Представление охвата одного сми

КАК СУММЫ ОХВАТОВ С ФИКСИРОВАННЫМ ЧИСЛОМ КОНТАКТОВ G(m) =

Спектр охвата одного СМИ gm(f)

В этом пункте выведем очень полезную формулу, а именно, раз­ложение полного охвата G(m) на сумму охватов gm(f) с фиксирован­ным числом контактов f.

- По определению, спектр охвата gm(f) - это вероятность того, что случайно выбранный из целевой аудитории человек имел ровно f контактов со СМИ при условии, что имелось m выходов этого СМИ.

- Число контактов изменяется от одного до максимального, равного числу выходов m, т.е 1 ≤ f ≤ m.

Приведенное выше определение охвата gm(f) полностью повторяет известное в теории вероятностей определение биномиального распределения. Исполь­зуя его, можно показать, что справедливо следующее спектральное разложение охвата G(m)

(18)

где

gm(f) - спектральная плотность охвата, или охват при фиксиро­ванном числе контактов

(19)

= m! /f!(m-f)! - биномиальные коэффициенты, q = R/G°°= 1/r .

• Отметим, что если использовать установленную выше связь ра­стра и рейтинга (16), то для вычисления распределения охвата по числу контактов по формулам (18) - (19) нужно знать только

  • рей­тинг СМИ R

  • и число выходов рекламы в нем m.

Рис. 12. Зависимость охвата от числа контактов при разном числе выходов СМИ.

Рис. 13. Зависимость охвата от числа контактов для СМИ разных типов.

ГРАФИКИ:

На рис. 12 и 13 показаны зависимости охватов от числа контак­тов - функции gm(f), построенные в соответствии с (19) для разных ситуаций.

На рис. 12 показаны ЗАВИСИМОСТИ ОХВАТОВ GM ОТ ЧИСЛА КОНТАКТОВ F ДЛЯ СМИ С РЕЙТИНГОМ R = 10% И ПРЕДЕЛЬНЫМ ОХВАТОМ G°° = 35% .

Кривые различаются числом выходов СМИ.

Из рисунка видно, что

- при малом числе выходов (m=5) наибольший процент людей (13%) из числа всех охваченных (G(5)= 28,5%) имел всего один контакт.

- При увеличении числа выходов максимум кривых смещается впра­во. Этот максимум соответствует средней частоте f = mR/G(m), но не равен ей.

- При отклонении от максимума в ту или иную сторону число людей, имевших контакт с рекламой, уменьшается.

- Например, для m=20 наибольший процент людей (6,6%) столкнулись с рекла­мой 5-6 раз.

- Людей, имевших 1 контакт, очень мало (0,3%).

- А 20 раз рекламу не видел практически никто (5*10`-10%).

Если просуммиро­вать охваты, соответствующие всем контактам от одного до m, то по­лучим, разумеется, полные охваты: G(5)= 28,5% ; G(10)= 33,8% и G(20)= 35% .

На рис. 13 представлены ЗАВИСИМОСТИ ОХВАТОВ GM ОТ ЧИСЛА КОН­ТАКТОВ F ДЛЯ ТРЕХ СМИ РАЗНЫХ ТИПОВ.

- Хотя рейтинг и число выходов всех трех СМИ одинаковы (R=10%, m=5),

- распределение охвата по частоте существенно различается.

Это связано с различной динами­кой сменяемости аудитории СМИ разных типов. Изменение динамики сменяемости аудитории проявляется в том, что при одинако­вых рейтингах эти СМИ имеют разные предельные охваты и, как след­ствие, разные охваты при одинаковом числе выходов.

Параметры трех СМИ были выбраны следующими:

• TV - G°°= 35% , G(5)= 28,5% ;

• пресса - G°°= 18% , G(5)= 17,7%;

• радио - G°°= 14% , G(5)= 13,9%.

Продолжим обсуждение формул (17) и (18). Как уже было ска­зано выше, соотношение (18) позволяет разложить полный охват G(m), полученный за m выходов рекламы в СМИ, на сумму охватов с заданным числом контактов g(f). На рис. 14 показана графическая интерпретация формул (17) и (18).

Рис. 14. Схематическое изображение зависимости охвата от числа выходов (а) и охвата от числа контактов (б)

59

Рис. 14а показывает увеличение охвата G(m) при росте числа выходов m. При этом каждый круг соответствует охвату с фиксиро­ванным числом выходов. Каждый такой круг схематически изобра­жает полное число людей (в процентах от целевой аудитории), имев­ших 1 и более контактов.

На рис. 146 полный охват за m=9 выходов (круг) поделен в соответствии с разложением (18) на охваты (отдель­ные сектора круга) с фиксированным числом контактов (от 1 до 9). Такая интерпретация формулы (14) позволяет наглядно представить себе разбиение всех охваченных людей по группам, характеризую­щимся определенным числом контактов.

На рис. 15 наглядно показана вся охваченная аудитория (15а), и ее разбиение на группы с фиксированным числом контактов (156).

C.60

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОХВАТА G(M, F+) ОДНОГО СМИ С ЧИСЛОМ КОНТАКТОВ F И БОЛЕЕ

С помощью формулы (18) можно вычислять охваты с числом контактов f и более - G(m, f+), что является важным при планиро­вании рекламных кампаний.

Записать формулу для G(m, f+) не со­ставляет труда, поскольку мы имеем точное разложение полного ох­вата на сумму охватов со всеми возможными контактами (18). Используя это соотношение, искомый охват запишем следующим об­разом:

(20)

Отметим очевидный предельный случай этой формулы: G(m,l+) = G(m).

ГРАФИК:

На рис. 16 в качестве примера показана зависи­мость охвата G(m,f+) от числа контактов для СМИ с рейтингом R = 10% и предельным охватом G°° = 35% (параметры те же, что и на рис. 12). Из рис. 16 видно,

- что при уменьшении числа выходов m охват G(m,f+) резко уменьшается. Так, например,

- G(20,3+) = 33,4%;

- G(10,3+) = 20,2%

- G(5,3+) = 5,1%.

Рис. 16. Зависимость охвата с числом контактов f и более от частоты при разном числе выходов СМИ.

С.61

Формулы (18) - (20) позволяют осуществлять планирование рекламы в одном СМИ.

А именно, рис. 12, 13 наглядно показывают, что с помощью разложения (20) можно находить минимальное чис­ло выходов в любом СМИ, обеспечивающих максимальный охват аудитории с заданным числом контактов.

Рис. 16 показывает, что формула (20) дает возможность определить минимальное число вы­ходов в СМИ, обеспечивающих заданный охват G(f+), с частотой, большей некоторого значения, которое обычно ассоциируют с мини­мальной эффективной частотой.

СПЕКТР ОХВАТА И СУММАРНЫЙ РЕЙТИНГ

Приведем еще одну полезную формулу. Используя (19), легко показать, что справедливо следующее соотношение:

(21)

согласно которому сумма произведений числа контактов на соответ­ствующие охваты равна суммарному рейтингу по выбранной целе­вой аудитории.

Формулу (21) можно интерпретировать следующим образом.

- С одной стороны, левая часть этой формулы представляет собой сумму произведений числа контактов на процент людей в соответствующей группе. Очевидно, что сумма таких произведений, умноженная на чис­ленность целевой аудитории Na, даст полное число контактов.

- С дру­гой стороны, произведение mR в правой части формулы (21) есть сум­марный рейтинг по целевой аудитории, который, будучи умножен­ным на Na, по определению равен сумме рекламных контактов за m выходов СМИ.

С. 62

В литературе часто используется аналог соотношения (21), а именно:

(21.1)

где G(m, f+) - охват с числом контактов f и более (20). Это соотно­шение, в отличие от (21), не очевидно.

Его легко доказать чисто алгебраически, группируя слагаемые в левой части равенства (21.1). Однако мы приведем другое доказатель­ство, в котором используется переход от дискретной переменной f к непрерывной. Действительно, для случая непрерывной переменной f имеем

(21.2)

поскольку f G(m, f+)|o = 0. Производя обратный переход от непре­рывной переменной f к дискретной (поменяв интегралы на суммы), получим искомое равенство

(21.3)

Отметим, что при доказательстве формулы (21.3) использовалось очевидное следствие формулы (20) для случая непрерывной пере­менной f, а именно

Gm(f)=-dG(m,f+)/df,

(21.4)

где

dG(m, f+)/df - производная функции G(m, f+) по f.

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРА ОХВАТА ОДНОГО СМИ

В заключение скажем несколько слов о проце­дуре вычисления охватов с помощью формул (18), (19).

Соотноше­ние (18) содержит биномиальные коэффициенты, в которых число выходов m является целым. Однако, при оптимизации рекламных кампаний по числу выходов (см. Главу VI) нужно иметь возможность работать на непрерывном множестве переменных, т.е. считать чис­ло m действительным, а не целым.

В этом случае биномиальное рас­пределение нужно заменить его предельным случаем, а именно, так называемым НОРМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ (закон Лапласа-Гаусса, см. [10], стр. 599):

(22)

(23)

Эта замена тем точнее, чем больше m.

С. 63

ОХВАТ G ЦЕЛЕВОЙ АУДИТОРИИ НЕСКОЛЬКИХ СМИ

ОХВАТ АУДИТОРИИ ПРИ НЕЗАВИСИМОМ ОБРАЩЕНИИ К СМИ

Здесь будет выведена формула для вычисления ох­вата GL целевой аудитории, который достигается в результате вы­хода рекламы в L СМИ.

Для этого, как и в предыдущих случаях, переформулируем определение охвата G на языке теории вероятностей. На языке этой теории охват G - это вероятность того, что случайно выбранный из целевой аудитории человек имел хотя бы один контакт со СМИ, входящими в рекламный пакет (то есть за все mj выходы рекламы в L СМИ).

Так же, как и в предыдущем разделе, будем вычислять охват G как вероятность сложного события. При вычислении этой вероятно­сти будем считать рассматриваемые события независимыми, то есть мы предполагаем, что контакт с каждым СМИ не зависит от резуль­татов контакта с другими СМИ и осуществляется случайным обра­зом. Используя формулы для вероятности объединения независимых событий, получим:

G = 1 – Π (1 – Gj)

J=1

(24)

Эта формула позволяет вычислить полный охват всего реклам­ного пакета по известным из предыдущего параграфа парциальным охватам Gj каждого j-oro СМИ, входящего в пакет.

Проиллюстриру­ем вычисление охвата по формуле (24) на частном случае трех СМИ. Пусть G1, G2, G3- охваты каждого из трех СМИ. Тогда полный ох­ват G трех СМИ будет равен

(24.1)

Таким образом, полных охват трех СМИ равен

- сумме охватов каж­дого из них

- минус охваты всех парных пересеченных областей

- и плюс охват пересеченной области всех трех СМИ.

C. 64

Мы обращаем внимание на последнее слагаемое в этой формуле (+ G1G2 G3). Часто эту форму­лу пытаются «выводить» геометрически, рисуя три пересекающихся круга и комбинируя полученные при этом сектора. Как правило, при таком «выводе» это последнее слагаемое записывают неверно.

Отметим, что из формулы (24) следует, что при неограниченном увеличении числа СМИ полный охват G стремится к 100%, т.к. про­изведение очень большого (в пределе бесконечно большого) числа сомножителей, каждый из которых меньше единицы, стремится к нулю.

ОХВАТ С УЧЕТОМ ВЛОЖЕННОСТИ АУДИТОРИЙ

При выводе формулы (24) для охвата рекламного пакета из L СМИ использовалось предположение о независимости обращения к рекламе в разных СМИ, т.е. предполагалось, что обращение к СМИ носило случайный характер. Однако такая независимость не всегда имеет место. Действительно, аудитории многих СМИ (теле- и радио­передач, а также печатных изданий) оказываются вложенными друг в друга в большей или в меньшей степени, чем это должно быть при полностью случайных обращениях к СМИ.

В качестве ПРИМЕРА можно привести три случая.

1) Обращения к СМИ полностью случайны. При этом охваты частично пересекаются в соответствии с формулой (24), рис. 17а.

2) Аудитория одного СМИ полностью вложена в аудиторию дру­гого. Например, аудитория какой-либо специализированной спортив­ной (футбольной) передачи включает в себя практически всю ауди­торию такой же по тематике региональной передачи, поскольку и ту, и другую передачи смотрят практически одни и те же люди (рис. 176). В этом случае общий охват двух СМИ при большом числе выходов не должен превышать максимального охвата одного из этих СМИ.

3) Аудитории двух СМИ практически не пересекаются (напри­мер, сугубо женская и сугубо мужская передачи или аудитории фе­деральной TV-передачи разных городов). В этом случае общий охват является суммой охватов отдельных передач.

Для того чтобы учесть вложенность аудиторий разных СМИ, нужно скорректировать формулу (24). В результате вместо (24) бу­дем иметь следующее выражение для охвата пакета из L СМИ:

• 

• G = 1 – (1-G max)¹ ­ U [Π((1 – Gj)]U

где

Gmax = max Gj,

U - параметр, описывающий вложенность аудито­рии разных СМИ (параметр СВЯЗАННОСТИ АУДИТОРИИ).

Если U = 1 (независимые аудитории), то обращение к СМИ носят случайный ха­рактер и из (25) следует доказанная ранее формула (24).

Если U = 0, то аудитории СМИ полностью вложены (связанные аудитории). Тогда общий охват равен максимальному охвату Gmax.

С. 66

Отметим, что формула (25) является чисто аппроксимационной.

- Она дает точные значения охватов в двух случаях (либо полностью связанной аудитории, либо независимых аудиторий СМИ)

- позво­ляет с помощью одного параметра U учитывать влияние связанности аудитории на величину охвата. Подчеркнем, что параметр U являет­ся некоторой средней характеристикой связанности аудитории всего пакета СМИ. При изменении числа СМИ в рекламном пакете вели­чина параметра U будет изменяться.

Точно величину U можно найти только для двух СМИ.

Запи­шем формулу (25) для двух СМИ с охватами G1 > G2. В этом случае

G=l-(1-G1)(l-G2)`u. (25.1)

С другой стороны, охват двух СМИ всегда можно представить в виде:

G=G1+G2-G12, (25.2)

где G12 - охват пересеченной области.

Если аудитории независимы (обращение к СМИ случайны), то G12= G1G2, U = 1.

Если аудитории СМИ являются частично связанными, то охват пересеченной облас­ти G12 уже не равен произведению G1G2. В этом случае параметр U можно вычислить, измеряя величину пересеченной области и при­равнивая (25.1) и (25.2).

NB! Однако, даже зная параметры U для всех парных пересечений СМИ, вычислить значение U для всего пакета можно только приближенно.

Если число СМИ в пакете изменяется, то величина параметра U также будет изменяться от единицы (в этом случае СМИ независи­мы) до некоторой минимальной величины Umin.

Отличие минималь­ной величины параметра U от нуля можно объяснить соображения­ми, следующими из условия существования свободы выбора у ауди­тории. А именно, если параметр связности Umin= 0, то это означает, что мы имеем дело с ситуацией, в которой аудитория всех СМИ одна и та же. Однако в действительности такая ситуация практически не реализуется. Дело в том, что при планировании рекламных кампа­ний мы вынуждены рассматривать достаточно большие промежутки времени, что обусловлено спецификой формирования рейтинговой платформы. То есть мы имеем дело с некоторой усредненной (за вре­мя нескольких рекламных циклов) картиной информационного вза­имодействия аудитории со СМИ.

Понятно, что в условиях свободы выбора и при наличии боль­шого количества СМИ вероятность того, что вся целевая аудитория смотрит одни и те же СМИ, практически равна нулю. Такая ситуация может быть лишь в искусственно созданных условиях (например, в тюрьме), когда людей в принудительном порядке принуждают черпать информацию из ограниченного круга СМИ.

ВЫВОД: Таким образом, в условиях свободы выбора параметр Umin должен быть больше 0.

С. 67

ГРАФИК, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЙ ЗАВИСИМОСТЬ ОХВАТА ОТ ПАРАМЕТРА СВЯЗАННОСТИ АУДИТОРИИ

На рис. 18 показана зависимость охвата G от параметра связан­ности аудитории U. Для расчета были выбраны 7 СМИ, в том числе - 2 телепередачи, 2 радиопередачи, 3 газеты.

Запишем параметры этих СМИ в следующей последовательности

1. число выходов,

2. рейтинг

3. охват:

1) m=7, R=21%, G(7)=59.4%;

2) m=7, R=15%, G(7)=50.4%;

3) m=28, R=3.5%, G(28)=8.5%;

4) m=35, R=1.8%, G(35)=5.9%;

5) m=1, R=8%, G(l)=8%;

6) m=1, R=20%, G(l)=20%;

7) m=1, R=28.5%, G(l)=28.5%.

Рис. 18. Зависимость охвата семи СМИ от параметра связанности аудитории.

Кривая на рис. 18 интерпретируется следующим образом.

Если обращение к СМИ случайны, то U=1 и общий охват всех СМИ мак­симален и равен 91%.

Если аудитории полностью вложены друг в друга, то U = 0. Тогда в соответствии с (25) общий охват будет равен максимальному охвату отдельного (в данном случае, первого) СМИ - 59,4%.

Если аудитории связаны в среднем на 80%, 60%, 40% и 20%, то общий охват составит 87.7%, 83.4%, 77.6% и 69.9% соответственно.

С. 68

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОХВАТА G

Проведем оценку точности вычисления пол­ного охвата нескольких СМИ в зависимости от их числа. Такая оценка важна с практической точки зрения, поскольку дает информацию о неточности вычисления охватов, которая обусловлена неточностью измерения рейтингов.

Вначале введем необходимые определения.

• Обозначим ошибку измерения рейтинга j-oro СМИ через R..

• Неточно измеренные рей­тинги приводят к ошибке в вычислении охвата, которую обозначим G.

• Очевидно, что G. можно найти из соотношения

(26)

где - частная производная полного охвата G по рейтингу Rj j-ого СМИ;

G дается выражением (25).

Отметим, что ошибка измере­ния рейтингов R может быть как положительной, так и отрицатель­ной. Формула (26) позволяет найти ошибку вычисления охвата для произвольного пакета из L СМИ.

Чтобы получить явную зависимость G(L), сделаем несколько предположений, упрощающих вычисления.

1) все рассматриваемые СМИ имеют одинаковые рейтинги Rj=R, а также ошибки их измерения Rj = R,

2) измеренный рейтинг может с одинаковой вероятностью от­клоняться в ту или иную сторону от истинного значения,

3) выходы каждого СМИ одинаковы mj = m,

4) обращения к СМИ носят случайный характер.

При этих условиях ошибка в вычислении охвата R дается соот­ношением

(27)

где

G*(m) - минимальный из охватов для СМИ разных типов,

- максимальная из производных на TV, радио, в прессе.

С. 69

Используя формулу (27), найдем наименьшее число СМИ в реклам­ном пакете Lmin, при котором ошибка вычисления охвата была бы в n раз меньше ошибки вычисления рейтинга. Для этого нужно решить уравнение

G / R = l / n (28)

относительно L.

В результате получим следующую формулу для Lmin.:

где

m - число выходов.

Формула (29) получена при условии, что растр вычисляется по формуле (16):

r = 1 + A In`2R , где

А - растровые коэффициенты типов СМИ.

На рис. 19 показана зависимость Lmin от n для m=5 и разных рейтингов.

Рис. 19. Зависимость числа СМИ, при котором достигается заданная точность вычисления охвата от отношения R/G.

С. 70

Зависимости Lmin( n), приведенные на графике, получены в со­ответствии с формулой (29) с точностью до целых значений Lmin.

Из рисунка видно, в частности, что для того, чтобы точность вычисления охвата была бы такой же, как и точность определения рейтинга (n=1),нужно иметь пакет из 3, 5 и 8 СМИ для рейтингов R=20%, R=l0%, R=5% соответственно.

Кроме того, из формулы (29) следует, что охват может быть вычислен точнее, чем определен рейтинг (на графике это соответствует области n>1). В этом случае число СМИ в пакете увеличивается. Особенно сильный рост Lmin имеет место для СМИ с малыми рейтингами.

В заключение еще раз отметим, что если не ограничиваться пред­положениями, сделанными выше при выводе формулы (29), то зави­симость минимального числа СМИ, необходимого для приемлемой точности вычисления охвата, находится из уравнения (26). В это урав­нение нужно подставить все параметры СМИ

- рейтинги Rj

- ошибки их измерения Rj,

- а также растры rj

- и числа выходов mj.

ВЫВОД: Таким образом, на основе проведенных оценок можно утверждать, что при равновероятном отклонении рейтинга в ту или иную сторону от его истинного значения всегда можно указать число СМИ, достаточное для того, чтобы ошибка вычисления общего охвата была меньше за­данной величины.