Масштабы топографических карт ссср'

			1 см на карте соответ-	1 см2 на карте соответ-
Численный масштаб		Название карты	ствует на местности	ствует на местности
			расстоянию	площади
1	5 000	Пятитысячная	50 м	0,25 га
1	10 000	Десятитысячная	100 м	1 га
1	25 000	Двадцатипятитысячная	250 м	6,25 га
1	50 000	Пятидесятитысячная	- 500 м	25 га
1	100 000	Стотысячная	1 км	1 км2
1	200-000	Двухсоттысячная	2 км	4 км2
1	500 000	Пятисоттысячная	5 км	25 км2
1	1 000 000	Миллионная	10 км	100 км2

¹ Масштабы дореволюционных карт в России основывались на старых рус­ских мерах, где 1 верста = 500 саженям = 42 000 дюймов. Например, были изданы карты в масштабах 1 : 42 000 (в 1 дюйме— 1 верста), 1 : 84 000 (в 1 дюйме — 2 версты) и др.

В комплексе карт, названных в табл. 1, выделяют собственно топографические карты масштабов 1:5000—1:200 000 и обзорно-то­пографические карты масштабов 1:500 000 и 1:1000 000. Послед­ние уступают в точности и подробности изображения местности, но отдельные листы охватывают значительные территории, и эти карты используют для общего ознакомления с местностью, для ориентиро-ващя^при движении с большой скоростью.

/Измерение расстояний и площадей по картам. При измере­нии расстояний по картам следует помнить, что в результате получают длины горизонтальных проекций линий, а не длины линий наземной поверхности. Однако при малых углах наклона разница в Длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться. Так, например, при угле наклона 2° гори­зонтальная проекция короче самой линии на 0,0006, а при 5° — на 0,0004 ее длины.

При измерении по картам расстояний в горных районах дей­ствительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить

18

по формуле S==d-cosa, где d — длина горизонтальной проекции линии S, a — угол наклона. Углы наклона можно измерить по топо­графической карте методом, ука­занным в § 11. Поправки в дли­ны наклонных линий приводятся также в таблицах.

.300 400»

Рис. 6. Положение циркуля-измерителя при измерении расстояний по карте с помощью линейного масштаба

Для определения длины отрез­ка прямой между двумя точками в раствор циркуля-измерителя бе­рут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рисунке 6) и получают длину линии, выра­женную в поземельных мерах (мет­рах или километрах). Аналогич­ным образом измеряют длины ло­маных линий, беря в раствор цир­куля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измере­ния расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т. п.) более сложны и менее точны. Очень плавные кривые измеряют

как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Очевидно, что мелкоизвилистые линии следует измерять при весьма малом растворе циркуля (2—4 мм). Зная, какой длине на местности соответствует раствор циркуля, и подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину. При этих измерениях применяют микроизмеритель или пружинный циркуль, раствор которого регули­руется винтом, пропущенным через ножки циркуля.

Для измерения кривых линий пользуются также прибором — курвиметром (рис. 7). Находящееся в нижней части прибора колесико катят по измеряемой кривой. Система передач сообщает движение колесика стрелке. По делениям шкалы на циферблате определяют, какое расстояние пройдено колесиком по карте. По­лученное расстояние, выраженное в сантиметрах, переводят в натуральную вели­чину. Длины кривых линий, измеренные по карте, меньше истинных величин, так как их изображение всегда несколько обобщено — мелкие извилины объединены или вовсе сглажены.

Следует иметь в виду, что любые измерения неизбежно сопро­вождаются погрешностями (ошибками). По их проис­хождению ошибки подразделяются на грубые промахи (возникают из-за невнимательности лица, производящего измерения), система­тические ошибки (из-за погрешностей мерных приборов и др.), слу­чайные ошибки, которые не могут быть полностью учтены (причины их не ясны). Очевидно, что истинное значение измеряемой величи-

19

Л,

ны из-за влияния ошибок измерений остает­ся неизвестным. Поэтому определяют ее ве-роятнейшее значение. Таким значением явля­ется арифметическое среднее из всех отдель­ных измерений х = (а_х-\-а.2-\- ... +а„):п=—,

где х — вероятнейшее значение измеренной величины, щ, а₂ ... а_п — результаты отдель­ных измерений; 2 — знак суммы, п — число измерений. Чем больше измерений, тем бли­же вероятнейшее значение к истинной вели­чине А. Если предположить, что значение А известно, то разность между этой величиной и измерением а даст истинную погрешность измерения А = Л — а. Отношение погрешно­сти измерения какой-либо величины Л к ее значению называется относительной погреш­ностью —. Эта погрешность выражается в

виде правильной дроби, где в знаменателе — доля ошибки от измеряемой величины, т. е.

А __ 1

А А-Л '

Так, например, при измерении длин кри­вых курвиметром возникает ошибка изме­рений порядка 1—2%, т. е. она составит

тгг—ттг часть длины измеряемой линии. Та-

10U 50

Рис. 7. Курвиметр

ким образом, при измерении линии длиной 10 см возможна относительная ошибка 1—2 мм. Эта величина в разных масштабах дает раз­ные ошибки в длинах измеряемых линий. Так, на карте масштаба 1:10 000 2 мм соот­ветствует 20 м, а на карте масштаба 1:1 000 000 это будет 200 м. Отсюда следует, что более точные результаты измерений получа­ются при использовании карт крупных масштабов.

Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами. Масштаб площадей равен квад­рату линейного масштаба. Если стороны прямоугольника на карте уменьшены в п раз, то площадь этой фигуры уменьшится в п² раз. Для карты масштаба 1:10 000 (1 см— 100 м) масштаб площа*-** дей будет равен (1:10 000)² или 1 см²— (100 м)², т. е. в 1 см² — 1 га, а на карте масштаба 1:1 000 000 в 1 см² — 100 км².

20

Для измерения площадей по картам применяют графические и инструментальные способы. Применение того или иного способа из­мерений диктуется формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

При измерении площади участка с прямолинейными границами делят участок на простые геометрические фигуры, измеряют пло­щадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя пло­щади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта. Объект с криволинейным конту­ром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сум­ма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 8). Резуль­таты измерений будут в некоторой степени приближенными.

Рис. 8. Спрямление криволинейных гра­ниц участка и разбивка его площади на простые геометрические фигуры: точками обозначены отсекаемые уча­стки, штриховкой — причленяемые уча­стки

I I

Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты. Сеточная палетка (рис. 9) представляет собой про­зрачную пластину (из пластика, органического стекла или кальки) с награвированной или начерчен­ной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый кон­тур и по ней подсчитывают коли­чество клеток и их частей, оказав­шихся внутри контура. Доли не­полных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2—5 мм). Перед работой на данной карте определяют пло­щадь одной ячейки в поземельных мерах, т. е. цену деления палетки.

	-»■	а	•*-
				/'			\
							\
			,	/			\
			(
			V
			Ч	V
				\
				\				~~\
					ч			у

Помимо сеточных палеток, применяются точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрач­ ные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ста­ вятся в одном из углов ячеек се­ точной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаля­ ют (рис. 10). Вес-каждой точки равен цене деления палетки. Пло­ щадь измеряемого участка опре­ деляется путем подсчета количест­ ва точек, оказавшихся внутри контура, и умножением этого ко­ личества на вес ТОЧКИ. _{Рис g Квадратная сет}очная палетка,

На параллельной палетке На- наложенная на измеряемую фигуру ГраВИрОВаНЫ раВНООТСТОЯЩИе Па- Площадь участка Р = а>п, а -сторона квадрата, РаЛЛеЛЬНЫе ПРЯМЫе. Измеряемый выраженная в масштабе карты; л- число квадра- ^{г Г 1} тов, попавших в пределы контура измеряемого

21

участок окажется разделенным на участка

_u

a

F

Прибор имеет два рычага и счетный механизм (рис. 12). Полюсный рычаг / соединен шарниром 2 с обводным рычагом 4, а его другой конец опирается на не­подвижный полюс 3 — тяжелый цилиндр, снабженный иглой, которая при работе крепит бумагу к столу и обеспечивает неподвижность полюса. Обводный рычаг 4 на одном конце имеет шпиль 5 для обвода измеряемого контура фигуры, а близ дру­гого его конца закреплен счетный механизм. Колесико б при движении шпиля ка­тится или скользит по бумаге, его движения передаются червячной передачей 7 на циферблат 8.

Циферблат имеет 10 делений, каждое из которых соответствует одному обороту колесика; на барабане колесика имеется 100 делений для учета части окружности при неполном обороте колесика. По верньеру 9 можно учесть движение колесика с

точностью до — доли наименьшего деления барабана, т. е. до части его окруж-

ности¹. Полный отсчет состоит из четырех цифр, которые получают в таком порядке: первую — по циферблату (число оборотов колесика), вторую и третью — по барабану колесика, четвертую — по верньеру. Пример записи отсчета — 3412.

Рис. 10. Точечная палетка — видоизме­ненная квадратная палетка

Рис. 11. Палетка, состоящая из системы параллельных линий.

Площадь фигуры равна сумме длин отрезков (сред­них пунктирных), отсекаемых контуром участка, умноженной на расстояние между линиями палет­ки. P = h2/

Рис. 12. Полярный планиметр

ряд трапеций с одинаковой высотой при наложении на него палет­ки (рис. 11). Отрезки параллельных линий внутри контура посре­дине между линиями являются средними линиями трапеций. Изме­рив все средние линии, умножают их сумму на длину промежутка между линиями и получают площадь всего участка (с учетом пло­щадного масштаба).

Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра. Наиболее распространенным является полярный планиметр, работа с которым не представляет большой сложности. Однако теория этого прибора довольно сложна и рассматривается в руководствах по геодезии.