта. Например, составив контурное уравнение по II закону Кирхгофа.

I₁ (R₁+R₂) = E₁-E₂

найдём ток I₁ = I₂

3)По закону Ома находится ток I₃

I₃ =E_г/(R_г+R₃)

I₃= 25,5/(7,5+25) = 0,8A

Ответ: I₃=0,8A

Метод узловых потенциалов.

2. Определяется напряжение U₁₂ между узлами 1 и 2 по выражению:

U₁₂ = (E₁ G₁ + E₂ G₂ + E₃ G₃) / (G₁ +G₂ +G₃)

G₁=1/R₁=1/15=0,07;

G₂= 1/R₂ =1/15=0,07;

G₃= 1/R_г =1/7,5=0,13

U₁₂= (30×0,07 +20×0,07 + 25,4×0,13)/(0,07+0,07+0,13) =6,8/0,27 =25,2B

I₃ = U₁₂/(R₃+R_г)

I₃= 25,2 / (25+7,5) =0,8A

Ответ: I₃ = 0,8A

Метод суперпозиции.

3. Источник ЭДС Е₂ заменяется его внутренним сопротивлением (в рассматриваемой задаче приняты идеальные источники ЭДС, то есть их внутренние сопротивления равны 0)

Схема для определения частичного тока, создаваемого источника ЭДС Е₁:

I_I=E₁/R_ц = 30/24,4 = 1,2А

в) напряжение на сопротивлении R₃

U₃ = U₂₃ =I₁× R₂₃

U₃ = 1,2×9,4 = 11,3 B

г) частичный ток I₃'

I₃' = U₃/R₃ = 11,3/25 = 0,5 A

3)Для определения частичного тока I₃'' расчет следует повторить, оставив в цепи только источник ЭДС Е₂.

I₂

R₃

R₁

R₂

E₂

а) эквивалентное сопротивление R₁₃ параллельно включенных сопротивлений R₁ и R₃

R₁₃ = R₁×R₃\(R₁+R₃) = 15×25/(15+25)= 9,4 Ом

Полное сопротивление цепи R_ц = R₂+R₁₃ = 15 +9,4 = 24,4 Ом

б) Ток I_II в неразветвленной части цепи:

I_II = E₂/R_ц = 20/24,4 = 0,8 A

в) напряжение на сопротивлении R₃

U₃ = I_II× R₁₃

U₃ = 0,8×9,4 =7,5 B

г) частичный ток I₃''

I₃''= U₃/R₃ = 7,5\25 = 0,3 A

4) Действительный ток I₃

I₃ = I₃' + I₃''

I₃ = 0,5 + 0,3 = 0,8 A

Ответ: I₃ = 0,8А.