3 Сравнение двух средних
Поскольку дисперсии однородны, можно вычислить среднюю дисперсию двух выборок по формуле (8)
S2=
=3.25*10-5
Рассчитываем критерий Стьюдента по формуле (9)
tрасч.=
*
=2.36
t табл. = 2.2 при числе степеней свободы f = f1+ f2=5 + 6 = 11 и уровне значимости =0.05
tрасч.= 2.36 > tтабл.= 2.2
Следовательно, X1 и X2 не являются оценкой одного генерального
математического ожидания и выборки X1 и X2 не относятся к одной генеральной совокупности.
Вывод: с вероятностью допустить ошибку, равной 5%, можно утверждать, что способы очистки химического вещества от примесей дают продукт разной чистоты, то есть имеют разную эффективность. Первый способ менее эффективен, чем второй, так как X1 > X2 , т. е. по первому способу примесей железа остается больше, чем по второму.
5. Вопрсы для поготовки к защите лабораторной работы
1 Дать определение понятия модели, математической модели.
2 Перечислить основные требования, предъявляемые к моделированию.
3 Перечислить этапы математического моделирования.
4 Охарактеризовать подходы, применяемые для получения математической модели.
5 В чем сущность принципа «черного ящика»?
6 Дать определение основных характеристик случайных величин (вероятность, функция распределения, математическое ожидание, дисперсия).
7 В чем отличие нормально-распределенных и нормированных величин?
8 Дать определение понятий генеральная совокупность, выборка.
9 Дать определение понятия оценки истинных значений.
10 Перечислите требования, предъявляемые к оценкам истинных значений.
11 Что является оценкой истинного значения математического ожидания и дисперсии?
12 Дать определение понятия степени свободы выборки.
13 Чем вызвана необходимость учета степени свободы в расчетах характеристик случайных величин?
14 Охарактеризовать доверительный интервал, доверительную вероятность.
15 Что характеризует уровень значимости?
16 Опишите порядок проверки однородности результатов измерений.
17.Опишите порядок сравнения двух или нескольких дисперсий.
18 Опишите порядок сравнения двух средних .
Заключение
Выполнение лабораторной работы «Сравнение эффективности двух технологических процессов» показало, для каких целей можно применять теорию математической статистики в химической технологии.
Студенты научились различать грубые и случайные ошибки результатов опытов, узнали, что надо предпринять, чтобы грубые ошибки не повлияли на дальнейшие расчеты. Узнали, как проверить некоторые статистические гипотезы, а главное, как применить результаты проверки к процессам химической технологии.
Перечень ключевых слов
1 Генеральная совокупность
2Дисперсия (воспроизводимости, выборочная, адекватности)
3 Доверительный интервал
4 Закон распределения
5 Критерии (Кохрена, Стъюдента, Фишера)
6 Математическая модель (ожидание, описание, статистика)
7 Модель (математическая, мысленная, материальная)
8 Однородность результатов
9 Принцип “черного ящика”
10 Степень свободы выборки
11 Статистическая обработка результатов
12 Стохастическая зависимость
13 Теория вероятностей
14 Технологический процесс
15 Уровень значимости
16 Функциональная зависимость
51 Химическая кибернетика, процесс