- •§ 1. Внутренняя геометрия кристаллов
- •§ 2. Химические связи в кристаллах
- •§ 3. Рост кристаллов
- •§ 4. Кристаллические решетки
- •§ 5. Симметрии в двух измерениях
- •§ 6. Симметрии в трех измерениях
- •§ 7. Прочность металлов
- •§ 8. Дислокации и рост кристаллов
- •§ 9. Модель кристалла по Брэггу и Наю
- •Глава 31
- •§ 2. Преобразование компонент тензора
- •§ 3. Эллипсоид энергии
- •§ 4. Другие тензоры; тензор инерции
- •§ 5. Векторное произведение
- •§ 6. Тензор напряжений
- •§ 7. Тензоры высших рангов
- •§ 8. Четырехмерный тензор электромагнитного импульса
- •§ 2. Уравнения Максвелла в диэлектрике
- •§ 3. Волны в диэлектрике
- •§ 4. Комплексный показатель преломления
- •§ 5. Показатель преломления смеси
- •§ 6. Волны в металлах
- •§ 7. Низкочастотное и высокочастотное приближения; глубина скин-слоя и плазменная частота
- •Глава 33
- •§ 2. Волны в плотных материалах
- •§ 3. Граничные условия
- •§ 4. Отраженная и преломленная волны
- •§ 5. Отражение от металлов
- •§ 6. Полное внутреннее отражение
- •Глава 34
- •§ 2. Магнитные моменты и момент количества движения
- •§ 3. Прецессия атомных магнитиков
- •§ 4. Диамагнетизм
- •§ 5. Теорема Лармора
- •§ 6. В классической физике пет ни диамагнетизма, ни парамагнетизма
- •§ 7. Момент количества движения в квантовой механике
- •§ 8. Магнитная энергия атомов
- •Глава 35
- •§ 2. Опыт Штерна — Герлаха
- •§ 3. Метод молекулярных пучков Раби
- •§ 4. Парамагнетизм
- •§ 5. Охлаждение адиабатическим размагничиванием
- •§ 6. Ядерный магнитный резонанс
- •Глава 36 ферромагнетизм
- •§ 2. Поле н
- •§ 3. Кривая намагничивания
- •§ 4. Индуктивность с железным сердечником
- •§ 5. Электромагниты
- •§ 6. Спонтанная намагниченность
- •Глава 37
- •§ 2. Термодинамические свойства
- •§ 3. Петля гистерезиса
- •§ 4. Ферромагнитные материалы
- •§ 5. Необычные магнитные материалы
- •§ 2. Однородная деформация
- •§ 3. Кручение стержня; волны сдвига
- •Собирая теперь все воедино, находим
- •§ 4. Изгибание балки
- •§ 5. Продольный изгиб
- •Глава 39
- •§ 2. Тензор упругости
- •§ 3. Движения в упругом теле
- •§ 4. Неупругое поведение
- •§ 5. Вычисление упругих постоянных
- •Течение «сухой» воды
- •§ 2. Уравнение движения
- •§ 3. Стационарный поток; теорема Бернулли
- •§ 4. Циркуляция
- •§ 5. Вихревые линии
- •§ 2. Вязкий поток
- •§ 3. Число Рейнольдса
- •§ 4. Обтекание кругового цилиндра
- •§ 5. Предел пулевой вязкости
- •§ 6. Поток Куеттэ
- •2. Method of formation
- •Sir Lawrence Bragg and j. F. Nye
- •3. Grain boundaries
- •4. Dislocations
- •1. Пузырьковая модель
- •2. Способ образования пузырьков
- •3. Границы зёрен
- •4. Дислокации
§ 2. Термодинамические свойства
В предыдущей главе мы заложили основу, необходимую для вычисления термодинамических свойств ферромагнитных материалов. Они, естественно, связаны с внутренней энергией кристалла, которая обусловлена взаимодействием между различными спинами и определяется формулой (37.3). Для нахождения энергии, связанной со спонтанной намагниченностью (ниже точки Кюри), мы можем в уравнении (37.3) положить Н=0 и, заметив, что thx=М/Мнас, найти, что средняя энергия пропорциональна М2:
Если мы теперь построим график зависимости намагниченности от температуры, то получим кривую, которая описывается отрицательным квадратом функции (37.1) и представлена на фиг. 37.2, а. Если бы мы измеряли удельную теплоемкость такого материала, то получили бы кривую (фиг. 37.2, б), которая представляет производную кривой, изображенной на фиг. 37.2, а.
Фиг. 37.2. Энергия в единице объема и удельная теплоемкость ферромагнитного материала.
С увеличением температуры эта кривая медленно растет, но затем при Т = Тс неожиданно падает до нуля. Резкое падение вызвано изменением наклона кривой магнитной энергии, и кривая ее производной попадает прямо в точку Кюри. Таким образом, совершенно без магнитных измерений, лишь наблюдая за термодинамическими свойствами, мы бы смогли установить, что внутри железа или никеля что-то происходит. Однако как из эксперимента, так и из улучшенной теории (с учетом внутренних флуктуации) следует, что эти простые кривые неправильны и что истинная картина на самом деле более сложна. Пик этих кривых поднят выше, а падение до нуля происходит несколько медленнее. Даже если температура достаточно велика, так что спины в среднем распределены совершенно случайно, все равно попадаются области с определенным значением намагниченности, и спины в этих областях продолжают давать небольшую дополнительную энергию взаимодействия, которая медленно уменьшается с ростом температуры и увеличением беспорядка. Так что реальная кривая выглядит так, как показано на фиг. 37.2, в. Одна из целей физики сегодняшнего дня — найти точное теоретическое описание удельной теплоемкости вблизи точки перехода Кюри — захватывающая проблема, не решенная до сих пор. Естественно, что эта проблема очень тесно связана с формой кривой намагничивания в той же самой области.
Опишем теперь некоторые эксперименты, отнюдь не термодинамического характера, которые показывают, что мы все же в каком-то смысле правы в нашей интерпретации магнетизма. Когда материал при достаточно низких температурах намагничен до насыщения, то М очень близка к Мнас, т. е. почти все спины, равно как и магнитные моменты, параллельны. Это можно проверить экспериментально. Предположим, что мы подвесили магнитную палочку на тонкой струне, а затем окружили ее катушкой, так что можем менять магнитное поле, не притрагиваясь к магниту и не прикладывая к нему никакого момента сил. Это очень трудный эксперимент, ибо магнитные силы столь велики, что любая нерегулярность, любой перекос или несовершенство в железе могут дать случайный момент. Однако такой эксперимент был выполнен со всей необходимой аккуратностью и роль случайных моментов была сведена до минимума. С помощью магнитного поля катушки, которая окружает палочку, мы сразу можем перевернуть все магнитные моменты. Когда мы это проделаем, то заодно «сверху вниз» перевернутся и все моменты количества движения, связанные со спином (фиг. 37.3).
Фиг. 37.3. При перемагничивании железного бруска он приобретает некоторую угловую скорость.
Но поскольку момент количества движения должен сохраняться, то, когда все спины перевернулись, момент количества движения палочки должен измениться в противоположную сторону. Весь магнит должен начать вращаться. Это произошло на самом деле. Когда опыт был проделан, то было обнаружено слабое вращение магнита. Мы можем измерить полный момент количества движения, переданный всему магниту, который просто равен произведению N на h и на изменение момента количества движения каждого спина. Оказалось, что измеренное этим способом отношение момента количества движения к магнитному с 10%-ной точностью совпадает с нашими вычислениями. На самом деле в наших вычислениях мы исходили из того, что атомный магнетизм целиком обязан электронным спинам, однако в большинстве материалов есть еще и орбитальное движение. Орбитальное движение связано с решеткой, но она дает в магнетизм вклад не более нескольких процентов. Действительно, если взять Mнас=N и для плотности железа взять значение 7,9, а для —момент электрона, связанный с его спином, то для магнитного поля получим насыщение около 20 000 гс. Однако опыт показывает, что на самом деле оно имеет значение вблизи 21500 гс. Ошибка в 5 или 10% возникает как раз из-за того, что мы пренебрегли вкладами орбитальных моментов. Таким образом, небольшое расхождение с гиромагнитными измерениями совершенно понятно.