§ 8. Магнитная энергия атомов

Теперь я снова хочу поговорить о магнитном моменте. Я уже говорил, что в квантовой механике магнитный момент атомной системы может быть связан с моментом количества движения соотношением (34.6):

где -q_e—заряд, а m — масса электрона.

Атомные магнитики, будучи помещены во внешнее магнит­ное поле, приобретут дополнительную магнитную энергию, которая зависит от компоненты их магнитного момента в на­правлении поля. Мы знаем, что

U_маг=-•В. (34.28) Выбирая ось z вдоль направления поля В, получаем

U_маг=_zВ. (34.29) А используя уравнение (34.27), находим

Согласно квантовой механике, величина J_z может принимать только такие значения: jh, (j-1)h,...,- jh. Поэтому магнитная энергия атомной системы не произвольна, допустимы только некоторые ее значения. Например, максимальная величина энергии равна

Величину q_eh/2m обычно называют «магнетоном Бора» и обоз­начают через _B:

Возможные значения магнитной энергии будут следующими:

где J_z/h принимает одно из следующих значений: j, (j-1), (j-2), ..., (-j+1), -j.

Другими словами, энергия атомной системы, помещенной в магнитное поле, изменяется на величину, пропорциональную полю и компоненте J_г. Мы говорим, что энергия атомной маг­нитной системы «расщепляется магнитным полем на 2j+1 уровня». Например, атомы со спином j=³/₂, энергия которых вне магнитного поля равна U₀, в магнитном поле будут иметь четыре возможных значения энергии. Эти энергии можно изобра­зить на диаграмме энергетических уровней наподобие фиг. 34.5.

Фиг. 34.5. Возможные магнит­ные энергии атомной системы со спином ³/₂ в магнитном поле В.

Однако энергия каждого атома в данном поле В принимает только одно из четырех возможных значений. Именно это гово­рит квантовая механика о поведении атомной системы в маг­нитном поле.

Простейшая «атомная» система — отдельный электрон. Спин электрона равен ^J/₂, поэтому у него возможны два состояния: J_z=h/2 и J_z=-h/2. Для спинового магнитного момента от­дельного покоящегося электрона (у которого отсутствует орбитальное движение) g=2, так что магнитная энергия будет ±_BB. На фиг. 34.6 показаны возможные энергии электрона в магнитном поле.

Фиг. 34.6. Два возможных энергетических состояния электрона в магнитном поле В.

Грубо говоря, спин электрона направлен либо «вверх» (по магнитному полю), либо «вниз» (против поля).

У системы с более высоким спином число состояний тоже больше. Поэтому мы можем в зависимости от величины J_z говорить о спине, направленном «вверх» или «вниз» или под некоторым «углом».

Эти результаты квантовой механики мы будем использо­вать при обсуждении магнитных свойств материалов в следую­щей главе.

Глава 35

ПАРАМАГНЕТИЗМ И МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС

§ 1. Квантованные магнитные состояния

§ 2. Опыт Штерна — Герлаха

§ 3. Метод молекулярных пучков Раби

§ 4. Парамагнетизм

§ 5. Охлаждение адиабатическим размагничива­нием

§ 6. Ядерный магнитный резонанс

Повторить: гл. 1 (вып. 5) «Внутреннее устройство диэлектрика

§ 1. Квантованные магнитные состояния

В предыдущей главе мы говорили, что в квантовой механике момент количества движе­ния системы не может иметь произвольного направления, а его компоненты вдоль данной оси могут принимать только определенные дискретные эквидистантные значения. Это по­разительная, но характерная особенность кван­товой механики. Вам может показаться, что еще слишком рано влезать в такие вещи, что надо подождать, пока вы хоть немного не привыкнете к ним и не будете готовы воспри­нимать подобные идеи. Но дело в том, что при­выкнуть к ним вы никогда не сможете. Вы никогда не сможете легко их воспринимать. Это, пожалуй, самое сложное из всего, что я рассказывал вам до сих пор и, главное, нет способа описать это как-то более вразумительно и не так хитроумно и сложно по форме. Поведе­ние вещества в малых масштабах, как я уже говорил много раз, отличается от всего того, к чему вы привыкли, и поистине весьма странно. Вы, конечно, согласитесь, что было бы неплохо попытаться поближе познакомиться с явлени­ями в малом масштабе, продолжая одновремен­но использовать классическую физику, и приобрести поначалу хоть какой-то опыт, пусть даже не понимая всего достаточно глубоко. Понимание этих вещей приходит очень медлен­но, если оно приходит вообще. Конечно, по­немногу начинаешь чувствовать, что может и что не может произойти в данной квантовомеханической ситуации, а это, возможно, и называ­ется «пониманием», но добиться приятного чувства «естественности» квантовомеханических правил здесь невозможно. Они-то, конечно, естественны, но с точки зрения нашего повседневного опыта на привычном уровне остаются очень уж необыч­ными. Мне бы хотелось объяснить вам, что позиция, которую мы собираемся занять по отношению к этому правилу о дискрет­ности значений момента количества движения, совершенно отлична от отношения ко многим другим вещам, о которых шла речь. Я даже не буду пытаться «объяснять» его, но должен хоть рассказать вам, что получается. Было бы нечестно с моей стороны, описывая магнитные свойства материалов, не указать, что классическое объяснение магнетизма, т. е. момента коли­чества движения и магнитного момента, несостоятельно.

Одно из наиболее необычных следствий квантовой механики состоит в том, что момент количества движения вдоль любой оси всегда оказывается равным целой или полуцелой доле h, причем какую бы ось вы ни взяли, это всегда будет так. Пара­доксальность здесь заключается в следующем любопытном фак­те: если вы возьмете любую другую ось, то окажется, что ком­поненты относительно этой оси тоже будут взяты из того же самого набора значений. Однако оставим рассуждения до того времени, когда у вас наберется достаточно опыта и вы сможете насладиться тем, как этот кажущийся парадокс в конце концов разрешится.

Сейчас просто примите на веру, что у каждой атомной сис­темы есть число j, называемое спином системы (оно может быть либо целым, либо полуцелым), и что компоненты момента коли­чества движения относительно любой данной оси всегда при­нимают одно из значений между +jh и -jh:

Мы упомянули также, что магнитный момент любой простой атомной системы имеет то же самое направление, что и ее момент количества движения. Это справедливо не только для атомов или ядер, но и для элементарных частиц. Каждая элементарная частица обладает характерной для нее величиной j и своим собственным магнитным моментом. (Для некоторых частиц обе они равны нулю.) Мы понимаем под «магнитным моментом системы», что ее энергия в направленном по оси z магнитном поле для слабых полей может быть записана как — _zВ. Мы должны условиться не брать слишком больших полей, ибо они будут возмущать внутренние движения системы и энергия не будет мерой магнитного момента, который система имела до включения магнитного поля. Но если поле достаточно слабо, то оно изменяет энергию на величину

U=-_zB, (35.2)

с тем условием, что в этом выражении мы должны сделать под­становку

причем J_z равно одному из значений (35.1).

Предположим, что мы взяли систему со спином j=³/₂ В отсутствие магнитного поля у системы было бы четыре раз­личных возможных состояния, соответствующих различным значениям J_z с одной и той же энергией. Но в тот момент, когда мы включаем магнитное поле, появляется дополнительная энергия взаимодействия, которая разделяет эти состояния на четыре состояния, слабо различающиеся по энергии, или, как говорят, первоначальный энергетический уровень расщепился; на четыре новых уровня. Эти уровни определяются энергией, пропорциональной произведению В на h, и на ³/₂, ¹/₂ , -¹/₂ или -³/₂ в зависимости от величины J_г. Расщепление энерге­тических уровней в атомной системе со спинами ¹/₂, 1 и ³/₂ показаны на фиг. 35.1.

(Вспомните, что для любого расположе­ния электронов магнитный момент всегда направлен противо­положно моменту количества движения.)

Обратите внимание, что «центр тяжести» энергетических уровней на фиг. 35.1 один и тот же как в присутствии магнит­ного поля, так и без него. Заметьте также, что все расстояния от одного уровня до следующего для данной частицы в данном магнитном поле равны между собой. Расстояние между уровнями для данного магнитного поля В мы будем записывать как h_p, что является просто определением _p . Воспользовавшись (35.2) и (35.3), получим

h_p=g(q_e/2m)hB.

или

_p=g(q_e/2m)B. (35.4)

Величина g(q_e/2m) равна просто отношению магнитного момента к моменту количества движения и характеризует свойства частицы. Формула (35.4) в точности совпадает с формулой, полу­ченной нами в гл. 34 для угловой скорости прецессии гироскопа с магнитным моментом ( и моментом количества движения J в магнитном поле.