6 Методи апроксимації перехідних характеристик

Для апроксимації перехідних характеристик розроблено значну кількість методів. Розглянемо методи апроксимації перехідних характеристик лінійними передаточними функціями. Визначення апроксимуючої передаточної функції починають з вибору її форми і порядку, а потім визначають числові значення її коефіцієнтів. В незалежності від метода апроксимації визначення коефіцієнтів починають з розрахунку коефіцієнта передачі об`єкта. Коефіцієнт передачі узгоджує розмірність вихідної і вхідної величин об`єкта і розраховується за формулою:

(6.1)

де - максимальне відхилення вихідної і вхідної величин об`єкта.

Значення коефіцієнту К можна визначити із графіка перехідної характеристики об`єкта з самовирівнюванням. За визначенням коефіцієнт передачі К є розмірна величина. Це не дає змоги порівнювати коефіцієнти передачі по різним каналам впливу. Тому цей коефіцієнт часто приводять до безрозмірного вигляду.

Для цього значення максимальних відхилень величин ділять на їх номінальні значення

(6.2)

Приклад 1. Визначити коефіцієнт передачі теплообмінника, в якому рідина нагрівається водяною парою, по експериментальній перехідній характеристиці, одержаній при ступінчастій зміни витрати гріючої пари на 7% відносно номінального значення.

Усталене значення температури рідини по закінченню перехідного процесу . До збурення температура рідини була .

Коефіцієнт передачі в розмірному виді:

( номін.витрати.)

Коефіцієнт передачі в безрозмірному виді:

Методика визначення сталих коефіцієнтів або сталих часу передаточної функції залежить від методу апроксимації.

Методи апроксимації перехідних характеристик поділяють на графоаналітичні методи та методи апроксимації на ЕОМ. Графоаналітичні методи використовують для попередньої оцінки динамічних властивостей об`єкта керування. Методи апроксимації на ЕОМ більш універсальні та точні.

6.1 Графоаналітичні методи апроксимації

Найпростішим випадком є апроксимація перехідної характеристики аперіодичною ланкою та ланкою запізнювання виду:

(6.3)

Розв`язок відповідного диференціального рівняння з нульовими початковими умовами при одиничному ступінчастому вхідному сигналі є аналітичним виразом перехідної характеристики і має вигляд

(6.4)

В результаті ідентифікації необхідно визначити значення параметрів . Розглянемо один із багатьох методів апроксимації.

6.1.1 Метод Ормана

Пропонується структура (6.3) передаточної функції об`єкта. Порядок розрахунку такий:

Визначаємо коефіцієнт передачі об`єкта k за формулою (6.2).
Приводимо перехідну характеристику до нормованого вигляду за формулою (4.1).
За нормованою перехідною характеристикою h(t) (Рис. 6.1) визначаємо час , що є розв`язком рівняння .