- •Оптика. Принцип наименьшего времени
- •§ 1. Свет
- •§ 2. Отражение и преломление
- •§ 3. Принцип наименьшего времени Ферма
- •§ 4. Применения принципа Ферма
- •§ 5, Более точная формулировка принципа Ферма
- •§ 6. Квантовый механизм
- •Глава 27
- •§ 2. Фокусное расстояние для сферической поверхности
- •§ 3. Фокусное расстояние линзы
- •§ 4. Увеличение
- •§ 5. Сложные линзы
- •§ 6. Аберрация
- •§ 7. Разрешающая способность
- •Глава 28
- •§ 2. Излучение
- •§ 3. Дипольный излучатель
- •§ 4. Интерференция
- •Глава 29
- •Интерференция
- •§ 2. Энергия излучения
- •§ 3. Синусоидальные волны.
- •§ 4. Два дипольных излучателя
- •§ 5. Математическое описание интерференции
- •Глава 30
- •§ 2. Дифракционная решетка
- •§ 3. Разрешающая способность дифракционной решетки
- •§ 4. Параболическая антенна
- •§ 5, Окрашенные пленки; кристаллы
- •§ 6. Дифракция на непрозрачном экране
- •§ 7. Поле системы осцилляторов, расположенных на плоскости
- •Глава 31 как возникает показатель преломления
- •§ 2. Поле, излучаемое средой
- •§ 3. Дисперсия
- •§ 4 Поглощение
- •§ 5. Энергия световой волны
- •§ 6. Дифракция света на непрозрачном экране
- •Глава 32 радиационное затухание. Рассеяние света
- •§ 2. Интенсивность излучения
- •§ 3. Радиационное затухание
- •§ 4. Независимые источники
- •§ 5. Рассеяние света
- •Глава 33
- •В этом последнем случае вектор электрического поля описывает эллипс, что можно проиллюстрировать на следующем простом примере.
- •§ 2. Поляризация рассеянного света
- •§ 3. Двойное лучепреломление
- •§ 4. Поляризаторы
- •§ 5. Оптическая активность
- •§ 6. Интенсивность отраженного света
- •§ 7. Аномальное преломление
- •Глава 34
- •§ 2. Определение «кажущегося» движения
- •§ 3 Синхpoтpoннoe излyчeнue
- •§ 4. Космическое еинхротронное излучение
- •§ 5. Тормозное излучение
- •§ 6. Эффект Допплера
- •§ 7. Четырехвектор (, k)
- •§ 8. Аберрация
- •§ 9. Импульс световой волны
- •Глава 35
- •§ 2. Цвет зависит от интенсивности
- •§ 3. Измерение восприятия цвета
- •§ 4. Диаграмма цветности
- •§ 5. Механизм цветового зрения
- •§ 6, Физико-химические свойства цветового зрения
- •Глава 36 механизм зрения
- •§ 2. Физиология зрения
- •§ 3. Палочки
- •§ 4. Сложные глаза насекомых
- •§ 5. Другие типы глаз
- •§ 6. Нервные механизмы зрения
- •Глава 37
- •§ 2. Опыт с пулеметной стрельбой
- •§ 4. Опыт с электронами
- •§ 5. Интерференция электронных волн
- •§ 6. Как проследить за электроном?
- •§ 7. Начальные принципы квантовой мвханики
- •§ 8. Принцип неопределенности
- •Глава 38
- •§ 2. Измерение положения и импульса
- •§ 3. Дифракция на кристалле
- •Фиг. 38.7. Диффузия нейтронов из котла сквозь графитовый блок
- •§ 4. Размер атома
- •§ 5. Уровни энергии
- •§ 6. Немного философии
§ 2. Интенсивность излучения
Вычислим теперь полную энергию, излучаемую зарядом при ускорении. Для общности возьмем случай произвольного ускорения, считая, однако, движение нерелятивистским. Когда ускорение направлено, скажем, по вертикали, электрическое поле излучения равно произведению заряда на проекцию запаздывающего ускорения, деленному на расстояние. Таким образом, нам известно электрическое поле в любой точке, а отсюда мы знаем энергию 0cE2, проходящую через единичную площадку за 1 сек.
Величина 0c часто встречается в формулах распространения радиоволн. Обратную ей величину можно назвать импедансом вакуума (или сопротивлением вакуума); она равна 1/0с =377 ом. Отсюда мощность (в ваттах на квадратный метр) есть средний квадрат поля, деленный на 377.
С помощью формулы (29.1) для электрического поля мы получаем
(32.2)
где S — мощность на 1 м2, излучаемая под углом . Как уже отмечалось, S обратно пропорционально расстоянию. Интегрируя, получаем отсюда полную мощность, излучаемую во всех направлениях. Для этого сначала умножим S на площадь полоски сферы, тогда мы получим поток энергии в интервале угла d (фиг. 32.1). Площадь полоски вычисляется следующим образом: если радиус равен r, то толщина полоски равна rd, а длина 2rsin, поскольку радиус кольцевой полоски есть rsin. Таким образом, площадь полоски равна
(32.3)
Фиг. 32.1. Площадь кольца на сфере, равная 2nrsinQrdQ.
Умножая поток [мощность на 1 м2, согласно формуле (32.2)] на площадь полоски, найдем энергию, излучаемую в интервале углов и +d; далее нужно проинтегрировать по всем углам от 0 до 180°:
(32.4)
Необходимо сделать несколько замечаний по поводу этого выражения. Прежде всего, поскольку а' есть вектор, то а'2 в формуле (32.5) означает а'•а', т. е. квадрат длины вектора. Во-вторых, в формулу (32.2) для потока входит ускорение, взятое с учетом запаздывания, т. е. ускорение в тот момент времени, когда была излучена энергия, проходящая сейчас через поверхность сферы. Может возникнуть мысль, что энергия действительно была излучена точно в указанный момент времени. Но это не совсем правильно. Момент излучения нельзя определить точно. Можно вычислить результат только такого движения, например колебания и т. п., где ускорение в конце концов исчезает. Следовательно, мы можем найти только полный поток энергии за весь период колебаний, пропорциональный среднему за период квадрату ускорения. Поэтому а'2 в (32.5) должно означать среднее по времени от квадрата ускорения. Для такого движения, когда ускорение в начале и в конце обращается в нуль, полная излученная энергия равна интегралу по времени от выражения (32.5).
Посмотрим, что дает формула (32.5) для осциллирующей системы, для которой ускорение а' имеет вид 2x0еit. Среднее за период от квадрата ускорения равно (при возведении
в квадрат надо помнить, что на самом деле вместо экспоненты должна входить ее действительная часть — косинус, а среднее от cos2t дает l/2):
(32.6)
Эти формулы были получены сравнительно недавно — в начале XX века. Это замечательные формулы, они имели огромное историческое значение, и о них стоило бы почитать в старых книгах по физике. Правда, там использовалась другая система единиц, а не система СИ. Однако в конечных результатах, относящихся к электронам, эти осложнения можно исключить с помощью следующего правила соответствия: величина q2e/40, где qе — заряд электрона (в кулонах), раньше записывалась как е2. Легко убедиться, что в системе СИ значение е численно равно 1,5188•10-14, поскольку мы знаем, что
qe= 1,60206•10-19 и 1/40= 8,98748•109. В дальнейшем мы будем часто пользоваться удобным обозначением
(32.7)
Если это численное значение e подставить в старые формулы, то все остальные величины в них можно считать определенными в системе СИ. Например, формула (32.5) прежде имела вид Р = 2/3е2а2/с3. А потенциальная энергия протона и электрона на расстоянии r есть q2e/40r или е2/r, где е=1,5188-10-14 ед. СИ.