Расчетная таблица для линейной модели

№	y	x	yx	x2	y2	(y-)2	(х-)2	ŷx	y-ŷx	(y-ŷx)2
1	68,8	45,1	3102,88	2034,01	4733,44	119,12	96,04	61,28	7,52	56,61	0,11
2	61,2	59,0	3610,80	3481,00	3745,44	10,98	16,81	56,47	4,73	22,40	0,08
3	59,9	57,2	3426,28	3271,84	3588,01	4,06	5,29	57,09	2,81	7,90	0,05
4	56,7	61,8	3504,06	3819,24	3214,89	1,41	47,61	55,50	1,20	1,44	0,02
5	55,0	58,8	3234,00	3457,44	3025,00	8,33	15,21	56,54	-1,54	2,36	0,03
6	54,3	47,2	2562,96	2227,84	2948,49	12,86	59,29	60,55	-6,25	39,05	0,12
7	49,3	55,2	2721,36	3047,04	2430,49	73,71	0,09	57,78	-8,48	71,94	0,17
Σ	405,2	384,4	22162,34	21338,41	23685,76	230,47	240,34	405,2	0,0	201,71	0,57
Ср. зн-е	57,89	54,90	3166,05	3048,34	3383,68	-		-

Для данных характеристик получаем следующую систему

Решение этой системы находим методом Крамера, в результате чего получаем а =76,88 и b =-0,35

Тогда уравнение регрессии, описывающее зависимость между расходами на покупку продовольственных товаров и среднедневной заработной платы одного работающего имеет следующий вид: ŷ = 76,88 - 0,35 х.

Таким образом при увеличением среднедневной заработной платы одного работающего на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35% в общей доле расходов.

Рассчитаем коэффициент корреляции, чтобы увидеть тесноту линейной связи между среднедневной заработной платы одного работающего и расходами на покупку продовольственных товаров :

По результату делаем вывод, что линейная связь между среднедневной заработной платы одного работающего и расходами на покупку продовольственных товаров умеренная и обратная.

Качество модели определим через значение коэффициента детерминации. Для этого в расчетной таблице заполним столбцы с 7 по 11

Полученный результат доказывает, что качество построенной линейной модели низкое. Такую модель нельзя использовать для построения прогноза и дальнейшего анализа среднедневной заработной платы одного работающего и расходов на покупку продовольственных товаров.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации А:

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%, что допускается.

Проверим статистическую значимость полученного линейного уравнения регрессии, для этого найдем расчетное значение F-критерия Фишера:

F_расч=

Сравним фактическое (расчетное) значение критерия F_расч с табличным значением F_табл. F_табл (α=0,05; ν₁=1; ν₂=5)=6,61

Так как F_расч <F_табл при заданном уровне значимости α=0,05, гипотеза H₀ о случайной природе формирования уравнения регрессии не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадежность полученного линейного уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости параметров регрессии воспользуемся t – критерием Стьюдента. Найдем расчетное значение t – критерии для каждого параметра.

Полученные расчетные значения сравниваем с табличным t_табл (α =0,05; ν=5)=2,571

Так как , то гипотеза H₀ о статистической незначимости параметра b принимается. То есть параметр b в полученном уравнении регрессии можно считать равным 0. Можно говорить о том, что расходы на покупку продовольственных товаров не зависят (по линейному закону) от среднедневной заработной платы одного работающего.

Прогноз по этой модели делать не имеет смысла, потому что по всем критериям модель признана несостоятельной.

Степенная модель

Для построения степенной модели y=a·x ^b нужно провести линеаризацию переменных. Для степенной модели необходимо рассчитать у^*=ln y и x^*=ln x

Для расчетов будем использовать данные из таблицы 4.2.3.

Таблица 4.2.3