2. Задания по аналитической геометрии
Вопросы для самопроверки :
-
Как определяется расстояние между двумя точками?
-
Формула деления отрезка в данном отношении.
-
Как определить угол между двумя прямыми?
-
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
-
Как найти расстояние от точки до прямой?
-
Сформулируйте определения окружности, эллипса, гиперболы, параболы?
-
Как определить угол между двумя плоскостями?
-
При каком условии данная прямая лежит в данной плоскости?
-
Как найти угол между прямой и плоскостью?
2.1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы (таблица 2.1). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
2.2. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A, B, C (таблица 2.2) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB.
2.3. Найти угол между плоскостью и прямой, проходящей через начало координат и точку М (таблица 2.3). Вычислить расстояние от точки М до плоскости .
2.4. Написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую l (таблица 2.4).
2.5. Построить кривые по уравнениям (таблица 2.5).
Таблица 2.1 – Варианты задания 2.1
|
Вариант |
А |
B |
C |
|
1 |
(-1; -2; 3) |
(-4; 1; 2) |
(5; 2; 7) |
|
2 |
(1; 2; 3) |
(3; -4; -2) |
(-4; -3; 2) |
|
3 |
(2; -3; -1) |
(-3; 5; 3) |
(4; 3; -4) |
|
4 |
(3; -4; 2) |
(-5; 2; -3) |
(-1; 7; -2) |
|
5 |
(-5; 2; 4) |
(-3; -4; 2) |
(6; -3; -3) |
|
6 |
(-4; -3; 5) |
(2; -5; 6) |
(-2; 3; -5) |
|
7 |
(4; 2; -3) |
(-5; 6; -4) |
(-2; -3; 4) |
|
8 |
(-4; 5; -2) |
(-1; -5; -8) |
(3; -2; 4) |
|
9 |
(-5; -3; -2) |
(3; -4; -5) |
(4; 2; 3) |
|
10 |
(-3; 2; 6) |
(-4; -5; -2) |
(1; -3; -5) |
|
11 |
(-2; 3; -1) |
(1; 2; -4) |
(2; 7; 5) |
|
12 |
(2; 3; 1) |
(-4; -2; 3) |
(-3; 2; -4) |
|
13 |
(-3; -1; 2) |
(5; 3; -3) |
(3; -4; 4) |
|
14 |
(-4; 2; 3) |
(2; -3; -5) |
(7; -2; -1) |
|
15 |
(2; 4; -5) |
(-4; 2; -3) |
(-3; -3; 6) |
|
16 |
(-3; 5; -4) |
(-5; 6; 2) |
(3; -5; -2) |
|
17 |
(2; -3; 4) |
(6; -4; -5) |
(-3; 4; -2) |
|
18 |
(5; -2; -4) |
(-5; -8; -1) |
(-2; 4; 3) |
|
19 |
(-3; -2; -5) |
(-4; -5; 3) |
(2; 3; 4) |
|
20 |
(2; 6; -3) |
(-5; -2; -4) |
(-3; -5; 1) |
|
21 |
(3; -1; -2) |
(2; -4; 1) |
(7; 5; 2) |
|
22 |
(3; 1; 2) |
(-2; 3 –4) |
(2; -4; -3) |
|
23 |
(-1; 2; -3) |
(3; -3; 5) |
(-4; 4; 3) |
|
24 |
(2; 3; -4) |
(-3; -5; 2) |
(2; -1; 7) |
|
25 |
(4; -5; 2) |
(2; -3; -4) |
(-3; 6; -3) |
|
26 |
(5; -4; -3) |
(6; 2; -5) |
(-5; -2; 3) |
|
27 |
(-3; 4; 2) |
(-4; -5; 6) |
(4; -2; -3) |
|
28 |
(-2; -4; 5) |
(-8; -1; -5) |
(4; 3; -2) |
|
29 |
(-2; -5; -3) |
(-5; 3; -4) |
(3; 4; 2) |
|
30 |
(6; -3; 2) |
(-2; -4; -5) |
(-5; 1; -3) |
Таблица 2.2 – Варианты задания 2.2
|
Вариант |
А |
B |
C |
Вариант |
А |
B |
C |
|
1 |
(3; 4) |
(2; -1) |
(1; -7) |
16 |
(3; 2) |
(2; -5) |
(-6; -1) |
|
2 |
(-4; -5) |
(3; 3) |
(5; -2) |
17 |
(6; -4) |
(-3; -7) |
(-1; 2) |
|
3 |
(-3; 5) |
(4; -3) |
(-2; -4) |
18 |
(-2; -1) |
(7; 3) |
(4; -3) |
|
4 |
(3; -2) |
(-5; -4) |
(-1; 6) |
19 |
(3; 4) |
(6; 7) |
(1; 1) |
|
5 |
(2; 5) |
(-3; 4) |
(-4; -2) |
20 |
(-4; -5) |
(-2; 2) |
(-7; 4) |
|
6 |
(-3; 2) |
(-2; -5) |
(6; -1) |
21 |
(3; -4) |
(2; 1) |
(1; 7) |
|
7 |
(-6; -4) |
(3; -7) |
(1; 2) |
22 |
(-4; 5) |
(3; -3) |
(5; 2) |
|
8 |
(2; 1) |
(-7; 3) |
(-4; -3) |
23 |
(-3; -5) |
(4; 3) |
(-2; 4) |
|
9 |
(-3; -4) |
(-6; 7) |
(-1; 1) |
24 |
(3; 2) |
(-5; 4) |
(-1; -6) |
|
10 |
(4; -5) |
(2; 2) |
(7; 4) |
25 |
(2; -5) |
(-3; -4) |
(-4; 2) |
|
11 |
(-3; 4) |
(-2; -1) |
(-1; -7) |
26 |
(-3; -2) |
(-2; 5) |
(6; 1) |
|
12 |
(4; -5) |
(-3; 3) |
(-5; -2) |
27 |
(-6; 4) |
(3; 7) |
(1; -2) |
|
13 |
(3; 5) |
(-4; -3) |
(2; -4) |
28 |
(2; 1) |
(-7; -3) |
(-4; 3) |
|
14 |
(-3; -2) |
(5; -4) |
(1; 6) |
29 |
(-3; 4) |
(-6; -7) |
(-1; -1) |
|
15 |
(-2; 5) |
(3; 4) |
(4; -2) |
30 |
(4; 5) |
(2; -2) |
(7; -4) |
Таблица 2.3 – Варианты задания 2.3
|
Вариант |
М |
|
|
1 |
(2; -1; 3) |
|
|
2 |
(2; -2; 4) |
|
|
3 |
(9-4; 5; -1) |
|
|
4 |
(-3; 2; 1) |
|
|
5 |
(2; 3; 1) |
|
|
6 |
(-3; -2; 4) |
|
|
7 |
(2; 5; -3) |
|
|
8 |
(-4; -3; -5) |
|
|
9 |
(4; -3; -2) |
|
|
10 |
(4; 1; 3) |
|
|
11 |
(-1; 3; 2) |
|
|
12 |
(2; 1; -3) |
|
|
13 |
(-2; 4; 2) |
|
|
14 |
(5; -1; -4) |
|
|
15 |
(3; 1; 2) |
|
|
16 |
(-2; 4; -3) |
|
|
17 |
(5; -3; 2) |
|
|
18 |
(-3; -5; -4) |
|
|
19 |
(-3; -2; 4) |
|
|
20 |
(1; 3; 4) |
|
|
21 |
(3; 2; -1) |
|
|
22 |
(1; -3; 2) |
|
|
23 |
(4; 2; -2) |
|
|
24 |
(-1; -4; 5) |
|
|
25 |
(1; 2; 3) |
|
|
26 |
(4; -3; -2) |
|
|
27 |
(-3; 2; 5) |
|
|
28 |
(-5; -4; -3) |
|
|
29 |
(-2; 4; -3) |
|
|
30 |
(3; 4; 1) |
|
Таблица 2.4 – Варианты задания 2.4
|
Вариант |
M |
l |
|
1 |
(3; 2; 1) |
|
|
2 |
(2; -1; 3) |
|
|
3 |
(1; -3; -2) |
|
|
4 |
(-4; 2; -3) |
|
|
5 |
(-4; 5; 2) |
|
|
6 |
(-2; -4; 5) |
|
|
7 |
(3; 5; -2) |
|
|
8 |
(-2; -1; -3) |
|
|
9 |
(-4; 2; -5) |
|
|
10 |
(-5; 4; 3) |
|
|
11 |
(2; 1; 3) |
|
|
12 |
(-1; 3; 2) |
|
|
13 |
(-3; -2; 1) |
|
|
14 |
(2; -3; -4) |
|
|
15 |
(5; 2; -4) |
|
|
16 |
(-4; 5; -2) |
|
|
17 |
(5; -2; 3) |
|
|
18 |
(-1; -3; -2) |
|
|
19 |
(2; -5; -4) |
|
|
20 |
(4; 3; -5) |
|
|
21 |
(1; 3; 2) |
|
|
22 |
(3; 2; -1) |
|
|
23 |
(-2; 1; -3) |
|
|
24 |
(-3; -4; 2) |
|
|
25 |
(2; -4; 5) |
|
|
26 |
(5; -2; -4) |
|
|
27 |
(-2; 3; 5) |
|
|
28 |
(-3; -2; -1) |
|
|
29 |
(-5; -4; 2) |
|
|
30 |
(3; -5; 4) |
|
Таблица 2.5 – Варианты задания 2.5
|
Вариант |
Уравнения |
Вариант |
Уравнения |
|
1 |
|
16 |
|
|
2 |
|
17 |
|
|
3 |
|
18 |
|
|
4 |
|
19 |
|
|
5 |
|
20 |
|
|
6 |
|
21 |
|
|
7 |
|
22 |
|
|
8 |
|
23 |
|
|
9 |
|
24 |
|
|
10 |
|
25 |
|
|
11 |
|
26 |
|
|
12 |
|
27 |
|
|
13 |
|
28 |
|
|
14 |
|
29 |
|
|
15 |
|
30 |
|
