Глава V вычисление прибыли

Хорошая реклама не только информирует. Она продает.

«Newsweek»

Метод вычисления прибыли основан на изложенной выше мо­дели бинарной структуры рынка. А именно, вычисляя прибыль, мы считаем, что продажи зависят от занятого положения

а) на брэндовом рынке (благодаря предшествующей и текущей рекламе),

б) на свободном рынке (под действием текущей рекламы).

Результат воздействия текущей рекламы сводится к перерасп­ределению свободного рынка и рынка пробных покупок между фир­мами (см. §2 Главы II).

Текущие рекламные воздействия приводят к тому, что каждая фирма получает свою долю S рекламного рынка.

Оптимизация зат­рат на рекламу, очевидно, приводит к задаче максимизации прибыли profit, P) , которая записывается в виде

(53)

где - расходы на рекламу вашей фирмы,

I - доход (income, I),полученный фирмой от продажи товаров и услуг.

Доход вычисляет­ся по-разному в зависимости от того, что рекламируется - товар или услуга. Под услугой мы далее будем понимать только те услуги, за которые взимается абонентская плата (телефония, интернет, пейджинг. обновление контента и т.д.). Все другие услуги будем относить к товару.

С. 88

ДОХОД НА РЫНКЕ ТОВАРОВ

Вычислим доход, полученный в результате покупки товара за время рекламного цикла. Для определенности будем считать, что каж­дым человеком совершается одна покупка (обобщение на другие слу­чаи не составит труда).

Для лучшего понимания принципа вычисления прибыли, полу­ченной при наличии рекламы на товарном рынке и рынке услуг, мы не будем учитывать зависимость спроса от частоты контакта и воз­можность перераспределения части брэндового рынка - рынка проб­ных покупок (т.е. будем считать, что брэндовый рынок является же­стким - нет рынка пробных покупок).

Вначале запишем упрощен­ные формулы для прибыли, а в §3 проведем их обобщение.

Доход, полученный за время рекламного цикла, будет равен про­изведению наценки на количество проданных товаров, т.е.

I = pNF, (54)

где р - доход с единицы товара (наценка),

NF - продажи фирмы F, которые вычисляются следующим образом:

NF = DLS+DBF. (55)

DBF - брэндовые продажи фирмы F,

DLS - продажи на свободном рынке, равные произведению величины свободного рынка на долю, которую заняла на нем фирма Е

Выражение (54) можно записать и в другом, более симметрич­ном виде, если наряду с долей рекламного рынка S ввести долю брэн­дового рынка фирмы F SB и величину брэндового и рекламного рын­ков в денежном представлении в и соответственно. Тогда доход фирмы F будет равен сумме долей фирмы F на свободном и брэндовом рынках, умноженных на величину этих рынков

I = S + BSBF (56)

где

SBF=DBF/DB, B = pDB, = pDL (57)

Образно говоря, + B - есть величина «денежного пирога», кото­рый делится между фирмами под воздействием рекламы (рис. 28).

Рис. 28.

С. 89

ДОХОД НА РЫНКЕ УСЛУГ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧИСЛА ПЛАТЕЖЕЙ. ДИСКОНТИРОВАНИЕ БУДУЩИХ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

Запишем выражение для дохода фирмы для случая рекламы ус­луг на примере услуг связи (все остальные случаи рассматриваются аналогично).

Доход, очевидно, будет состоять из двух частей.

- Одна из них связана с продажей товара (например, сотового телефона) или стоимостью подключения (разовый платеж), которая вычисляется по формуле (44). Отметим, что в некоторых случаях торговая наценка может быть отрицательной.

- Вторая часть дохода связана с внесени­ем абонентской платы.

Пусть каждый вновь привлеченный фирмой абонент вносит еже­месячную абонентскую плату р*. Тогда доход от оплаты услуг запи­шется в виде:

I = p*NP,

(58)

где - N число платежей.

При вычислении числа платежей будем счи­тать, что они осуществляются абонентами, пришедшими за время рекламного цикла (Т месяцев) в течение М месяцев после начала уче­та прихода абонентов.

Вначале предположим, что пришедшие або­ненты не уходят. В этом случае число платежей вычисляется по фор­муле

Np= NFn(T,M).

(59)

Здесь NF = DLS + DBF - число пришедших абонентов,

функция n(Т,М) описывает число платежей за Т месяцев прихода (подключе­ния) новых абонентов и за М месяцев сбора абонентской платы.

С. 90

Вычислим функцию n(Т,М). Принцип ее вычисления показан на рис. 29.

Рис. 29. Число платежей при Т = 4, М = 6.

Здесь изображена ситуация, в которой подключение новых або­нентов продолжалось 4 месяца (Т=4), а время сбора абонентской пла­ты составляло 6 месяцев (М=6) от начала подключения абонентов. В этом случае абонент,

- пришедший в первый месяц, вносит абонентс­кую плату 6 раз,

- пришедший во второй месяц - 5 раз,

- в третий - 4 раза,

- в четвертый - 3 раза.

Всего имеем 18 платежей (изображены точками). Суммируя эти точки для произвольных М и Т, получим следующую формулу для функции n(Т,М):

(60)

С. 91

На рис. 30 показана наглядная интерпретация формулы (60).

Рис. 30.

Теперь учтем уход (отключение) абонентов. Средний процент ухода абонентов за месяц обозначим . Нетрудно показать, что в этом случае формула (60) примет вид:

(60)

На рис. 31 приведена зависимость числа платежей от процента ухода абонентов в месяц. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют одному, трем и шести месяцам прихода новых абонентов. При этом считалось, что сбор абонентской платы составлял 12 месяцев (М=12).

Если ухода абонентов нет, то число платежей в соответствии с (60) при этих условиях равно 12, 33 и 57 соответственно (см. точки кривых по оси ординат на рис. 31). При уходе абонентов удельное число платежей уменьшается, что и демонстрирует рис. 29.

Рис. 31. Зависимость числа платежей от процента ухода абонентов.

Если рассматривать абонентские платежи, осуществляемые од­ним человеком, как денежный поток за большой промежуток време­ни, то можно ввести эквивалент торговой наценки. Известно, что стоимость будущих платежей отличается от современной стоимости платежа. Поэтому эквивалент торговой наценки в случае протяжен­ных по времени платежей вычисляется введением стандартной про­цедуры ДИСКОНТИРОВАНИЯ БУДУЩИХ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ.

Процедура дисконтирования приводит к эффективному уменьшению реальной стоимости будущей абонентской платы. Результат расчета приведен на рис. 32.

На этом рисунке показана зависимость суммарной эффек­тивной абонентской платы (отнесенной к ее номинальному значению) от числа месяцев сбора абонентской платы М при разной месячной ставке дисконтирования

i = 0%,

i = 20% и

i = 40%.

При этом счита­лось, что

- число месяцев прихода новых абонентов Т = 1,

- и пришед­шие абоненты не уходят - = 0%.

Рис. 32. Зависимость относительной величины абонентской платы от времени при разной ставке дисконтирования

С. 93 Из рисунка видно, что при нулевой ставке дисконтирования эф­фективная абонентская плата равна своему номинальному значению и суммарные платежи неограниченно возрастают со временем.

Однако при 20% и 40% месячной ставке дисконтирования сум­марная эффективная абонентская плата с течением времени выхо­дит на определенный предел роста. Таким образом, начиная с неко­торого значения М (которое можно назвать временным горизонтом при заданной ставке дисконтирования) сумма абонентских платежей практически не меняется при увеличении времени.

ПРИБЫЛЬ НА РЫНКАХ ТОВАРОВ И УСЛУГ

Используя полученные в предыдущих параграфах результаты, запишем итоговые выражения для прибыли Р = I(S) - V на товарном рынке (см. (54), (55))

Как в первом, так и во втором случаях прибыль зависит от доли рекламного рынка S фирмы. Прибыль будет тем больше,

- чем больше доля рынка S

и

- меньше затраты V = на рекламу.

Проведем предварительный анализ полученных выражений.

- Доля рынка S зависит от выбора СМИ и числа выходов рекламы mj в каждом из них.

- Функция S(mj) является возрастающей нелинейной функцией выходов mj.

- Затраты V растут пропорционально mj.

- На на­чальном участке изменения mj рост доли рынка превышает рост затрат, что приводит к увеличению прибыли. При дальнейшем росте mj рост затрат превышает рост доли рынка, и прибыль начинает умень­шаться. Таким образом, для оптимизации прибыли нужно максими­зировать функцию Р(mj).

С.94 ЗАВИСИМОСТЬ СПРОСА ОТ ЧАСТОТЫ КОНТАКТА И МЕХАНИЗМ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ БРЭНДОВОГО РЫНКА

Формула для числа продаж NF = DLS + DBF, которая входит в выражения для прибыли (61) и (62), может быть обобщена на слу­чай, когда свободный рынок DL и перераспределяемая часть брэндо­вого DB2 рынка (рынок пробных покупок) являются функцией числа контактов f. В этом случае число проданных товаров (на товарном рынке) или число пришедших абонентов (на рынке услуг) для фир­мы F и для конкурента К запишется в виде

соответственно.

Поясним смысл слагаемых в выражении (63).

Сумма представляет собой продажи фирмы F на свободном рынке.

Величи­на DBF есть брэндовые продажи фирмы F, которые состоят из

- мягкого

- и жесткого (1- )DBF брэнда этой фирмы.

Жесткий брэнд не может быть отнят рекламой конкурентов, а мягкий брэнд может уменьшиться на величину ,

где

SK(f) - спектр доли рек­ламного рынка конкурентов,

• - отношение частоты покупки на сво­бодном и жестком брэндовом рынках к частоте покупки на мягком брэн­довом рынке.

В свою очередь фирма F за счет своей рекламы получает часть мягкого брэнда конкурента, а именно, .

Рассмотрим два частных случая при =1.

- Если доля рекламно­го рынка конкурентов в некотором интервале частот становится ма­лой по сравнению с долей рынка фирмы F, то есть если выполняет­ся неравенство SK(f) « S(f), то соответствующая часть мягкого брэнда конкурентов переходит к фирме F.

- И наоборот, если SK(f) » S(f), то часть мягкого брэнда фирмы F, а именно FDBFSK(f), переходит к конкурентам.

С. 95

Эту ситуацию иллюстрирует рис. 33, на котором показано изменение брэндовых продаж фирмы F за счет перераспределения рынка пробных покупок в двух пре­дельных случаях:

1) верхняя кривая соответствует случаю SK(f) » S(f) для всех частот,

2) нижняя кривая соответствует случаю SK(f) « S(f) для всех частот.

Рис. 33. Структура рынка пробных покупок фирмы F

Величина изменяется в пределах от нуля (пробных покупок не делается) до единицы (частота пробных покупок равна частоте покупок на свободном и жестком брэндовом рынках).

Введение от­ношения частот покупок позволяет регулировать величину проб­ных покупок в пределах рекламного цикла в зависимости от вели­чины мягкого брэнда фирм. Приведем простой ПРИМЕР, иллюстри­рующий полезность введения параметра .

Пусть на свободном рын­ке каждым потребителем за рекламный цикл делается 10 покупок.

За это же время брэндовые потребители, образующие мягкий брэндовый рынок (рынок пробных покупок), совершают по две проб­ные покупки.

Тогда = 2/10, и за время рекламного цикла рынок пробных покупок составит 20% от величины мягкого брэндового рынка.

Параметры F , К определяют долю рынка пробных покупок фирмы F и конкурента (обобщение для случая нескольких конкурентов не представляет труда).

Свободный рынок DL(f) вычисляет­ по формуле (1.2) Главы II. Зависимость спроса от частоты D(f) то описать следующей функцией:

С. 96

Здесь

Dm - предельная величина спроса при большом числе кон­тактов,

D(1) - спрос при одном контакте;

F1, f2 и f* - граничные часто­ты и центральная частота интервала частот f, в пределах которых происходит изменение спроса (и свободного рынка), а также измене­ние перераспределяемой части мягкого брэндового рынка (рынка пробных покупок). Отметим, что частоты насыщения (f1, f2) для сво­бодного рынка и для рынка пробных покупок отличаются друг от дру­га по величине (см. рис. 5).

Рис. 34. Зависимость спроса от частоты контактов.

С. 97

На рис. 34 показана зависимость спроса от частоты D(f), пост­роенная в соответствии с (65) при следующих значениях парамет­ров:

- D(1) = DB= 60,

- Dm=100,

- f*=15.

Из графика видно, что изменение спроса от минимального до максимального значения происходит в интервале частот от 10 до 20 контактов.

В заключение отметим, что если спрос не зави­сит от частоты контакта и, кроме того, отсутствует рынок пробных покупок то из выражения (63) следует использованная ранее в соотношениях (61), (62) простая формула NF = DL S + DBF .

Введение зависимости свободного рынка и рынка пробных по­купок от частоты контакта позволяет учитывать влияние рекламы на формирование спроса и на изменение величины рынка пробных по­купок. Конечно, такое обобщение имеет смысл только тогда, когда имеется возможность измерения используемых в (63), (64) параметров

С. 98

МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ РЕКЛАМНОЙ КАМПАНИИ

Половина денег, которые идут на рекламу, выбрасываются впустую.

Но как узнать, какая именно половина?

Уильям Гескет Левер

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕКЛАМНОЙ КАМПАНИИ ПО ПРИБЫЛИ

Оптимизация рекламной кампании фирмы F по прогнозируемой прибыли сводится к поиску наиболее эффективных СМИ и опреде­лению оптимальных выходов рекламы mj в каждом из них.

После того, как Вы задали выходы рекламы конкурентов nj, оптимизация рекламной кампании Вашей фирмы сводится к формированию реклам­ного пакета, обеспечивающего максимальную прибыль, то есть сво­дится к максимизации выражения (53) по mj.

Если количество СМИ, в которых может быть размещена реклама, задано, то процедуру мак­симизации функции Р(mj) осуществить достаточно легко.

С. 99

В математическом плане процедура оптимизации представля­ет собой поиск экстремума функции многих переменных, осуществ­ляемый градиентным методом на непрерывном множестве перемен­ных (выходов), по которым проводится оптимизация. В такой фор­мулировке - это типичная задача нелинейного математического программирования (см. напр. [8], стр. 342). В конце процедуры оптимизации происходит ДИСКРЕТИЗАЦИЯ выходов, то есть оптимальным выходам присваиваются целые значения. Отсюда ясно, что точ­ность определения прибыли и доли рынка не может быть абсолютной, во всяком случае, она не может превысить естественный пре­дел, задаваемый процедурой дискретизации.

Остановимся на описании процедуры оптимизации более под­робно.

Максимизация прибыли, осуществляемая без ограничения на бюджет рекламной кампании, приводит к неоправданному росту зат­рат. Рассмотрим механизм такого ограничения рекламного бюджета, который использует понятие рентабельности каждого СМИ, в кото­рые вкладываются рекламные деньги. Без учета заданного уровня рентабельности может оказаться, что для увеличения доли реклам­ного рынка (или полученной прибыли) на 10% потребуется удвоить рекламный бюджет. Поскольку не всякая фирма может себе позво­лить получать прибыль любой ценой (сильно «раздувая» рекламный бюджет), то необходимо максимизировать прибыль с заданным уров­нем рентабельности СМИ. Другими словами, задавая определенный уровень рентабельности, можно максимизировать прибыль для раз­ной величины рекламного бюджета.

УЧЕТ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ

В связи с вышесказанным вычислим рентабельность Rent, каж­дого СМИ. Рентабельность СМИ определим как производную от при­были Р по затратам на рекламу в j-ом СМИ m.v.. То есть, дифферен­цируя (53) по m.v., получим

В общем случае, когда величина спроса зависит от частоты рек­ламного контакта, эту производную можно взять только численны­ми методами. Если спрос не зависит от частоты и брэндовый рынок является жестким, то для случая товаров будем иметь

Здесь - частная производная от доли рынка по числу выходов т. в j-ом СМИ.

С.100

УЧЕТ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ

Доля S зависит от выходов т. и п. (фирмы F и конкурентов) во все СМИ, составляющие рекламный пакет. Поэтому рентабельность j-oro СМИ является функцией всех сделанных выходов т. и п..

Процедура оптимизации рекламной кампании

Теперь, используя выражение для рентабельности (66), органи­зуем процедуру формирования оптимальной рекламной кампании фирмы. Для этого нужно задать все параметры, которые характери­зуют СМИ и ваш бизнес, а также выходы конкурентов п.. После это­го нужно задать пробные выходы т. либо во все, либо в часть доступ­ных для вас СМИ. Дальнейшая процедура оптимизации вашего рек­ламного пакета определяется величиной рентабельности каждого СМИ, вычисляемой в соответствии с выражением (66). Эта проце­дура основана на увеличении числа выходов т. в те СМИ, которые обладают наибольшей рентабельностью и на уменьшении числа выхо­дов в СМИ, рентабельность которых меньше заданной. Выбирая оп­ределенный уровень рентабельности и выполняя описанную выше процедуру, получим в итоге оптимальный рекламный пакет (список СМИ и чисел выходов т.), который обеспечивает получение макси­мальной прибыли при текущей рекламе конкурентов.

Дальнейшие сведения о роли введенного нами понятия рента­бельности СМИ при оптимизации рекламных кампаний см. в § 5.

ОПТИМИЗАЦИИ РЕКЛАМНОЙ КАМПАНИИ

ПО ДОЛЕ РЫНКА S И ОХВАТУ G(F+) ПРИ ЗАДАННОМ БЮДЖЕТЕ

Кроме описанной выше процедуры оптимизации рекламной кам­пании по прибыли можно организовать процедуру оптимизации доли рынка при фиксированном рекламном бюджете.

Поскольку максимизируется доля рынка, рентабельность СМИ будет определяться выражением

Глава VI. Методика оптимизации рекламной кампании 101

Согласно (69) рентабельность j-ого СМИ есть процент рынка, ко­торый может быть получен на вложенный в это СМИ рекламный рубль.

Отметим, что если нет конкурентов, то доля рынка равна охвату S = G. Вычисляя в этом случае охваты G(f+), можно решать задачу максимизации охвата G(f+) с числом контактов f и больше. То есть когда нет конкурентов, описанная выше процедура оптимизации по­зволяет решать традиционные задачи медиапланирования: опреде­лять оптимальные выходы в СМИ, при которых достигается макси­мальный охват G(f+) с частотой контактов f+ (оптимизация по ми­нимальной эффективной частоте).

Процедура формирования оптимальной рекламной кампании организуется аналогично предыдущему. Задаются все входные пара­метры, в том числе выходы конкурентов п. и свои пробные выходы т.. Затем по формуле (69) определяется рентабельность каждого СМИ. Далее происходит увеличение выходов т. в СМИ с наибольшей рента­бельностью. В малорентабельных СМИ выходы не делаются. Увели­чение выходов в рентабельных СМИ происходит до тех пор, пока рас­ходы на рекламу не станут равными заданному рекламному бюджету. В итоге получим оптимальный рекламный пакет - список СМИ и вы­ходы т., обеспечивающие максимальную долю рынка или максималь­ный охват G(f+) при заданном рекламном бюджете. Для оптимизации по охвату G(f+) частоты насыщения спроса на вкладке Общие стра­ницы локальных свойств установите нужную частоту на шкале f+ (см. Справку в Excom Media Planer).

СТРАТЕГИИ РЕКЛАМНЫХ КАМПАНИЙ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПО ПРИБЫЛИ

Изменяя уровень рентабельности СМИ, можно решать различ­ные задачи медиапланирования. Остановимся на этом более подроб­но. Пусть Вы задали величину рентабельности, равную 50% . Это зна­чит, что в процессе оптимизации выходы в каждом СМИ будут уве­личиваться до тех пор, пока каждый рубль, затраченный на рекламу, : .дет приносить не менее 50 копеек прибыли. Если прибыль на рубль затрат при дальнейшем увеличении выходов станет меньше 50 копе­ек, то такое СМИ, в котором достигнута заданная величина рента­бельности, из дальнейшего процесса оптимизации исключается. Мак­симальная прибыль, очевидно, достигается при уровне рентабельно­сти 0% . Если Вы хотите получить оптимальную прибыль при мень-

102

ших затратах, нужно увеличивать уровень рентабельности, при кото­рой проводится оптимизация.

Можно задать и отрицательный уровень рентабельности. В этом случае прибыль будет меньше оптимальной, но Вы займете большую долю рынка. Такая стратегия рекламной кампании отражает ситуа­цию «рекламных войн», при которой захват большей доли реклам­ного рынка достигается за счет уменьшения прибыли. Такие агрес­сивные стратегии рекламных кампаний направлены не на получение максимальной прибыли, а на вытеснение конкурентов с рынка (competitive advertising). Расчеты показывают, что для захвата каж­дого нового процента доли рекламного рынка требуются все большие рекламные затраты. Решая задачу захвата дополнительной (сверх оптимальной) доли рынка, можно отслеживать стоимость каждого процента доли рынка.

Подведем краткий итог обсуждению понятия рентабельности. Оно является составной частью процедуры оптимизации рекламной кампании (поиску наиболее эффективных СМИ и чисел выхода в них). Отметим, что нулевой уровень рентабельности, достигнутый в процессе оптимизации в таком-либо СМИ, не означает, что это СМИ «хуже» других, а означает лишь, что данное СМИ исчерпало свои воз­можности приносить прибыль на вложенный в него рекламный рубль. Однако суммарная прибыль, полученная через рекламу в этом СМИ, может быть весьма значительной. Введенное нами понятие рентабель­ности СМИ не является некоторой постоянной характеристикой СМИ как такового, а зависит от конкретной ситуации: от величины рынка, рекламы конкурентов, набора используемых для рекламы СМИ и др. Отметим, что вычисляя рентабельность затрат конкурен­тов, можно оценить эффективность их рекламы.