6.1.2. Апроксимація перехідної характеристики аперіодичною ланкою другого порядку із запізнюванням

Передаточна функція об`єкта

(6.9)

Перехідна функція об`єкта керування в аналітичному вигляді

(6.10)

Порядок апроксимації такий:

1. Визначаємо коефіцієнт передачі об`єкта за формулою (6.2).

2. Приводимо перехідну характеристику до нормованого вигляду за формулою (4.1).

3. На графіку перехідної характеристики визначаємо точку перетину , через яку проводимо дотичну А до перетину її з віссю абсцис і лінією . (Див. рис. 6.2).

Для визначення точки перетину центральну ділянку перехідної характеристики вирисовуємо окремо в збільшеному масштабі і вибираємо на ній кілька ординат при сталому значенні :

і т. ін.

Для всіх ординат обчислюємо різниці:

і т. ін.

За максимальним значення знаходимо:

.

4. Визначаємо час запізнювання по графіку .

5. Визначаємо сталі часу і .

Із графіка знаходимо допоміжні сталі часу і , а також допоміжну величину а. Потім із точки 1, що є перетином дотичної А з оссю абсцис поставимо перпендикуляр висотою С (т.3), де

. (6.11)

Через т.3 проводимо пряму В, що паралельна дотичній А та знаходимо допоміжну величину .

Рисунок 6.2. Апроксимація перехідної характеристики аперіодичною ланкою другого порядку із запізнюванням.

Сталі часу і обчислюємо по емпіричним залежностям:

, (6.12)

(6.13)

при а > 0.005.

.

6. Перевіряємо точність апроксимації.

Беремо 3-4 точки на графіку експериментальної перехідної характеристики .

Підставляємо в формулу для аналітичної перехідної функції (6.10) знайдені значення і обчислюємо Для кожної точки обчислюємо похибку

(6.15)

6.2. Методи апроксимації перехідних характеристик на еом

Методика апроксимації перехідних характеристик на ЕОМ складається з наступних етапів:

1. Вибирають структуру передаточної функції.

2. По експериментальній перехідній характеристиці визначають коефіцієнти передаточної функції.

3. Розв`язують апроксимуючу передаточну функцію та будують розрахункову перехідну характеристику.

4. Порівнюють розрахункову перехідну залежність з експериментальною та визначають точність апроксимації.

При використанні ЕОМ перехідні характеристики зручно представляти у нормалізованому (безрозмірному) вигляді. (див.п 4.3.1).

Динамічні властивості більшості об`єктів керування в хімічній технології можна подати передаточною функцією виду:

(6.16)

де k – коефіцієнт передачі; - час транспортного запізнювання; Т – стала часу.

Найпростішими окремими випадками функції (6.16) є структури _та

6.2.1. Апроксимація перехідної характеристики аперіодичною ланкою із запізнюванням

Найпростішим випадком структури (6.16) є передаточна функція виду

. (6.17)

Вихідними даними є перехідна характеристика об`єкта, що задана у вигляді набору рівновіддалених (з кроком h) приростів її ординат (вузлів апроксимації).

Для об`єкта керування, що його описують передаточною функцією (6.17), площа між нормованою кривою перехідної характеристики і лінією її усталеного значення є

(6.18)

Обчислюють S методом чисельного інтегрування.

Точність апроксимації I розраховують як суму квадратів нев`язок між ординатами вихідної та апроксимуючої перехідних характеристик у вузлах апроксимації, віднесену до одного вузла:

(6.19)

де , - ординати експериментальної та апроксимуючої кривих,

L – кількість вузлів апроксимації.

Апроксимуючу перехідну характеристику обчислюють за відомою залежністю (6.4).

Функція I залежить від Т та . З іншого боку Т і пов`язані залежністю (6.18). Звідки .

Таким чином, задача апроксимації зводиться до пошуку мінімуму функції однієї змінної.

.

Пошук екстремуму проводять методом п`яти точок.