3. Прямоугольная декартова система координат

Из всех возможных базисов (, , ) в пространстве выберем такой, чтобы все векторы, входящие в этот базис, были попарно ортогональны (т.е. , (, далее умножим каждый базисный вектор на число . Обозначим полученные векторы . Базис , , , в котором все векторы единичны и попарно ортогональны, называют ортонормированным.

Определение 2.6.

Рис. 3

Три некопланарных вектора , и , взятых в указанном порядке и

приложенных к одной точке называют тройкой векторов.

Определение 2.7.

Рис. 3

Тройка векторов , , называется правой, если при наблюдении с конца

вектора кратчайший поворот от вектора к вектору происходит против

движения часовой стрелки.

Ограничимся выбором правой тройки базисных векторов , , . Поместим далее начало векторов, входящих в выбранной базис, в общую точку 0 и из этой точки проведем оси Ox, Oy, Oz, направления которых совпадают с направлениями векторов , , .

Получим так называемую пространственную прямоугольную правую декартову систему координат Oxyz. Причем орты принято обозначать так: , , (рис. 2.4). Ось Ox называется осью абсцисс, ось Oy – осью ординат, ось Oz – осью аппликат.

Если базис состоит из двух векторов i и j, получим прямоугольную правую декартову систему координат на плоскости – систему Оxy.

i